Subgroups — #36726535

Order 22784.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26025466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#26022741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152147	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151523	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
75	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#15668010	—	2	4	no	—
107	#15668008	—	2	4	no	—
108	#15668000	—	2	4	no	—
109	#15667998	—	2	16	no	—
110	#15667985	—	2	8	no	—
111	#15667985	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	#15667977	—	2	4	no	—
116	#15667977	—	2	8	no	—
117	#15667972	—	2	8	no	—
118	#15667972	—	2	8	no	—
119	#15667970	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#13083575	—	4	16	no	—
179	#13083573	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	complemented
187	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
188	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
190	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
191	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	#13083553	—	2	4	no	—
227	#13083553	—	2	4	no	—
228	#13083553	—	2	4	no	—
229	#13083553	—	2	4	no	—
230	#13083553	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	#13083551	—	2	8	no	—
234	#13083551	—	2	4	no	—
235	#13083551	—	2	4	no	—
236	#13083551	—	2	8	no	—
237	#13083551	—	2	8	no	—
238	#13083551	—	4	4	no	—
239	#13083551	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
289	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
290	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
332	D₃₅₆	—	4	8	no	—
333	D₃₅₆	—	4	4	no	—
334	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
335	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
336	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
338	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
339	C₄×D₈₉	#124	1	16	yes	complemented
340	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
341	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
342	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
363	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
369	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
370	Dic₈₉	—	2	4	no	—
371	Dic₈₉	—	2	2	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	2	no	—
374	Dic₈₉	—	4	4	no	—
375	Dic₈₉	#525	1	4	yes	—
376	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
377	#34955	—	89	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
379	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
383	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
384	D₈₉	—	2	4	no	—
385	D₈₉	—	8	2	no	—
386	C₂×#532	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
388	#2592	—	89	1	no	—
389	#2592	—	89	1	no	—
390	#2592	—	89	1	no	—
391	#2592	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#2591	—	89	4	no	—
393	#2568	—	89	2	no	—
394	#2548	—	89	2	no	—
395	#2504	—	89	2	no	—
396	#2436	—	89	2	no	—
397	#2398	—	89	2	no	—
398	#2398	—	89	2	no	—
399	C₄×#124	—	89	4	no	—
400	#2297	—	89	2	no	—
401	#2297	—	89	2	no	—
402	C₄×#117	—	89	1	no	—
403	C₈₉	#34955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²×#41	—	89	1	no	—
405	C₂²×#41	—	89	1	no	—
406	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
407	#532	—	178	8	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
409	C₂×#127	—	89	1	no	—
410	C₂×#124	—	89	4	no	—
411	C₂×#124	—	89	1	no	—
412	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#121	—	89	2	no	—
414	C₂×#121	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂×#117	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
429	#400	—	89	4	no	—
430	#400	—	89	4	no	—
431	#397	—	89	2	no	—
432	#397	—	89	2	no	—
433	#397	—	89	2	no	—
434	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
435	#394	—	89	4	no	—
436	#394	—	89	4	no	—
437	#393	—	89	2	no	—
438	#393	—	89	2	no	—
439	#393	—	89	2	no	—
440	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
441	#391	—	89	2	no	—
442	#391	—	89	2	no	—
443	#391	—	89	2	no	—
444	#391	—	89	4	no	—
445	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
446	#390	—	89	2	no	—
447	#390	—	89	2	no	—
448	#390	—	89	4	no	—
449	#390	—	89	2	no	—
450	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
451	#388	—	89	4	no	—
452	#388	—	89	4	no	—
453	#388	—	89	4	no	—
454	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
455	#386	—	89	4	no	—
456	#386	—	89	4	no	—
457	#386	—	89	4	no	—
458	#386	—	89	4	no	—
459	#382	—	89	4	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
469	#376	—	89	2	no	—
470	C₄³	—	89	2	no	—
471	C₂×#41	—	178	4	no	—
472	C₂×#41	—	178	8	no	—
473	C₂×#41	—	178	4	no	—
474	C₂×#41	—	178	8	no	—
475	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
496	#127	—	178	4	no	—
497	#124	—	2	4	no	—
498	#124	—	178	16	no	—
499	#124	—	178	4	no	—
500	#121	—	178	8	no	—
501	#121	—	178	8	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
506	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
508	C₄×D₄	—	178	8	no	—
509	C₄×D₄	—	178	8	no	—
510	#117	—	178	8	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	#95	—	89	2	no	—
552	#95	—	89	4	no	—
553	#95	—	89	4	no	—
554	#95	—	89	4	no	—
555	#95	—	89	4	no	—
556	#95	—	89	4	no	—
557	#95	—	89	4	no	—
558	#95	—	89	4	no	—
559	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
560	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
561	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂⁴	—	89	1	no	—
563	C₂⁴	—	89	2	no	—
564	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
565	#41	—	356	16	no	—
566	#41	—	356	16	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
576	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	356	2	no	—
582	C₂×D₄	—	356	2	no	—
583	C₂×D₄	—	178	4	no	—
584	C₂×D₄	—	178	8	no	—
585	C₂×D₄	—	178	4	no	—
586	C₂×D₄	—	178	4	no	—
587	C₂×D₄	—	178	8	no	—
588	C₂×D₄	—	178	4	no	—
589	C₂×D₄	—	178	8	no	—
590	C₂×D₄	—	178	2	no	—
591	C₂×D₄	—	178	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	89	4	no	—
650	C₄²	—	89	4	no	—
651	C₄²	—	89	4	no	—
652	C₄²	—	356	2	no	—
653	C₄²	—	178	4	no	—
654	C₄²	—	178	4	no	—
655	C₄²	—	178	8	no	—
656	C₄²	—	178	8	no	—
657	C₄²	—	178	4	no	—
658	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	89	2	no	—
665	C₂³	—	89	4	no	—
666	C₂³	—	178	2	no	—
667	C₂³	—	178	4	no	—
668	C₂³	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	178	2	no	—
670	C₂³	—	178	2	no	—
671	C₂³	—	178	2	no	—
672	C₂³	—	178	1	no	—
673	C₂³	—	178	1	no	—
674	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	8	no	—
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	356	4	no	—
678	Q₈	—	178	16	no	—
679	Q₈	—	178	8	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	356	8	no	—
682	D₄	—	356	8	no	—
683	D₄	—	356	8	no	—
684	D₄	—	356	8	no	—
685	D₄	—	356	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	89	2	no	—
700	C₂×C₄	—	89	2	no	—
701	C₂×C₄	—	89	4	no	—
702	C₂×C₄	—	89	4	no	—
703	C₂×C₄	—	89	16	no	—
704	C₂×C₄	—	89	2	no	—
705	C₂×C₄	—	89	4	no	—
706	C₂×C₄	—	356	4	no	—
707	C₂×C₄	—	356	8	no	—
708	C₂×C₄	—	356	8	no	—
709	C₂×C₄	—	356	8	no	—
710	C₂×C₄	—	178	8	no	—
711	C₂×C₄	—	178	16	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	4	no	—
715	C₂×C₄	—	178	4	no	—
716	C₂×C₄	—	178	4	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	4	no	—
719	C₂×C₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	178	2	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	1	no	—
723	C₂×C₄	—	178	1	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	89	4	no	—
735	C₂²	—	356	2	no	—
736	C₂²	—	356	2	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	356	4	no	—
739	C₂²	—	356	4	no	—
740	C₂²	—	178	2	no	—
741	C₂²	—	178	2	no	—
742	C₂²	—	178	4	no	—
743	C₂²	—	178	4	no	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
747	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	89	4	no	—
756	C₄	—	89	4	no	—
757	C₄	—	356	2	no	—
758	C₄	—	356	2	no	—
759	C₄	—	356	4	no	—
760	C₄	—	178	4	no	—
761	C₄	—	178	2	no	—
762	C₄	#124×D₈₉	1	4	yes	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	178	4	no	—
765	C₂	—	712	2	no	—
766	C₂	#525×D₈₉	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#26033580	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#26033844	1	2	yes	—
770	C₂	#26033848	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2592	C₂
prime radical	C₂×#19152147	C₂
hypercenter	#2592	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34955
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26025741	C₂	semidirect
4. #26025740	C₂	semidirect
5. #26025735	C₂	semidirect
6. #26025730	C₂	semidirect
7. #26025466	C₂	semidirect
8. #26025253	C₂	semidirect
9. #26024739	C₂	semidirect
10. #26023905	C₂	semidirect
11. #26023537	C₂	semidirect
12. #26023534	C₂	semidirect
13. #26022793	C₂	semidirect
14. #26022741	C₂	semidirect
15. #26022739	C₂	semidirect
16. C₄×#15667970	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2592	C₂	semidirect
186. C₂×Dic₁₇₈	#41	semidirect
339. C₄×D₈₉	#124	semidirect
391. #2592	D₈₉	semidirect
403. C₈₉	#34955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152147	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26025741	2
#26025740	2
#26025735	2
#26025730	2
#26025466	2
#26025253	2
#26024739	2
#26023905	2
#26023537	2
#26023534	2
#26022793	2
#26022741	2
#26022739	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2592	2
#34955	89