Subgroups — #36726527

Order 22784.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26025622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26025251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26024849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#15668001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15668000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#15668009	—	2	4	no	—
89	#15668001	—	2	8	no	—
90	#15668000	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	#15667969	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	#13083553	—	2	4	no	—
189	#13083553	—	2	4	no	—
190	#13083553	—	2	4	no	—
191	#13083553	—	4	4	no	—
192	#13083553	—	4	4	no	—
193	#13083551	—	2	8	no	—
194	#13083551	—	2	8	no	—
195	#13083551	—	2	8	no	—
196	#13083551	—	2	8	no	—
197	#13083551	—	2	8	no	—
198	#13083551	—	2	8	no	—
199	#13083551	—	4	4	no	—
200	#13083551	—	4	4	no	—
201	#13083551	—	4	4	no	—
202	#13083551	—	4	4	no	—
203	#13083551	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
241	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
242	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
300	D₃₅₆	—	4	8	no	—
301	D₃₅₆	—	4	8	no	—
302	D₃₅₆	—	4	8	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
304	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
328	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
329	C₄×C₈₉	#559	1	4	yes	—
330	Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	4	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	#34954	—	89	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
343	D₈₉	—	8	4	no	—
344	#2593	—	89	4	no	—
345	#2582	—	89	1	no	—
346	#2571	—	89	1	no	—
347	#2548	—	89	1	no	—
348	#2548	—	89	1	no	—
349	#2513	—	89	2	no	—
350	#2513	—	89	2	no	—
351	#2448	—	89	2	no	—
352	#2448	—	89	2	no	—
353	#2395	—	89	4	no	—
354	C₄×#127	—	89	1	no	—
355	C₄×#124	—	89	2	no	—
356	C₄×#124	—	89	2	no	—
357	#2293	—	89	2	no	—
358	#2293	—	89	2	no	—
359	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₈₉	#34954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#127	—	89	1	no	—
363	C₂×#124	—	89	2	no	—
364	C₂×#124	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×#117	—	89	4	no	—
375	#400	—	89	4	no	—
376	#399	—	89	4	no	—
377	#398	—	89	4	no	—
378	#397	—	89	4	no	—
379	#397	—	89	4	no	—
380	#397	—	89	4	no	—
381	#394	—	89	4	no	—
382	#394	—	89	4	no	—
383	#391	—	89	2	no	—
384	#391	—	89	2	no	—
385	#390	—	89	2	no	—
386	#390	—	89	2	no	—
387	#390	—	89	2	no	—
388	#390	—	89	2	no	—
389	#390	—	89	2	no	—
390	#390	—	89	2	no	—
391	#390	—	89	2	no	—
392	#390	—	89	2	no	—
393	#390	—	89	2	no	—
394	#389	—	89	2	no	—
395	#389	—	89	2	no	—
396	#389	—	89	2	no	—
397	#389	—	89	2	no	—
398	#388	—	89	4	no	—
399	#388	—	89	4	no	—
400	#388	—	89	4	no	—
401	#388	—	89	4	no	—
402	#388	—	89	4	no	—
403	#388	—	89	4	no	—
404	#388	—	89	4	no	—
405	#388	—	89	4	no	—
406	#384	—	89	1	no	—
407	#382	—	89	2	no	—
408	#382	—	89	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₄³	—	89	2	no	—
425	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
433	#127	—	178	4	no	—
434	#124	—	178	8	no	—
435	#124	—	178	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
442	C₄×D₄	—	356	4	no	—
443	C₄×D₄	—	178	8	no	—
444	C₄×D₄	—	178	8	no	—
445	#117	—	356	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	#95	—	89	4	no	—
497	#95	—	89	4	no	—
498	#95	—	89	4	no	—
499	#95	—	89	2	no	—
500	#95	—	89	2	no	—
501	#95	—	89	2	no	—
502	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂⁴	—	89	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
511	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	356	2	no	—
513	C₂×D₄	—	356	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	4	no	—
515	C₂×D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	4	no	—
520	C₂×D₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	1	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	356	2	no	—
579	C₄²	—	178	4	no	—
580	C₄²	—	178	4	no	—
581	C₄²	—	178	4	no	—
582	C₄²	—	178	4	no	—
583	C₄²	—	178	4	no	—
584	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
585	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
586	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
587	C₂³	—	178	4	no	—
588	C₂³	—	178	4	no	—
589	C₂³	—	178	4	no	—
590	C₂³	—	178	4	no	—
591	C₂³	—	178	4	no	—
592	C₂³	—	178	4	no	—
593	C₂³	—	178	4	no	—
594	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	178	8	no	—
597	D₄	—	356	8	no	—
598	D₄	—	356	8	no	—
599	D₄	—	356	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	89	4	no	—
621	C₂×C₄	—	356	16	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
649	C₂²	—	356	4	no	—
650	C₂²	—	356	4	no	—
651	C₂²	—	356	4	no	—
652	C₂²	—	356	4	no	—
653	C₂²	—	356	4	no	—
654	C₂²	—	356	4	no	—
655	C₂²	—	356	4	no	—
656	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	356	2	no	—
672	C₄	—	356	4	no	—
673	C₄	—	356	2	no	—
674	C₄	—	356	2	no	—
675	C₄	—	178	4	no	—
676	C₄	#19152132	1	4	yes	—
677	C₄	#19152135	1	4	yes	—
678	C₄	#19152333	1	4	yes	—
679	C₂	—	712	4	no	—
680	C₂	C₂×#19152132	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#19152135	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26033668	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19152333	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26033845	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#26033847	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26033878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34954
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025743	C₂	semidirect
2. #26025622	C₂	semidirect
3. #26025491	C₂	semidirect
6. #26024849	C₂	semidirect
7. #26024843	C₂	semidirect
8. #26024050	C₂	semidirect
9. #26024044	C₂	semidirect
10. #26023515	C₂	semidirect
12. C₄×#15668001	C₂	semidirect
13. C₄×#15668000	C₂	semidirect
14. #26022716	C₂	semidirect
15. #26022713	C₂	semidirect
16. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
360. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
361. C₈₉	#34954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025743	2
#26025622	2
#26025491	2
#26025254	2
#26025251	2
#26024849	2
#26024843	2
#26024050	2
#26024044	2
#26023515	2
C₄×#15668009	2
C₄×#15668001	2
C₄×#15668000	2
#26022716	2
#26022713	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#34954	89