Subgroups — #36726725

Order 22784.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26024740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26023635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26023493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152134	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667974	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151524	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151520	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151516	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151499	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#15668009	—	2	8	no	—
85	#15668007	—	2	8	no	—
86	#15668003	—	2	4	no	—
87	#15668001	—	2	8	no	—
88	#15668001	—	2	4	no	—
89	#15667996	—	2	8	no	—
90	#15667986	—	2	4	no	—
91	#15667982	—	2	16	no	—
92	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	#15667974	—	2	4	no	—
94	#15667974	—	2	8	no	—
95	#15667974	—	2	8	no	—
96	#15667974	—	2	8	no	—
97	#15667974	—	2	8	no	—
98	#15667974	—	4	16	no	—
99	#15667972	—	2	8	no	—
100	#15667970	—	2	8	no	—
101	#15667968	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
162	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	#13083553	—	2	8	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	2	16	no	—
189	#13083551	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	2	16	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	8	no	—
194	#13083551	—	2	8	no	—
195	#13083551	—	2	4	no	—
196	#13083551	—	4	8	no	—
197	#13083551	—	4	8	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
245	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	D₃₅₆	—	2	16	no	—
278	D₃₅₆	—	2	16	no	—
279	D₃₅₆	—	4	32	no	—
280	D₃₅₆	—	4	4	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	4	no	—
313	Dic₈₉	#535	1	4	yes	—
314	#34965	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3481	1	4	yes	—
320	D₈₉	—	4	8	no	—
321	D₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×#529	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	#2603	—	89	4	no	—
325	#2566	—	89	2	no	—
326	#2544	—	89	2	no	—
327	#2504	—	89	1	no	—
328	#2502	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2435	—	89	1	no	—
330	#2433	—	89	1	no	—
331	#2411	—	89	4	no	—
332	#2392	—	89	4	no	—
333	C₄×#127	—	89	2	no	—
334	C₄×#124	—	89	2	no	—
335	C₄×#120	—	89	4	no	—
336	C₄×#117	—	89	1	no	—
337	C₈₉	#34965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×#127	—	89	2	no	—
341	#529	—	178	8	no	—
342	C₂×#126	—	89	2	no	—
343	C₂×#125	—	89	1	no	—
344	C₂×#124	—	89	1	no	—
345	C₂×#124	—	89	2	no	—
346	C₂×#123	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#121	—	89	1	no	—
349	C₂×#120	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
359	C₂×#117	—	89	2	no	—
360	C₂×#117	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
364	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
365	#397	—	89	4	no	—
366	#396	—	89	8	no	—
367	#394	—	89	4	no	—
368	#394	—	89	8	no	—
369	#392	—	89	4	no	—
370	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	#390	—	89	2	no	—
372	#390	—	89	8	no	—
373	#390	—	89	2	no	—
374	#390	—	89	2	no	—
375	#388	—	89	8	no	—
376	#386	—	89	4	no	—
377	#386	—	89	8	no	—
378	#385	—	89	8	no	—
379	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
380	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
381	#382	—	89	2	no	—
382	#379	—	89	4	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#376	—	89	2	no	—
390	C₄³	—	89	2	no	—
391	C₂⁵	—	89	2	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	#127	—	178	8	no	—
410	#126	—	178	8	no	—
411	#125	—	178	4	no	—
412	#124	—	178	4	no	—
413	#124	—	178	8	no	—
414	#123	—	178	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	#121	—	178	4	no	—
417	#120	—	178	16	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₄×D₄	—	356	16	no	—
420	C₄×D₄	—	178	8	no	—
421	C₄×D₄	—	178	8	no	—
422	C₄×D₄	—	178	8	no	—
423	C₄×D₄	—	178	8	no	—
424	C₄×D₄	—	178	4	no	—
425	C₄×D₄	—	178	8	no	—
426	#117	—	178	8	no	—
427	#117	—	178	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	#95	—	89	4	no	—
464	#95	—	89	2	no	—
465	#95	—	89	8	no	—
466	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
468	C₂⁴	—	89	4	no	—
469	C₂⁴	—	89	2	no	—
470	C₂⁴	—	356	4	no	—
471	C₂⁴	—	178	8	no	—
472	C₂⁴	—	178	8	no	—
473	C₂⁴	—	178	4	no	—
474	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	89	8	no	—
478	C₂×D₄	—	356	8	no	—
479	C₂×D₄	—	178	16	no	—
480	C₂×D₄	—	178	8	no	—
481	C₂×D₄	—	178	32	no	—
482	C₂×D₄	—	178	4	no	—
483	C₂×D₄	—	178	8	no	—
484	C₂×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂×D₄	—	178	4	no	—
486	C₂×D₄	—	178	4	no	—
487	C₂×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂×D₄	—	178	4	no	—
489	C₂×D₄	—	178	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	#13083575	1	8	yes	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	89	4	no	—
542	C₄²	—	89	4	no	—
543	C₄²	—	89	4	no	—
544	C₄²	—	89	4	no	—
545	C₄²	—	178	4	no	—
546	C₄²	—	178	8	no	—
547	C₄²	—	178	4	no	—
548	C₄²	—	178	8	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	89	8	no	—
552	C₂³	—	356	8	no	—
553	C₂³	—	356	32	no	—
554	C₂³	—	356	8	no	—
555	C₂³	—	178	16	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	—	178	4	no	—
558	C₂³	—	178	4	no	—
559	C₂³	—	178	4	no	—
560	C₂³	—	178	4	no	—
561	C₂³	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	178	8	no	—
563	C₂³	—	178	8	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	D₄	—	356	32	no	—
569	D₄	—	356	8	no	—
570	D₄	—	356	4	no	—
571	D₄	—	178	16	no	—
572	D₄	—	178	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	16	no	—
590	C₂×C₄	—	356	8	no	—
591	C₂×C₄	—	356	16	no	—
592	C₂×C₄	—	178	8	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	8	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	8	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	356	32	no	—
610	C₂²	—	356	4	no	—
611	C₂²	—	356	4	no	—
612	C₂²	—	356	8	no	—
613	C₂²	—	356	2	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	8	no	—
617	C₂²	—	178	8	no	—
618	C₂²	—	178	16	no	—
619	C₂²	#19152149	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
623	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	89	4	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	356	4	no	—
632	C₄	—	178	2	no	—
633	C₄	—	178	2	no	—
634	C₄	—	178	2	no	—
635	C₄	#19152106	1	4	yes	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	356	8	no	—
638	C₂	—	712	2	no	—
639	C₂	C₂×#19152106	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#19152149	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#535×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26033863	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2502	C₂
prime radical	#26023889	C₂
hypercenter	#2502	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34965
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152134	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667974	C₂	semidirect
3. #26025880	C₂	semidirect
4. #26025449	C₂	semidirect
5. #26025225	C₂	semidirect
6. #26024740	C₂	semidirect
7. #26023904	C₂	semidirect
9. #26023635	C₂	semidirect
10. #26023493	C₂	semidirect
11. #26022814	C₂	semidirect
12. #26022795	C₂	semidirect
13. #26022753	C₂	semidirect
14. C₄×#15667968	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2502	C₂	semidirect
20. C₂×#15668007	C₂²	semidirect
21. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
40. #19151524	C₂²	semidirect
41. #19151520	C₂²	semidirect
42. #19151516	C₂²	semidirect
47. #19151499	C₂²	semidirect
48. #19151499	C₂²	semidirect
49. #19151490	C₂²	semidirect
51. #19151476	C₂²	semidirect
52. #19151469	C₂²	semidirect
53. #19151463	C₂²	semidirect
55. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
56. #19151449	C₂²	semidirect
59. #19151445	C₂²	semidirect
60. #19151443	C₂²	semidirect
61. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
64. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
119. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
328. #2502	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#34965	semidirect
364. #398	C₂×D₈₉	semidirect
370. #391	C₂×D₈₉	semidirect
380. #384	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152134	2
C₂²×#15667974	2
#26025880	2
#26025449	2
#26025225	2
#26024740	2
#26023904	2
#26023889	2
#26023635	2
#26023493	2
#26022814	2
#26022795	2
#26022753	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2502	2
#34965	89