Subgroups — #36726534

Order 22784.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26023535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#26022738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152145	—	2	8	no	—
21	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151523	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151516	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151512	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
84	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#15668011	—	2	4	no	—
104	#15668008	—	2	4	no	—
105	#15667998	—	2	16	no	—
106	#15667998	—	2	8	no	—
107	#15667987	—	2	4	no	—
108	#15667985	—	2	8	no	—
109	#15667983	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	#15667977	—	2	4	no	—
114	#15667977	—	2	8	no	—
115	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
117	#15667969	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#13083574	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	complemented
185	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
187	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
188	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	#13083553	—	2	4	no	—
220	#13083553	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	4	no	—
222	#13083553	—	2	4	no	—
223	#13083553	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	#13083551	—	2	8	no	—
228	#13083551	—	2	4	no	—
229	#13083551	—	2	8	no	—
230	#13083551	—	2	4	no	—
231	#13083551	—	2	8	no	—
232	#13083551	—	4	4	no	—
233	#13083551	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
281	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
319	D₃₅₆	—	4	4	no	—
320	D₃₅₆	—	4	8	no	—
321	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
326	C₄×D₈₉	#124	1	16	yes	complemented
327	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
328	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
329	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
348	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
354	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
355	Dic₈₉	—	2	4	no	—
356	Dic₈₉	—	2	2	no	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	4	no	—
360	Dic₈₉	#525	1	4	yes	—
361	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
362	#34955	—	89	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
364	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	#3480	1	4	yes	—
368	D₈₉	—	2	4	no	—
369	D₈₉	—	8	2	no	—
370	C₂×#532	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
372	#2592	—	89	2	no	—
373	#2592	—	89	2	no	—
374	#2591	—	89	2	no	—
375	#2591	—	89	2	no	—
376	#2568	—	89	2	no	—
377	#2548	—	89	2	no	—
378	#2504	—	89	2	no	—
379	#2436	—	89	2	no	—
380	#2398	—	89	1	no	—
381	#2398	—	89	1	no	—
382	#2398	—	89	1	no	—
383	#2398	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₄×#124	—	89	4	no	—
385	#2297	—	89	4	no	—
386	C₄×#117	—	89	1	no	—
387	C₈₉	#34955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²×#41	—	89	2	no	—
389	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
390	#532	—	178	8	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
392	C₂×#127	—	89	1	no	—
393	C₂×#124	—	89	2	no	—
394	C₂×#124	—	89	4	no	—
395	C₂×#121	—	89	1	no	—
396	C₂×#121	—	89	1	no	—
397	C₂×#121	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#117	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
413	#400	—	89	2	no	—
414	#400	—	89	2	no	—
415	#400	—	89	2	no	—
416	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
417	#397	—	89	2	no	—
418	#397	—	89	2	no	—
419	#397	—	89	2	no	—
420	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
421	#394	—	89	2	no	—
422	#394	—	89	2	no	—
423	#394	—	89	2	no	—
424	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	#393	—	89	2	no	—
426	#393	—	89	2	no	—
427	#393	—	89	2	no	—
428	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
429	#391	—	89	4	no	—
430	#391	—	89	4	no	—
431	#391	—	89	4	no	—
432	#390	—	89	4	no	—
433	#390	—	89	4	no	—
434	#390	—	89	4	no	—
435	#388	—	89	4	no	—
436	#388	—	89	4	no	—
437	#388	—	89	4	no	—
438	#388	—	89	4	no	—
439	#386	—	89	4	no	—
440	#386	—	89	4	no	—
441	#386	—	89	4	no	—
442	#386	—	89	4	no	—
443	#382	—	89	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
452	#376	—	89	1	no	—
453	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄³	—	89	2	no	—
455	C₂×#41	—	178	8	no	—
456	C₂×#41	—	178	16	no	—
457	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
477	#127	—	178	4	no	—
478	#124	—	178	8	no	—
479	#124	—	178	16	no	—
480	#121	—	178	8	no	—
481	#121	—	178	4	no	—
482	#121	—	178	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
485	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
487	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	178	8	no	—
491	C₄×D₄	—	178	4	no	—
492	#117	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	#95	—	89	2	no	—
534	#95	—	89	2	no	—
535	#95	—	89	4	no	—
536	#95	—	89	4	no	—
537	#95	—	89	4	no	—
538	#95	—	89	4	no	—
539	#95	—	89	4	no	—
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
542	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
543	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
544	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂⁴	—	89	1	no	—
546	C₂⁴	—	89	2	no	—
547	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
548	#41	—	356	32	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	356	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	4	no	—
563	C₂×D₄	—	178	8	no	—
564	C₂×D₄	—	178	4	no	—
565	C₂×D₄	—	178	4	no	—
566	C₂×D₄	—	178	8	no	—
567	C₂×D₄	—	178	8	no	—
568	C₂×D₄	—	178	4	no	—
569	C₂×D₄	—	178	8	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	89	4	no	—
627	C₄²	—	89	4	no	—
628	C₄²	—	89	4	no	—
629	C₄²	—	356	4	no	—
630	C₄²	—	178	4	no	—
631	C₄²	—	178	4	no	—
632	C₄²	—	178	8	no	—
633	C₄²	—	178	4	no	—
634	C₄²	—	178	4	no	—
635	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	89	2	no	—
642	C₂³	—	89	4	no	—
643	C₂³	—	178	2	no	—
644	C₂³	—	178	4	no	—
645	C₂³	—	178	4	no	—
646	C₂³	—	178	2	no	—
647	C₂³	—	178	2	no	—
648	C₂³	—	178	2	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	8	no	—
652	Q₈	—	356	8	no	—
653	Q₈	—	178	16	no	—
654	Q₈	—	178	8	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	356	4	no	—
657	D₄	—	356	8	no	—
658	D₄	—	356	8	no	—
659	D₄	—	356	8	no	—
660	D₄	—	356	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	89	2	no	—
674	C₂×C₄	—	89	2	no	—
675	C₂×C₄	—	89	4	no	—
676	C₂×C₄	—	89	4	no	—
677	C₂×C₄	—	89	16	no	—
678	C₂×C₄	—	89	2	no	—
679	C₂×C₄	—	89	4	no	—
680	C₂×C₄	—	356	4	no	—
681	C₂×C₄	—	356	8	no	—
682	C₂×C₄	—	356	8	no	—
683	C₂×C₄	—	178	8	no	—
684	C₂×C₄	—	178	16	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	4	no	—
689	C₂×C₄	—	178	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	4	no	—
691	C₂×C₄	—	178	4	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	89	4	no	—
706	C₂²	—	356	2	no	—
707	C₂²	—	356	2	no	—
708	C₂²	—	356	2	no	—
709	C₂²	—	356	4	no	—
710	C₂²	—	356	4	no	—
711	C₂²	—	178	2	no	—
712	C₂²	—	178	2	no	—
713	C₂²	—	178	8	no	—
714	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
717	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	89	4	no	—
725	C₄	—	89	4	no	—
726	C₄	—	356	2	no	—
727	C₄	—	356	2	no	—
728	C₄	—	356	4	no	—
729	C₄	—	178	4	no	—
730	C₄	—	178	2	no	—
731	C₄	#124×D₈₉	1	4	yes	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	178	4	no	—
734	C₂	—	712	2	no	—
735	C₂	#525×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#26033582	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#26033843	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2398	C₂
prime radical	C₂×#19152145	C₂
hypercenter	#2398	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34955
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26025736	C₂	semidirect
4. #26025734	C₂	semidirect
5. #26025728	C₂	semidirect
6. #26025726	C₂	semidirect
7. #26025463	C₂	semidirect
8. #26025250	C₂	semidirect
9. #26024739	C₂	semidirect
10. #26023905	C₂	semidirect
11. #26023538	C₂	semidirect
12. #26023536	C₂	semidirect
13. #26023535	C₂	semidirect
14. C₄×#15667998	C₂	semidirect
15. #26022738	C₂	semidirect
16. #26022591	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2398	C₂	semidirect
184. C₂×Dic₁₇₈	#41	semidirect
326. C₄×D₈₉	#124	semidirect
383. #2398	D₈₉	semidirect
387. C₈₉	#34955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26025736	2
#26025734	2
#26025728	2
#26025726	2
#26025463	2
#26025250	2
#26024739	2
#26023905	2
#26023538	2
#26023536	2
#26023535	2
C₄×#15667998	2
#26022738	2
#26022591	2
C₈₉×#2398	2
#34955	89