Subgroups — #36726726

Order 22784.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26024745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26024731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26023638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26023488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15668008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151528	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151523	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151520	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151514	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#529×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#15668008	—	2	8	no	—
81	#15668001	—	2	8	no	—
82	#15667980	—	2	16	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
88	#15667971	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
120	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	#13083553	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
177	#13083551	—	2	16	no	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	#13083551	—	2	16	no	—
181	#13083551	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
245	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
280	D₃₅₆	—	2	16	no	—
281	D₃₅₆	—	2	16	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
310	C₄×C₈₉	#535	1	4	yes	—
311	Dic₈₉	—	2	8	no	—
312	Dic₈₉	—	4	4	no	—
313	Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	#34965	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3481	1	4	yes	—
321	D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	#2603	—	89	4	no	—
325	#2566	—	89	2	no	—
326	#2544	—	89	2	no	—
327	#2504	—	89	1	no	—
328	#2502	—	89	1	no	—
329	#2435	—	89	1	no	—
330	#2433	—	89	1	no	—
331	#2411	—	89	4	no	—
332	#2392	—	89	4	no	—
333	C₄×#127	—	89	2	no	—
334	C₄×#124	—	89	2	no	—
335	C₄×#120	—	89	4	no	—
336	C₄×#117	—	89	1	no	—
337	C₈₉	#34965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×#127	—	89	2	no	—
341	#529	—	2	8	no	—
342	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
343	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#124	—	89	2	no	—
345	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#120	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#117	—	89	2	no	—
360	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#398	—	89	4	no	—
365	#397	—	89	4	no	—
366	#396	—	89	8	no	—
367	#394	—	89	4	no	—
368	#394	—	89	8	no	—
369	#392	—	89	4	no	—
370	#391	—	89	2	no	—
371	#390	—	89	2	no	—
372	#390	—	89	2	no	—
373	#390	—	89	2	no	—
374	#390	—	89	8	no	—
375	#388	—	89	8	no	—
376	#386	—	89	4	no	—
377	#386	—	89	8	no	—
378	#385	—	89	8	no	—
379	#385	—	89	4	no	—
380	#384	—	89	2	no	—
381	#382	—	89	2	no	—
382	#379	—	89	4	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
389	#376	—	89	2	no	—
390	C₄³	—	89	2	no	—
391	C₂⁵	—	89	2	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	178	8	no	—
410	#126	—	2	8	no	—
411	#125	—	2	4	no	—
412	#124	—	2	4	no	—
413	#124	—	178	8	no	—
414	#123	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#120	—	178	16	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	8	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	356	16	no	—
422	C₄×D₄	—	178	8	no	—
423	C₄×D₄	—	178	8	no	—
424	C₄×D₄	—	178	8	no	—
425	C₄×D₄	—	178	8	no	—
426	#117	—	2	8	no	—
427	#117	—	178	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
458	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#95	—	89	4	no	—
464	#95	—	89	2	no	—
465	#95	—	89	2	no	—
466	#95	—	89	8	no	—
467	#95	—	89	8	no	—
468	C₂⁴	—	89	4	no	—
469	C₂⁴	—	356	4	no	—
470	C₂⁴	—	178	8	no	—
471	C₂⁴	—	178	8	no	—
472	C₂⁴	—	178	4	no	—
473	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	89	8	no	—
482	C₂×D₄	—	356	8	no	—
483	C₂×D₄	—	178	8	no	—
484	C₂×D₄	—	178	32	no	—
485	C₂×D₄	—	178	16	no	—
486	C₂×D₄	—	178	16	no	—
487	C₂×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂×D₄	—	178	4	no	—
489	C₂×D₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	178	8	no	—
542	C₄²	—	178	4	no	—
543	C₄²	—	178	4	no	—
544	C₄²	—	178	8	no	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	89	8	no	—
556	C₂³	—	356	8	no	—
557	C₂³	—	356	32	no	—
558	C₂³	—	356	8	no	—
559	C₂³	—	178	16	no	—
560	C₂³	—	178	4	no	—
561	C₂³	—	178	8	no	—
562	C₂³	—	178	4	no	—
563	C₂³	—	178	8	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	356	32	no	—
571	D₄	—	178	16	no	—
572	D₄	—	178	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	89	8	no	—
588	C₂×C₄	—	356	16	no	—
589	C₂×C₄	—	356	8	no	—
590	C₂×C₄	—	356	16	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	8	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	356	32	no	—
614	C₂²	—	356	4	no	—
615	C₂²	—	356	4	no	—
616	C₂²	—	356	8	no	—
617	C₂²	—	178	8	no	—
618	C₂²	—	178	16	no	—
619	C₂²	#19152144	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	356	4	no	—
632	C₄	—	356	4	no	—
633	C₄	—	178	8	no	—
634	C₄	#19152105	1	4	yes	—
635	C₄	#19152162	1	4	yes	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	356	8	no	—
639	C₂	C₂×#19152105	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#19152144	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#19152162	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26033858	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
prime radical	#26023890	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34965
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
2. #26025881	C₂	semidirect
3. #26025453	C₂	semidirect
4. #26025224	C₂	semidirect
5. #26024745	C₂	semidirect
6. #26024731	C₂	semidirect
7. #26023904	C₂	semidirect
9. #26023638	C₂	semidirect
10. #26023488	C₂	semidirect
11. C₄×#15668008	C₂	semidirect
12. C₄×#15668001	C₂	semidirect
13. C₄×#15667980	C₂	semidirect
14. C₄×#15667971	C₂	semidirect
15. C₂×#529×C₈₉	C₂	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151528	C₂²	semidirect
31. #19151523	C₂²	semidirect
32. #19151520	C₂²	semidirect
34. #19151514	C₂²	semidirect
36. #19151505	C₂²	semidirect
37. #19151501	C₂²	semidirect
40. #19151498	C₂²	semidirect
41. #19151488	C₂²	semidirect
43. #19151474	C₂²	semidirect
45. #19151469	C₂²	semidirect
46. #19151467	C₂²	semidirect
47. #19151463	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
55. #19151444	C₂²	semidirect
56. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂×#126×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
67. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
140. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
322. C₂×#529	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#34965	semidirect
342. C₂×#126	C₂×D₈₉	semidirect
343. C₂×#125	C₂×D₈₉	semidirect
345. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
350. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
358. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
360. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
457. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26025881	2
#26025453	2
#26025224	2
#26024745	2
#26024731	2
#26023904	2
#26023890	2
#26023638	2
#26023488	2
C₄×#15668008	2
C₄×#15668001	2
C₄×#15667980	2
C₄×#15667971	2
C₂×#529×C₈₉	2
#34965	89