Subgroups — #36726554

Order 22784.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26024533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26023488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151528	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151523	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151520	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151515	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151514	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151453	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	#15667996	—	2	16	no	—
65	#15667982	—	2	16	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	#41	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	#13083553	—	2	8	no	—
138	#13083553	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	#13083551	—	2	16	no	—
142	#13083551	—	2	8	no	—
143	#13083551	—	2	8	no	—
144	#13083551	—	2	16	no	—
145	#13083551	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
219	D₃₅₆	—	4	16	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₈₉	#534	1	4	yes	—
244	Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	#34956	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3481	1	4	yes	—
253	D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
255	#2600	—	89	4	no	—
256	#2579	—	89	4	no	—
257	#2534	—	89	4	no	—
258	#2483	—	89	1	no	—
259	#2405	—	89	2	no	—
260	#2403	—	89	1	no	—
261	#2392	—	89	4	no	—
262	C₄×#123	—	89	4	no	—
263	C₄×#120	—	89	4	no	—
264	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₈₉	#34956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#123	—	89	4	no	—
270	C₂×#120	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
282	#398	—	89	4	no	—
283	#397	—	89	4	no	—
284	#396	—	89	8	no	—
285	#394	—	89	4	no	—
286	#394	—	89	8	no	—
287	#392	—	89	4	no	—
288	#388	—	89	8	no	—
289	#387	—	89	8	no	—
290	#386	—	89	4	no	—
291	#386	—	89	4	no	—
292	#386	—	89	8	no	—
293	#385	—	89	4	no	—
294	#385	—	89	4	no	—
295	#385	—	89	8	no	—
296	#381	—	89	4	no	—
297	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
298	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
299	#379	—	89	4	no	—
300	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
305	C₂⁵	—	89	2	no	—
306	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#123	—	178	16	no	—
326	#120	—	178	16	no	—
327	C₄×D₄	—	356	8	no	—
328	C₄×D₄	—	178	16	no	—
329	C₄×D₄	—	178	16	no	—
330	C₄×D₄	—	178	16	no	—
331	C₄×D₄	—	178	16	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
356	#95	—	89	8	no	—
357	#95	—	89	8	no	—
358	#95	—	89	4	no	—
359	#95	—	89	4	no	—
360	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	89	4	no	—
364	C₂⁴	—	356	4	no	—
365	C₂⁴	—	178	8	no	—
366	C₂⁴	—	178	8	no	—
367	C₂⁴	—	178	4	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	89	16	no	—
372	C₂×D₄	—	356	4	no	—
373	C₂×D₄	—	178	16	no	—
374	C₂×D₄	—	178	8	no	—
375	C₂×D₄	—	178	8	no	—
376	C₂×D₄	—	178	64	no	—
377	C₂×D₄	—	178	8	no	—
378	C₂×D₄	—	178	8	no	—
379	C₂×D₄	—	178	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	178	8	no	—
426	C₄²	—	178	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	89	8	no	—
435	C₂³	—	356	8	no	—
436	C₂³	—	356	32	no	—
437	C₂³	—	356	8	no	—
438	C₂³	—	178	16	no	—
439	C₂³	—	178	4	no	—
440	C₂³	—	178	8	no	—
441	C₂³	—	178	4	no	—
442	C₂³	—	178	8	no	—
443	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
445	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	356	16	no	—
448	D₄	—	178	32	no	—
449	D₄	—	178	32	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	89	8	no	—
461	C₂×C₄	—	356	16	no	—
462	C₂×C₄	—	356	8	no	—
463	C₂×C₄	—	356	8	no	—
464	C₂×C₄	—	356	16	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₄	—	178	8	no	—
469	C₂×C₄	—	178	16	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	356	32	no	—
484	C₂²	—	356	4	no	—
485	C₂²	—	356	4	no	—
486	C₂²	—	356	8	no	—
487	C₂²	—	178	8	no	—
488	C₂²	—	178	16	no	—
489	C₂²	#19152110	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	356	4	no	—
498	C₄	—	356	4	no	—
499	C₄	—	178	8	no	—
500	C₄	#19152160	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	8	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	356	8	no	—
504	C₂	C₂×#19152110	1	2	yes	—
505	C₂	C₂×#19152160	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26033854	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
prime radical	#26023565	C₂
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34956
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
2. #26025839	C₂	semidirect
3. #26025601	C₂	semidirect
4. #26025144	C₂	semidirect
5. #26024533	C₂	semidirect
6. #26023580	C₂	semidirect
8. #26023488	C₂	semidirect
9. C₄×#15667996	C₂	semidirect
10. C₄×#15667982	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
24. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151528	C₂²	semidirect
27. #19151523	C₂²	semidirect
28. #19151520	C₂²	semidirect
29. #19151515	C₂²	semidirect
30. #19151514	C₂²	semidirect
32. #19151490	C₂²	semidirect
33. #19151483	C₂²	semidirect
34. #19151476	C₂²	semidirect
37. #19151473	C₂²	semidirect
38. #19151473	C₂²	semidirect
39. #19151472	C₂²	semidirect
40. #19151459	C₂²	semidirect
41. #19151453	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
45. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
94. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
264. #2280	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#34956	semidirect
277. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
297. #381	C₂×D₈₉	semidirect
298. #380	C₂×D₈₉	semidirect
304. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
320. C₂³×C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26025839	2
#26025601	2
#26025144	2
#26024533	2
#26023580	2
#26023565	2
#26023488	2
C₄×#15667996	2
C₄×#15667982	2
C₈₉×#2280	2
#34956	89