Subgroups — #36726689

Order 22784.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26024563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26024526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15667983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667981	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#13083574	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151536	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151534	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151533	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151523	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151510	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151507	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151486	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151471	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151466	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151454	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
66	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667983	—	2	16	no	—
75	#15667981	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
83	#15667971	—	2	4	no	—
84	#15667969	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#13083574	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	#41	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	#13083553	—	2	4	no	—
165	#13083553	—	2	4	no	—
166	#13083553	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	4	8	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
238	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
272	D₃₅₆	—	2	8	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
302	C₄×C₈₉	#535	1	4	yes	—
303	Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	8	no	—
307	#34963	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3481	1	4	yes	—
314	D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2598	—	89	4	no	—
318	#2580	—	89	2	no	—
319	#2535	—	89	2	no	—
320	#2487	—	89	2	no	—
321	#2482	—	89	2	no	—
322	#2408	—	89	2	no	—
323	#2404	—	89	2	no	—
324	#2398	—	89	2	no	—
325	#2397	—	89	2	no	—
326	C₄×#121	—	89	4	no	—
327	C₄×#120	—	89	4	no	—
328	#2283	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#34963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	89	1	no	—
331	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×#121	—	89	4	no	—
334	C₂×#120	—	89	4	no	—
335	C₄×#41	—	178	8	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×#117	—	89	1	no	—
349	C₂×#117	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#400	—	89	4	no	—
355	#399	—	89	4	no	—
356	#399	—	89	4	no	—
357	#397	—	89	4	no	—
358	#394	—	89	4	no	—
359	#393	—	89	4	no	—
360	#392	—	89	4	no	—
361	#392	—	89	4	no	—
362	#390	—	89	4	no	—
363	#389	—	89	4	no	—
364	#388	—	89	8	no	—
365	#386	—	89	8	no	—
366	#386	—	89	4	no	—
367	#386	—	89	8	no	—
368	#385	—	89	8	no	—
369	#385	—	89	4	no	—
370	#383	—	89	2	no	—
371	#382	—	89	2	no	—
372	#381	—	89	2	no	—
373	#380	—	89	2	no	—
374	#380	—	89	4	no	—
375	#379	—	89	4	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
379	#376	—	89	2	no	—
380	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×#41	—	178	8	no	—
382	C₂×#41	—	178	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
402	#121	—	178	16	no	—
403	#120	—	178	16	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	356	16	no	—
411	C₄×D₄	—	178	8	no	—
412	C₄×D₄	—	178	8	no	—
413	C₄×D₄	—	178	4	no	—
414	C₄×D₄	—	178	4	no	—
415	#117	—	178	4	no	—
416	#117	—	178	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	—	89	8	no	—
450	#95	—	89	4	no	—
451	#95	—	89	8	no	—
452	#95	—	89	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	8	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	89	2	no	—
458	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	178	32	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	89	8	no	—
469	C₂×D₄	—	356	8	no	—
470	C₂×D₄	—	178	4	no	—
471	C₂×D₄	—	178	16	no	—
472	C₂×D₄	—	178	16	no	—
473	C₂×D₄	—	178	4	no	—
474	C₂×D₄	—	178	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	#13083574	1	8	yes	complemented
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄²	—	178	4	no	—
527	C₄²	—	178	4	no	—
528	C₄²	—	178	4	no	—
529	C₄²	—	178	8	no	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	16	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	4	32	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	89	4	no	—
545	C₂³	—	178	2	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	—	178	4	no	—
548	C₂³	—	178	4	no	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×#13083574	1	8	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	178	8	no	—
554	D₄	—	2	16	no	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	356	32	no	—
557	D₄	—	178	8	no	—
558	D₄	—	178	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂×C₄	—	356	8	no	—
573	C₂×C₄	—	356	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	16	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	8	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	8	no	—
580	C₂×C₄	—	178	8	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	16	no	—
597	C₂²	—	4	32	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	4	no	—
604	C₂²	—	178	4	no	—
605	C₂²	—	178	8	no	—
606	C₂²	#19152105	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	356	2	no	—
617	C₄	—	356	2	no	—
618	C₄	—	356	8	no	—
619	C₄	—	178	4	no	—
620	C₄	#19152109	1	4	yes	—
621	C₄	#19152165	1	4	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	—	356	4	no	—
625	C₂	C₂×#19152105	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#19152109	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19152165	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26033856	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34963
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#13083574	C₂	semidirect
2. #26025812	C₂	semidirect
3. #26025606	C₂	semidirect
4. #26025149	C₂	semidirect
5. #26024563	C₂	semidirect
6. #26024526	C₂	semidirect
7. #26023602	C₂	semidirect
8. #26023571	C₂	semidirect
9. #26023536	C₂	semidirect
10. #26023531	C₂	semidirect
11. C₄×#15667983	C₂	semidirect
12. C₄×#15667981	C₂	semidirect
13. #26022650	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151536	C₂²	semidirect
30. #19151534	C₂²	semidirect
31. #19151533	C₂²	semidirect
32. #19151523	C₂²	semidirect
34. #19151510	C₂²	semidirect
35. #19151507	C₂²	semidirect
38. #19151494	C₂²	semidirect
39. #19151486	C₂²	semidirect
41. #19151477	C₂²	semidirect
42. #19151474	C₂²	semidirect
44. #19151471	C₂²	semidirect
45. #19151466	C₂²	semidirect
46. #19151464	C₂²	semidirect
49. #19151455	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
54. #19151444	C₂²	semidirect
133. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
190. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
316. C₂²×C₄×D₄	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#34963	semidirect
442. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
476. C₂×D₄	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26025812	2
#26025606	2
#26025149	2
#26024563	2
#26024526	2
#26023602	2
#26023571	2
#26023536	2
#26023531	2
C₄×#15667983	2
C₄×#15667981	2
#26022650	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
#34963	89