Subgroups — #36726531

Order 22784.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26025625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025255	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26024850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26024051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667999	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151526	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151512	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667999	—	2	16	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
55	#15667971	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	#13083553	—	2	8	no	—
109	#13083553	—	2	8	no	—
110	#13083553	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
144	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
181	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈₉	#529	1	8	yes	—
197	C₄×C₈₉	#559	1	4	yes	—
198	Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	#34954	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
209	#2593	—	89	4	no	—
210	#2582	—	89	1	no	—
211	#2571	—	89	1	no	—
212	#2548	—	89	2	no	—
213	#2513	—	89	4	no	—
214	#2448	—	89	4	no	—
215	#2395	—	89	4	no	—
216	C₄×#127	D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄×#124	—	89	4	no	—
218	#2293	—	89	4	no	—
219	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
220	C₈₉	#34954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	—	89	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×#117	—	89	4	no	—
229	#400	—	89	4	no	—
230	#399	—	89	4	no	—
231	#398	—	89	4	no	—
232	#397	—	89	8	no	—
233	#397	—	89	4	no	—
234	#394	—	89	8	no	—
235	#391	—	89	4	no	—
236	#390	—	89	4	no	—
237	#390	—	89	4	no	—
238	#390	—	89	4	no	—
239	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
241	#389	—	89	4	no	—
242	#389	—	89	4	no	—
243	#388	—	89	8	no	—
244	#388	—	89	8	no	—
245	#388	—	89	8	no	—
246	#388	—	89	8	no	—
247	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#382	—	89	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₄³	—	89	4	no	—
258	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#124	—	178	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	#117	—	356	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#95	—	89	4	no	—
299	#95	—	89	8	no	—
300	#95	—	89	8	no	—
301	#95	—	89	4	no	—
302	#95	—	89	4	no	—
303	#95	—	89	4	no	—
304	#95	—	89	4	no	—
305	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	1	no	—
346	C₄²	—	356	4	no	—
347	C₄²	—	178	8	no	—
348	C₄²	—	178	8	no	—
349	C₄²	—	178	8	no	—
350	C₄²	—	178	8	no	—
351	C₄²	—	178	8	no	—
352	C₄²	#13083573	1	8	yes	—
353	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	178	16	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	89	8	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	356	4	no	—
406	C₄	—	356	4	no	—
407	C₄	—	356	4	no	—
408	C₄	—	178	8	no	—
409	C₄	#19152130	1	8	yes	—
410	C₄	#19152334	1	4	yes	—
411	C₂	—	8	4	no	—
412	C₂	C₂×#19152130	1	2	yes	—
413	C₂	#26033674	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#19152334	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26033849	1	2	yes	—
416	C₂	#26033876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#127×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34954
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025748	C₂	semidirect
2. #26025625	C₂	semidirect
3. #26025494	C₂	semidirect
5. #26024850	C₂	semidirect
6. #26024051	C₂	semidirect
7. #26023511	C₂	semidirect
8. C₄×#15667999	C₂	semidirect
9. #26022717	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
220. C₈₉	#34954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025748	2
#26025625	2
#26025494	2
#26025255	2
#26024850	2
#26024051	2
#26023511	2
C₄×#15667999	2
#26022717	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×#127×C₈₉	2
#34954	89