Subgroups — #36726581

Order 22784.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023918	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26023520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15667989	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151531	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19151495	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151485	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
44	#15667989	—	2	32	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
62	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
63	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
64	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	#13083553	—	2	16	no	—
91	#13083553	—	2	16	no	—
92	#13083553	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
155	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈₉	#533	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈₉	#543	1	4	yes	—
172	Dic₈₉	—	2	16	no	—
173	Dic₈₉	—	4	8	no	—
174	#34958	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#3481	1	4	yes	—
180	#2608	—	89	2	no	—
181	#2607	—	89	2	no	—
182	#2569	—	89	4	no	—
183	#2549	—	89	4	no	—
184	#2437	—	89	4	no	—
185	#2396	—	89	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
187	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
189	C₈₉	#34958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
196	#400	—	89	4	no	—
197	#399	—	89	4	no	—
198	#398	—	89	8	no	—
199	#396	—	89	8	no	—
200	#395	—	89	4	no	—
201	#393	—	89	4	no	—
202	#391	—	89	8	no	—
203	#389	—	89	8	no	—
204	#387	—	89	8	no	—
205	#387	—	89	8	no	—
206	#385	—	89	8	no	—
207	#385	—	89	8	no	—
208	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#380	—	89	8	no	—
211	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
212	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
221	C₂×#95	—	89	4	no	—
222	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
226	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
227	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
232	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
233	#117	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
252	#95	—	89	8	no	—
253	#95	—	89	4	no	—
254	#95	—	89	4	no	—
255	#95	—	89	4	no	—
256	#95	—	89	8	no	—
257	#95	—	89	8	no	—
258	#95	—	89	4	no	—
259	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
260	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	356	4	no	—
301	C₄²	—	356	4	no	—
302	C₄²	—	178	16	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
312	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
313	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	356	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	89	16	no	—
326	C₂×C₄	—	356	32	no	—
327	C₂×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂×C₄	—	178	8	no	—
329	C₂×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂×C₄	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	16	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	16	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	#19152151	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	356	8	no	—
352	C₄	—	178	16	no	—
353	C₄	#19152224	1	4	yes	—
354	C₂	—	2	8	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	C₂×#19152151	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#19152224	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#26033854	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34958
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025922	C₂	semidirect
2. #26025917	C₂	semidirect
3. #26025477	C₂	semidirect
4. #26025264	C₂	semidirect
6. #26023520	C₂	semidirect
7. C₄×#15667989	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
14. #19151537	C₂²	semidirect
16. #19151531	C₂²	semidirect
18. #19151518	C₂²	semidirect
20. #19151502	C₂²	semidirect
21. #19151495	C₂²	semidirect
22. #19151485	C₂²	semidirect
23. #19151481	C₂²	semidirect
27. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
189. C₈₉	#34958	semidirect
226. C₂³×C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025922	2
#26025917	2
#26025477	2
#26025264	2
#26023918	2
#26023520	2
C₄×#15667989	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₈₉×#2280	2
#34958	89