Subgroups — #36726515

Order 22784.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025631	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26025629	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26025459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024728	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26023894	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26023546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152151	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15668011	—	2	16	no	—
96	#15668011	—	2	4	no	—
97	#15668011	—	2	4	no	—
98	#15668003	—	2	4	no	—
99	#15668003	—	2	4	no	—
100	#15667989	—	2	8	no	—
101	#15667989	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	#15667971	—	2	4	no	—
109	#15667971	Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
121	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
160	#117×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
212	#13083553	—	2	8	no	—
213	#13083553	—	2	4	no	—
214	#13083553	—	2	4	no	—
215	#13083553	—	2	4	no	—
216	#13083553	—	2	4	no	—
217	#13083553	—	2	4	no	—
218	#13083553	—	2	4	no	—
219	#13083553	—	2	4	no	—
220	#13083553	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	8	no	—
222	#13083553	—	4	4	no	—
223	#13083553	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
236	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
315	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
316	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
317	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
318	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
329	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
336	Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	Dic₈₉	—	2	8	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₈₉	#525	1	4	yes	—
345	#34953	—	89	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
352	C₂×#533	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
354	#2584	—	89	2	no	—
355	#2584	—	89	2	no	—
356	#2583	—	89	2	no	—
357	#2583	—	89	2	no	—
358	#2567	—	89	2	no	—
359	#2546	—	89	2	no	—
360	#2502	—	89	2	no	—
361	#2434	—	89	2	no	—
362	#2399	—	89	4	no	—
363	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
364	#2296	—	89	1	no	—
365	#2296	—	89	1	no	—
366	#2296	—	89	1	no	—
367	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄×#117	—	89	1	no	—
369	C₈₉	#34953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
371	#533	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂×#125	—	89	1	no	—
376	C₂×#125	—	89	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
386	C₂×#117	—	89	1	no	—
387	C₂×#117	—	89	1	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#398	—	89	4	no	—
397	#398	—	89	4	no	—
398	#398	—	89	4	no	—
399	#398	—	89	4	no	—
400	#395	—	89	4	no	—
401	#395	—	89	4	no	—
402	#395	—	89	4	no	—
403	#395	—	89	4	no	—
404	#391	—	89	4	no	—
405	#391	—	89	4	no	—
406	#389	—	89	4	no	—
407	#389	—	89	4	no	—
408	#389	—	89	2	no	—
409	#389	—	89	2	no	—
410	#389	—	89	2	no	—
411	#389	—	89	2	no	—
412	#389	—	89	2	no	—
413	#389	—	89	2	no	—
414	#389	—	89	4	no	—
415	#389	—	89	4	no	—
416	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
417	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	#385	—	89	2	no	—
419	#385	—	89	2	no	—
420	#385	—	89	2	no	—
421	#385	—	89	2	no	—
422	#385	—	89	2	no	—
423	#385	—	89	2	no	—
424	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
426	#384	—	89	4	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	#376	—	89	2	no	—
436	C₄³	—	89	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
453	#125	—	178	4	no	—
454	#125	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
457	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
458	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
459	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
460	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
461	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
463	#117	—	2	4	no	—
464	#117	—	89	8	no	—
465	#117	—	178	4	no	—
466	#117	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	—	89	4	no	—
523	#95	—	89	4	no	—
524	#95	—	89	4	no	—
525	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
526	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	89	4	no	—
604	C₄²	—	89	4	no	—
605	C₄²	—	89	4	no	—
606	C₄²	—	89	4	no	—
607	C₄²	—	89	8	no	—
608	C₄²	—	356	4	no	—
609	C₄²	—	178	8	no	—
610	C₄²	—	178	4	no	—
611	C₄²	—	178	4	no	—
612	C₄²	—	178	4	no	—
613	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	356	8	no	—
621	Q₈	—	356	8	no	—
622	Q₈	—	178	16	no	—
623	Q₈	—	178	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	89	2	no	—
638	C₂×C₄	—	89	4	no	—
639	C₂×C₄	—	89	2	no	—
640	C₂×C₄	—	89	2	no	—
641	C₂×C₄	—	89	2	no	—
642	C₂×C₄	—	89	8	no	—
643	C₂×C₄	—	89	4	no	—
644	C₂×C₄	—	356	4	no	—
645	C₂×C₄	—	356	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	8	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	4	no	—
654	C₂×C₄	—	178	8	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	4	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	4	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	#15668011	1	16	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	C₂×#15668011	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	89	4	no	—
687	C₄	—	356	2	no	—
688	C₄	—	356	2	no	—
689	C₄	—	356	2	no	—
690	C₄	—	178	2	no	—
691	C₄	—	178	4	no	—
692	C₄	—	178	8	no	—
693	C₄	—	178	2	no	—
694	C₄	—	178	2	no	—
695	C₄	C₂×#15668011	1	4	yes	—
696	C₄	C₂×#15668011	1	4	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	#525×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#15668011	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26033582	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26033830	1	2	yes	—
702	C₂	#41×Dic₁₇₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34953
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025639	C₂	semidirect
4. #26025637	C₂	semidirect
7. #26025459	C₂	semidirect
8. #26025239	C₂	semidirect
11. #26023546	C₂	semidirect
12. C₄×#15668011	C₂	semidirect
109. #15667971	Q₈	semidirect
160. #117×C₈₉	Q₈	semidirect
211. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
235. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
255. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
261. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
281. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
369. C₈₉	#34953	semidirect
466. #117	Dic₁₇₈	semidirect
595. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
613. C₄²	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
662. C₂×C₄	#15668011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26025639	2
#26025637	2
#26025631	2
#26025629	2
#26025459	2
#26025239	2
#26024728	2
#26023894	2
#26023546	2
C₄×#15668011	2
#26022736	2
#26022735	2
#26022734	2
#117×Dic₈₉	2
C₈₉×#2296	2
#34953	89