Subgroups — #36726708

Order 22784.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26024697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152133	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083575	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151508	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
75	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15668007	—	2	8	no	—
102	#15668000	—	2	4	no	—
103	#15667997	—	2	8	no	—
104	#15667992	—	2	4	no	—
105	#15667992	—	2	8	no	—
106	#15667987	—	2	16	no	—
107	#15667987	—	2	4	no	—
108	#15667987	—	2	8	no	—
109	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	#15667977	—	2	4	no	—
111	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
112	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	#15667974	—	2	8	no	—
114	#15667974	—	2	8	no	—
115	#15667974	—	2	4	no	—
116	#15667974	—	2	4	no	—
117	#15667974	—	4	8	no	—
118	#15667970	—	2	4	no	—
119	#15667970	—	2	8	no	—
120	#15667970	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
154	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
177	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#13083575	—	2	32	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
187	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
190	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
191	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
192	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
193	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
195	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	#13083553	—	2	8	no	—
230	#13083553	—	2	4	no	—
231	#13083551	—	2	4	no	—
232	#13083551	—	2	4	no	—
233	#13083551	—	2	8	no	—
234	#13083551	—	2	4	no	—
235	#13083551	—	2	4	no	—
236	#13083551	—	2	4	no	—
237	#13083551	—	2	8	no	—
238	#13083551	—	2	8	no	—
239	#13083551	—	2	8	no	—
240	#13083551	—	2	4	no	—
241	#13083551	—	2	4	no	—
242	#13083551	—	2	4	no	—
243	#13083551	—	4	4	no	—
244	#13083551	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
272	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
293	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	D₃₅₆	—	2	8	no	—
331	D₃₅₆	—	2	16	no	—
332	D₃₅₆	—	4	16	no	—
333	D₃₅₆	—	4	8	no	—
334	D₃₅₆	—	4	4	no	—
335	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
336	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
337	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
338	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
339	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
340	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
342	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
343	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂×D₈₉	#525	1	4	yes	—
366	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
374	Dic₈₉	—	2	2	no	—
375	Dic₈₉	—	2	2	no	—
376	Dic₈₉	—	4	2	no	—
377	Dic₈₉	—	4	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	4	no	—
379	Dic₈₉	#537	1	4	yes	—
380	#34964	—	89	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	#3481	1	2	yes	—
385	C₂×C₈₉	#3482	1	2	yes	—
386	D₈₉	—	2	4	no	—
387	D₈₉	—	4	4	no	—
388	D₈₉	—	8	2	no	—
389	C₂×#529	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
391	#2601	—	89	4	no	—
392	#2592	—	89	1	no	—
393	#2584	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2562	—	89	1	no	—
395	#2540	—	89	1	no	—
396	#2498	—	89	2	no	—
397	#2430	—	89	2	no	—
398	#2417	—	89	2	no	—
399	#2416	—	89	2	no	—
400	#2396	—	89	2	no	—
401	#2392	—	89	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
403	C₄×#121	—	89	2	no	—
404	C₄×#121	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₈₉	#34964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×#41	—	89	1	no	—
408	#529	—	178	8	no	—
409	C₂×#126	—	89	2	no	—
410	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#124	—	89	1	no	—
412	C₂×#123	—	89	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
415	C₂×#121	—	89	1	no	—
416	C₂×#121	—	89	4	no	—
417	C₂×#121	—	89	2	no	—
418	C₄×#41	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂×#117	—	89	2	no	—
430	C₂×#117	—	89	2	no	—
431	C₂×#117	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
436	#400	—	89	2	no	—
437	#399	—	89	2	no	—
438	#398	—	89	4	no	—
439	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
440	#397	—	89	2	no	—
441	#396	—	89	4	no	—
442	#396	—	89	4	no	—
443	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
444	#394	—	89	2	no	—
445	#394	—	89	4	no	—
446	#393	—	89	2	no	—
447	#392	—	89	2	no	—
448	#391	—	89	2	no	—
449	#390	—	89	2	no	—
450	#390	—	89	4	no	—
451	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
452	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
453	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
454	#388	—	89	4	no	—
455	#388	—	89	4	no	—
456	#388	—	89	4	no	—
457	#387	—	89	4	no	—
458	#386	—	89	4	no	—
459	#386	—	89	4	no	—
460	#386	—	89	4	no	—
461	#385	—	89	4	no	—
462	#380	—	89	2	no	—
463	#380	—	89	2	no	—
464	#380	—	89	4	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×#95	—	89	2	no	—
474	C₂×#41	—	178	4	no	—
475	C₂×#41	—	178	8	no	—
476	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
491	#126	—	178	8	no	—
492	#125	—	2	4	no	—
493	#124	—	178	4	no	—
494	#123	—	178	8	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
497	#121	—	178	4	no	—
498	#121	—	178	16	no	—
499	#121	—	178	8	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
503	C₄×D₄	—	356	8	no	—
504	C₄×D₄	—	178	8	no	—
505	C₄×D₄	—	178	4	no	—
506	C₄×D₄	—	178	4	no	—
507	C₄×D₄	—	178	8	no	—
508	C₄×D₄	—	178	8	no	—
509	C₄×D₄	—	178	4	no	—
510	#117	—	178	8	no	—
511	#117	—	178	8	no	—
512	#117	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	#95	—	89	4	no	—
559	#95	—	89	2	no	—
560	#95	—	89	4	no	—
561	#95	—	89	4	no	—
562	#95	—	89	4	no	—
563	#95	—	89	4	no	—
564	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
566	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
567	C₂⁴	—	89	1	no	—
568	C₂⁴	—	89	2	no	—
569	C₂⁴	—	89	2	no	—
570	#41	—	178	32	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
575	C₂×D₄	—	89	8	no	—
576	C₂×D₄	—	356	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	4	no	—
578	C₂×D₄	—	178	8	no	—
579	C₂×D₄	—	178	8	no	—
580	C₂×D₄	—	178	4	no	—
581	C₂×D₄	—	178	4	no	—
582	C₂×D₄	—	178	4	no	—
583	C₂×D₄	—	178	2	no	—
584	C₂×D₄	—	178	2	no	—
585	C₂×D₄	—	178	8	no	—
586	C₂×D₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
638	C₄⋊C₄	#13083575	1	8	yes	complemented
639	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	89	4	no	—
656	C₄²	—	89	4	no	—
657	C₄²	—	89	4	no	—
658	C₄²	—	356	2	no	—
659	C₄²	—	178	8	no	—
660	C₄²	—	178	4	no	—
661	C₄²	—	178	4	no	—
662	C₄²	—	178	4	no	—
663	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
664	C₂³	—	89	2	no	—
665	C₂³	—	89	4	no	—
666	C₂³	—	89	4	no	—
667	C₂³	—	178	2	no	—
668	C₂³	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	178	4	no	—
670	C₂³	—	178	2	no	—
671	C₂³	—	178	2	no	—
672	C₂³	—	178	2	no	—
673	C₂³	—	178	2	no	—
674	C₂³	—	178	2	no	—
675	C₂³	—	178	2	no	—
676	C₂³	—	178	2	no	—
677	C₂³	—	178	2	no	—
678	C₂³	—	178	2	no	—
679	C₂³	—	178	1	no	—
680	C₂³	—	178	1	no	—
681	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	8	no	—
683	Q₈	—	356	4	no	—
684	D₄	—	356	16	no	—
685	D₄	—	356	8	no	—
686	D₄	—	356	4	no	—
687	D₄	—	178	16	no	—
688	D₄	—	178	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	89	2	no	—
705	C₂×C₄	—	89	2	no	—
706	C₂×C₄	—	89	2	no	—
707	C₂×C₄	—	89	2	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	356	16	no	—
710	C₂×C₄	—	356	8	no	—
711	C₂×C₄	—	356	8	no	—
712	C₂×C₄	—	356	8	no	—
713	C₂×C₄	—	178	8	no	—
714	C₂×C₄	—	178	8	no	—
715	C₂×C₄	—	178	16	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	4	no	—
719	C₂×C₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	178	4	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	4	no	—
723	C₂×C₄	—	178	4	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	8	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	8	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
733	C₂²	—	89	4	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	356	2	no	—
736	C₂²	—	356	2	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	356	2	no	—
739	C₂²	—	356	2	no	—
740	C₂²	—	356	2	no	—
741	C₂²	—	356	4	no	—
742	C₂²	—	356	4	no	—
743	C₂²	—	178	4	no	—
744	C₂²	—	178	4	no	—
745	C₂²	—	178	4	no	—
746	C₂²	—	178	2	no	—
747	C₂²	—	178	2	no	—
748	C₂²	—	178	4	no	—
749	C₂²	—	178	4	no	—
750	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
753	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	8	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	89	4	no	—
763	C₄	—	356	2	no	—
764	C₄	—	356	2	no	—
765	C₄	—	356	4	no	—
766	C₄	—	178	2	no	—
767	C₄	—	178	2	no	—
768	C₄	#19152149	1	4	yes	—
769	C₂	—	356	4	no	—
770	C₂	—	178	4	no	—
771	C₂	—	712	2	no	—
772	C₂	#525×D₈₉	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#19152149	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#26033863	1	2	yes	—
776	C₂	#26033872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2584	C₂
hypercenter	#2584	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34964
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152133	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13083575	C₂	semidirect
3. #26025848	C₂	semidirect
4. #26025740	C₂	semidirect
5. #26025419	C₂	semidirect
6. #26025186	C₂	semidirect
7. #26024697	C₂	semidirect
8. #26023863	C₂	semidirect
9. #26023701	C₂	semidirect
10. #26023690	C₂	semidirect
11. #26023523	C₂	semidirect
12. #26023493	C₂	semidirect
13. #26022782	C₂	semidirect
14. #26022760	C₂	semidirect
15. #26022760	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2584	C₂	semidirect
153. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
271. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
393. #2584	D₈₉	semidirect
406. C₈₉	#34964	semidirect
638. C₄⋊C₄	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152133	2
C₂×C₄×#13083575	2
#26025848	2
#26025740	2
#26025419	2
#26025186	2
#26024697	2
#26023863	2
#26023701	2
#26023690	2
#26023523	2
#26023493	2
#26022782	2
#26022760	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2584	2
#34964	89