Subgroups — #36726541

Order 22784.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152143	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667977	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151539	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151513	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
49	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
60	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#15668011	—	2	4	no	—
86	#15668008	—	2	4	no	—
87	#15668000	—	2	8	no	—
88	#15667999	—	2	8	no	—
89	#15667998	—	2	8	no	—
90	#15667986	—	2	4	no	—
91	#15667984	—	2	8	no	—
92	#15667977	—	2	8	no	—
93	#15667977	—	2	8	no	—
94	#15667977	—	2	8	no	—
95	#15667977	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	#15667974	—	2	4	no	—
98	#15667972	—	2	8	no	—
99	#15667968	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#13083573	—	4	32	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	#13083553	—	2	8	no	—
182	#13083553	—	2	8	no	—
183	#13083553	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	2	4	no	—
189	#13083551	—	2	16	no	—
190	#13083551	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₈₉	#124	1	16	yes	complemented
266	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
273	D₃₅₆	—	4	4	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
299	Dic₈₉	—	2	8	no	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
305	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
306	#34955	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3480	1	4	yes	—
313	D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×#532	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
316	#2592	—	89	4	no	—
317	#2591	—	89	4	no	—
318	#2568	—	89	2	no	—
319	#2548	—	89	2	no	—
320	#2504	—	89	1	no	—
321	#2504	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2436	—	89	1	no	—
323	#2436	—	89	1	no	—
324	#2398	—	89	4	no	—
325	C₄×#124	—	89	2	no	—
326	C₄×#124	—	89	2	no	—
327	#2297	—	89	4	no	—
328	C₄×#117	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#34955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	89	2	no	—
331	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
332	#532	—	178	8	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×#127	—	89	1	no	—
335	C₂×#124	—	89	2	no	—
336	C₂×#124	—	89	2	no	—
337	C₂×#124	—	89	2	no	—
338	C₂×#121	—	89	2	no	—
339	C₂×#121	—	89	1	no	—
340	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂×#117	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
354	#400	—	89	8	no	—
355	#397	—	89	4	no	—
356	#397	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
357	#394	—	89	8	no	—
358	#393	—	89	4	no	—
359	#393	—	89	4	no	—
360	#391	—	89	2	no	—
361	#391	—	89	2	no	—
362	#391	—	89	8	no	—
363	#390	—	89	2	no	—
364	#390	—	89	8	no	—
365	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#388	—	89	8	no	—
367	#388	—	89	8	no	—
368	#386	—	89	4	no	—
369	#386	—	89	4	no	—
370	#386	—	89	4	no	—
371	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
372	#382	—	89	2	no	—
373	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#376	—	89	2	no	—
382	C₄³	—	89	2	no	—
383	C₂×#41	—	178	8	no	—
384	C₂×#41	—	178	16	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
404	#127	—	178	4	no	—
405	#124	—	178	8	no	—
406	#124	—	178	8	no	—
407	#124	—	178	8	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	178	8	no	—
410	#121	—	178	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
415	C₄×D₄	—	178	8	no	—
416	C₄×D₄	—	178	4	no	—
417	C₄×D₄	—	178	4	no	—
418	#117	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
439	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	#95	—	89	2	no	—
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	—	89	8	no	—
454	#95	—	89	8	no	—
455	#95	—	89	8	no	—
456	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
458	C₂⁴	—	89	2	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	356	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	356	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	178	4	no	—
477	C₂×D₄	—	178	8	no	—
478	C₂×D₄	—	178	4	no	—
479	C₂×D₄	—	178	8	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	89	4	no	—
528	C₄²	—	89	4	no	—
529	C₄²	—	89	4	no	—
530	C₄²	—	89	4	no	—
531	C₄²	—	356	4	no	—
532	C₄²	—	178	8	no	—
533	C₄²	—	178	8	no	—
534	C₄²	—	178	8	no	—
535	C₄²	—	178	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	178	4	no	—
544	C₂³	—	178	4	no	—
545	C₂³	—	178	4	no	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	356	8	no	—
550	Q₈	—	178	16	no	—
551	Q₈	—	178	16	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	356	8	no	—
555	D₄	—	356	8	no	—
556	D₄	—	356	8	no	—
557	D₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂×C₄	—	89	16	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	89	8	no	—
576	C₂×C₄	—	356	8	no	—
577	C₂×C₄	—	356	8	no	—
578	C₂×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	16	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	8	no	—
603	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	89	4	no	—
613	C₄	—	89	4	no	—
614	C₄	—	356	2	no	—
615	C₄	—	356	4	no	—
616	C₄	—	178	8	no	—
617	C₄	—	178	2	no	—
618	C₄	—	178	2	no	—
619	C₄	#19152106	1	4	yes	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	—	712	2	no	—
623	C₂	C₂×#19152106	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26033583	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26033846	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2504	C₂
prime radical	C₂×#19152143	C₂
hypercenter	#2504	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34955
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667977	C₂	semidirect
3. #26025736	C₂	semidirect
4. #26025731	C₂	semidirect
5. #26025465	C₂	semidirect
6. #26025256	C₂	semidirect
7. #26024740	C₂	semidirect
8. #26023911	C₂	semidirect
9. #26023910	C₂	semidirect
10. #26023537	C₂	semidirect
11. #26022799	C₂	semidirect
12. #26022791	C₂	semidirect
13. #26022737	C₂	semidirect
14. C₄×#15667968	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2504	C₂	semidirect
153. C₂×Dic₁₇₈	#41	semidirect
265. C₂×Dic₈₉	#124	semidirect
321. #2504	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#34955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152143	2
C₂²×#15667977	2
#26025736	2
#26025731	2
#26025465	2
#26025256	2
#26024740	2
#26023911	2
#26023910	2
#26023537	2
#26022799	2
#26022791	2
#26022737	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2504	2
#34955	89