Subgroups — #36726659

Order 22784.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26024985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26024901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26024291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26024207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26024135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26023512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#15668003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15668007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#15667988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#15667997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#15667972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈₉×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151528	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151523	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151523	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151523	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151515	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151514	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151514	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151514	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151507	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151470	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19151470	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19151470	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19151470	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
86	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
93	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
94	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#400×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#399×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#396×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#395×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#393×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#15668007	—	2	8	no	—
115	#15668003	—	2	8	no	—
116	#15667997	—	2	8	no	—
117	#15667988	—	2	8	no	—
118	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
120	#15667972	—	2	8	no	—
121	#15667972	—	2	8	no	—
122	#15667971	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
162	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
181	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
209	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	#13083553	—	2	4	no	—
241	#13083553	—	2	4	no	—
242	#13083553	—	2	4	no	—
243	#13083553	—	2	4	no	—
244	#13083553	—	2	4	no	—
245	#13083553	—	2	4	no	—
246	#13083553	#41	1	8	yes	—
247	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	#13083551	—	2	4	no	—
251	#13083551	—	2	4	no	—
252	#13083551	—	2	4	no	—
253	#13083551	—	2	4	no	—
254	#13083551	—	2	4	no	—
255	#13083551	—	2	4	no	—
256	#13083551	—	2	4	no	—
257	#13083551	—	2	4	no	—
258	#13083551	—	4	2	no	—
259	#13083551	#41	1	8	yes	—
260	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
314	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
366	D₃₅₆	—	4	4	no	—
367	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
368	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
369	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
385	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
386	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
387	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
391	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
392	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
393	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
394	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
395	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
396	C₄×C₈₉	#539	1	4	yes	—
397	Dic₈₉	—	2	4	no	—
398	Dic₈₉	—	2	4	no	—
399	Dic₈₉	—	2	4	no	—
400	Dic₈₉	—	4	2	no	—
401	Dic₈₉	—	4	2	no	—
402	Dic₈₉	—	4	2	no	—
403	Dic₈₉	—	4	2	no	—
404	#34961	—	89	1	no	maximal, Sylow
405	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
407	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈₉	#3482	1	2	yes	—
411	D₈₉	—	4	4	no	—
412	#2585	—	89	2	no	—
413	#2573	—	89	2	no	—
414	#2556	—	89	2	no	—
415	#2553	—	89	2	no	—
416	#2523	—	89	1	no	—
417	#2517	—	89	1	no	—
418	#2466	—	89	2	no	—
419	#2463	—	89	1	no	—
420	#2460	—	89	2	no	—
421	#2455	—	89	1	no	—
422	#2396	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#2395	—	89	2	no	—
424	#2392	—	89	1	no	—
425	C₄×#125	—	89	2	no	—
426	C₄×#126	—	89	2	no	—
427	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
428	C₄×#123	—	89	2	no	—
429	#2296	—	89	1	no	—
430	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
431	C₈₉	#34961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂×#126	—	89	2	no	—
433	C₂×#125	—	89	2	no	—
434	C₂×#123	—	89	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
441	C₂×#117	—	89	1	no	—
442	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
445	#400	—	89	2	no	—
446	#400	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#399	—	89	2	no	—
448	#399	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#398	—	89	1	no	—
450	#398	—	89	2	no	—
451	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
452	#397	—	89	1	no	—
453	#397	—	89	2	no	—
454	#397	—	89	2	no	—
455	#397	—	89	2	no	—
456	#396	—	89	2	no	—
457	#396	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
458	#395	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	#394	—	89	1	no	—
460	#394	—	89	2	no	—
461	#394	—	89	2	no	—
462	#394	—	89	2	no	—
463	#393	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	#392	—	89	1	no	—
465	#391	—	89	2	no	—
466	#389	—	89	2	no	—
467	#389	—	89	2	no	—
468	#389	—	89	2	no	—
469	#389	—	89	2	no	—
470	#389	—	89	2	no	—
471	#388	—	89	2	no	—
472	#388	—	89	2	no	—
473	#388	—	89	2	no	—
474	#388	—	89	2	no	—
475	#388	—	89	2	no	—
476	#387	—	89	2	no	—
477	#387	—	89	2	no	—
478	#387	—	89	2	no	—
479	#387	—	89	2	no	—
480	#387	—	89	2	no	—
481	#387	—	89	2	no	—
482	#387	—	89	2	no	—
483	#387	—	89	2	no	—
484	#387	—	89	2	no	—
485	#387	—	89	2	no	—
486	#387	—	89	2	no	—
487	#386	—	89	2	no	—
488	#385	—	89	2	no	—
489	#385	—	89	2	no	—
490	#385	—	89	2	no	—
491	#385	—	89	1	no	—
492	#385	—	89	1	no	—
493	#385	—	89	1	no	—
494	#385	—	89	1	no	—
495	#383	—	89	2	no	—
496	#382	—	89	2	no	—
497	#381	—	89	2	no	—
498	#380	—	89	2	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₄³	—	89	2	no	—
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	#126	—	178	8	no	—
529	#125	—	178	8	no	—
530	#123	—	178	8	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
532	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₄×D₄	—	356	2	no	—
534	C₄×D₄	—	178	8	no	—
535	C₄×D₄	—	178	8	no	—
536	C₄×D₄	—	178	8	no	—
537	#117	—	4	2	no	—
538	#117	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
588	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
593	#95	—	89	2	no	—
594	#95	—	89	2	no	—
595	#95	—	89	2	no	—
596	#95	—	89	2	no	—
597	#95	—	89	2	no	—
598	#95	—	89	2	no	—
599	#95	—	89	2	no	—
600	#95	—	89	2	no	—
601	#95	—	89	2	no	—
602	#95	—	89	2	no	—
603	#95	—	89	2	no	—
604	#95	—	89	2	no	—
605	#95	—	89	1	no	—
606	#95	—	89	2	no	—
607	#95	—	89	2	no	—
608	#95	—	89	2	no	—
609	#95	—	89	2	no	—
610	#95	—	89	2	no	—
611	#95	—	89	2	no	—
612	#95	—	89	1	no	—
613	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
614	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
615	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
616	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
618	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂⁴	—	89	2	no	—
620	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
623	C₂×D₄	—	356	1	no	—
624	C₂×D₄	—	178	4	no	—
625	C₂×D₄	—	178	4	no	—
626	C₂×D₄	—	178	4	no	—
627	C₂×D₄	—	178	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	356	2	no	—
704	C₄²	—	356	2	no	—
705	C₄²	—	356	2	no	—
706	C₄²	—	178	4	no	—
707	C₄²	—	178	4	no	—
708	C₄²	—	178	4	no	—
709	C₄²	—	178	4	no	—
710	C₄²	—	178	4	no	—
711	C₄²	—	178	4	no	—
712	C₄²	—	178	4	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	89	4	no	—
718	C₂³	—	178	2	no	—
719	C₂³	—	178	2	no	—
720	C₂³	—	178	2	no	—
721	C₂³	—	178	2	no	—
722	C₂³	—	178	2	no	—
723	C₂³	—	178	2	no	—
724	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	D₄	—	356	4	no	—
728	D₄	—	178	16	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	89	4	no	—
751	C₂×C₄	—	89	4	no	—
752	C₂×C₄	—	89	4	no	—
753	C₂×C₄	—	356	8	no	—
754	C₂×C₄	—	356	8	no	—
755	C₂×C₄	—	356	8	no	—
756	C₂×C₄	—	356	4	no	—
757	C₂×C₄	—	356	4	no	—
758	C₂×C₄	—	178	2	no	—
759	C₂×C₄	—	178	2	no	—
760	C₂×C₄	—	178	2	no	—
761	C₂×C₄	—	178	2	no	—
762	C₂×C₄	—	178	2	no	—
763	C₂×C₄	—	178	2	no	—
764	C₂×C₄	—	178	2	no	—
765	C₂×C₄	—	178	2	no	—
766	C₂×C₄	—	178	2	no	—
767	C₂×C₄	—	178	2	no	—
768	C₂×C₄	—	178	2	no	—
769	C₂×C₄	—	178	2	no	—
770	C₂×C₄	—	178	2	no	—
771	C₂×C₄	—	178	2	no	—
772	C₂×C₄	—	178	2	no	—
773	C₂×C₄	—	178	2	no	—
774	C₂×C₄	—	178	2	no	—
775	C₂×C₄	—	178	2	no	—
776	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	356	2	no	—
788	C₂²	—	356	2	no	—
789	C₂²	—	356	2	no	—
790	C₂²	—	356	2	no	—
791	C₂²	—	178	4	no	—
792	C₂²	—	178	4	no	—
793	C₂²	—	178	4	no	—
794	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	356	2	no	—
809	C₄	—	356	2	no	—
810	C₄	—	356	2	no	—
811	C₄	—	356	2	no	—
812	C₄	—	178	4	no	—
813	C₄	—	178	4	no	—
814	C₄	—	178	4	no	—
815	C₄	#19152197	1	4	yes	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	356	4	no	—
818	C₂	#26033549	1	2	yes	—
819	C₂	C₂×#19152197	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#26033854	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#26033860	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#26033865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2396	C₂
prime radical	#19151507	C₂²
hypercenter	#2396	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34961
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025652	C₂	semidirect
2. #26025514	C₂	semidirect
3. #26025339	C₂	semidirect
4. #26025300	C₂	semidirect
5. #26024985	C₂	semidirect
6. #26024901	C₂	semidirect
7. #26024291	C₂	semidirect
9. #26024207	C₂	semidirect
11. #26023512	C₂	semidirect
13. C₄×#15668003	C₂	semidirect
14. C₄×#15668007	C₂	semidirect
15. C₄×#15667988	C₂	semidirect
16. C₄×#15667997	C₂	semidirect
17. #26022734	C₂	semidirect
18. C₄×#15667972	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2396	C₂	semidirect
422. #2396	D₈₉	semidirect
431. C₈₉	#34961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025652	2
#26025514	2
#26025339	2
#26025300	2
#26024985	2
#26024901	2
#26024291	2
#26024249	2
#26024207	2
#26024135	2
#26023512	2
#26023488	2
C₄×#15668003	2
C₄×#15668007	2
C₄×#15667988	2
C₄×#15667997	2
#26022734	2
C₄×#15667972	2
C₈₉×#2396	2
#34961	89