Subgroups — #36726575

Order 22784.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023919	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023912	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₈₉×#2607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151538	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151536	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151529	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151519	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151517	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151453	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151453	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	#399×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667990	—	2	16	no	—
78	#15667988	—	2	16	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	#15667977	—	4	4	no	—
81	#15667968	—	4	2	no	—
82	#15667968	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	#13083553	—	2	8	no	—
165	#13083553	—	2	8	no	—
166	#13083553	—	2	8	no	—
167	#13083553	—	2	8	no	—
168	#13083553	—	4	2	no	—
169	#13083553	—	4	2	no	—
170	#13083553	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	#13083551	—	2	8	no	—
175	#13083551	—	2	8	no	—
176	#13083551	—	2	8	no	—
177	#13083551	#41	1	16	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
266	C₂×D₈₉	#533	1	8	yes	—
267	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	Dic₈₉	—	2	8	no	—
274	Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	#543	1	4	yes	—
278	#34958	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3481	1	2	yes	—
283	C₂×C₈₉	#3481	1	2	yes	—
284	D₈₉	—	2	8	no	—
285	#2608	—	89	2	no	—
286	#2607	—	89	1	no	—
287	#2607	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2569	—	89	4	no	—
289	#2549	—	89	4	no	—
290	#2437	—	89	2	no	—
291	#2437	—	89	2	no	—
292	#2396	—	89	2	no	—
293	#2396	—	89	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
296	#2280	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₈₉	#34958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂×#117	—	89	1	no	—
305	C₂×#117	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
309	#400	—	89	2	no	—
310	#400	—	89	2	no	—
311	#399	—	89	2	no	—
312	#399	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	#398	—	89	4	no	—
314	#398	—	89	4	no	—
315	#396	—	89	4	no	—
316	#396	—	89	4	no	—
317	#395	—	89	2	no	—
318	#395	—	89	2	no	—
319	#393	—	89	2	no	—
320	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	#391	—	89	4	no	—
322	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
323	#389	—	89	4	no	—
324	#389	—	89	4	no	—
325	#387	—	89	4	no	—
326	#387	—	89	4	no	—
327	#387	—	89	4	no	—
328	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
329	#385	—	89	4	no	—
330	#385	—	89	4	no	—
331	#385	—	89	4	no	—
332	#385	—	89	4	no	—
333	#381	—	89	1	no	—
334	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#380	—	89	4	no	—
336	#380	—	89	4	no	—
337	#380	—	89	4	no	—
338	#379	—	89	1	no	—
339	#379	—	89	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×#95	—	89	4	no	—
352	C₂⁵	—	89	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
366	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
368	#117	—	356	2	no	—
369	#117	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	#95	—	89	4	no	—
404	#95	—	89	4	no	—
405	#95	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	—	89	2	no	—
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	—	89	2	no	—
412	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂⁴	—	89	2	no	—
418	C₂⁴	—	89	4	no	—
419	C₂⁴	—	356	1	no	—
420	C₂⁴	—	356	1	no	—
421	C₂⁴	—	178	8	no	—
422	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
451	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	356	2	no	—
482	C₄²	—	356	2	no	—
483	C₄²	—	178	8	no	—
484	C₄²	—	178	8	no	—
485	C₄²	—	178	4	no	—
486	C₄²	—	178	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	89	4	no	—
491	C₂³	—	89	8	no	—
492	C₂³	—	356	4	no	—
493	C₂³	—	356	8	no	—
494	C₂³	—	356	8	no	—
495	C₂³	—	178	16	no	—
496	C₂³	—	178	4	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	—	178	2	no	—
499	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	356	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	89	8	no	—
520	C₂×C₄	—	356	16	no	—
521	C₂×C₄	—	356	8	no	—
522	C₂×C₄	—	356	16	no	—
523	C₂×C₄	—	178	16	no	—
524	C₂×C₄	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	89	8	no	—
543	C₂²	—	356	16	no	—
544	C₂²	—	178	4	no	—
545	C₂²	—	178	8	no	—
546	C₂²	—	178	8	no	—
547	C₂²	—	178	4	no	—
548	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	89	4	no	—
558	C₄	—	356	4	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	178	8	no	—
562	C₄	—	178	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	178	8	no	—
565	C₂	#533×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂	#543×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26033855	1	2	yes	—
568	C₂	#26033861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2607	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2607	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34958
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025919	C₂	semidirect
2. #26025917	C₂	semidirect
3. #26025474	C₂	semidirect
4. #26025261	C₂	semidirect
7. #26023521	C₂	semidirect
8. #26023519	C₂	semidirect
9. #26022790	C₂	semidirect
10. #26022786	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2607	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
24. #19151538	C₂²	semidirect
25. #19151536	C₂²	semidirect
27. #19151532	C₂²	semidirect
28. #19151529	C₂²	semidirect
31. #19151519	C₂²	semidirect
32. #19151517	C₂²	semidirect
34. #19151502	C₂²	semidirect
35. #19151496	C₂²	semidirect
36. #19151495	C₂²	semidirect
37. #19151485	C₂²	semidirect
38. #19151485	C₂²	semidirect
39. #19151482	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
51. #19151449	C₂²	semidirect
52. #19151449	C₂²	semidirect
53. #19151449	C₂²	semidirect
63. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
287. #2607	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#34958	semidirect
322. #391	C₂×D₈₉	semidirect
328. #387	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025919	2
#26025917	2
#26025474	2
#26025261	2
#26023919	2
#26023912	2
#26023521	2
#26023519	2
#26022790	2
#26022786	2
#26022632	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2607	2
#34958	89