Subgroups — #36726520

Order 22784.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025632	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26025457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26024726	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023892	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15668010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022735	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#19152155	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151529	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151528	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151518	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151517	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151493	C₂²	1	16	yes	—
33	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668012	—	2	4	no	—
56	#15668012	—	2	4	no	—
57	#15668010	—	2	16	no	—
58	#15668004	—	2	8	no	—
59	#15667991	—	2	8	no	—
60	#15667991	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	#15667971	—	2	8	no	—
64	#15667971	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
123	#13083553	—	2	8	no	—
124	#13083553	—	2	8	no	—
125	#13083553	—	2	32	no	—
126	#13083553	—	4	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
204	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	Dic₈₉	—	2	16	no	—
223	Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	#34953	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	4	yes	—
231	C₂×#533	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#2584	—	89	4	no	—
234	#2583	—	89	4	no	—
235	#2567	—	89	2	no	—
236	#2546	—	89	2	no	—
237	#2502	—	89	2	no	—
238	#2434	—	89	2	no	—
239	#2399	—	89	4	no	—
240	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
241	#2296	—	89	4	no	—
242	C₄×#117	—	89	1	no	—
243	C₈₉	#34953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#533	—	178	8	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
249	C₂×#125	—	89	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×#117	—	89	2	no	—
260	C₂×#117	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#398	—	89	8	no	—
266	#398	—	89	8	no	—
267	#395	—	89	8	no	—
268	#395	—	89	8	no	—
269	#391	—	89	4	no	—
270	#391	—	89	4	no	—
271	#389	—	89	16	no	—
272	#389	—	89	8	no	—
273	#389	—	89	8	no	—
274	#385	—	89	8	no	—
275	#385	—	89	8	no	—
276	#384	—	89	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
282	#376	—	89	2	no	—
283	C₄³	—	89	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
298	#125	—	178	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
307	#117	—	89	16	no	—
308	#117	—	178	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#95	—	89	4	no	—
339	#95	—	89	4	no	—
340	#95	—	89	16	no	—
341	#95	—	89	16	no	—
342	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
352	C₂×Q₈	#13083574	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	89	16	no	—
392	C₄²	—	356	4	no	—
393	C₄²	—	178	8	no	—
394	C₄²	—	178	8	no	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	16	no	—
405	Q₈	—	2	16	no	—
406	Q₈	—	356	8	no	—
407	Q₈	—	356	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	89	16	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂×C₄	—	178	8	no	—
424	C₂×C₄	—	178	8	no	—
425	C₂×C₄	—	178	8	no	—
426	C₂×C₄	#15668010	1	16	yes	complemented
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	C₂×#15668010	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
444	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	356	4	no	—
451	C₄	—	356	4	no	—
452	C₄	—	178	16	no	—
453	C₄	#19152109	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#15668010	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#15668010	1	4	yes	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	C₂×#19152109	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂²×#15668010	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26033581	1	1	yes	characteristic
460	C₂	Q₈×#13083574	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34953
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025640	C₂	semidirect
4. #26025457	C₂	semidirect
5. #26025237	C₂	semidirect
8. #26023543	C₂	semidirect
9. C₄×#15668010	C₂	semidirect
64. #15667971	Q₈	semidirect
122. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
132. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
243. C₈₉	#34953	semidirect
426. C₂×C₄	#15668010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
#26025640	2
#26025632	2
#26025457	2
#26025237	2
#26024726	2
#26023892	2
#26023543	2
C₄×#15668010	2
#26022735	2
C₄×#15667971	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
#34953	89