Subgroups — #36726909

Order 22784.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26024545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#121×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#13083573	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151513	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#394×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15667991	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
62	#15667977	—	2	8	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
66	#15667972	—	2	16	no	—
67	#15667970	—	2	8	no	—
68	#15667970	—	4	4	no	—
69	#15667968	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#13083573	—	2	64	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	#13083553	—	2	8	no	—
136	#13083553	—	2	8	no	—
137	#13083553	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	#13083551	—	2	8	no	—
142	#13083551	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₉	#525	1	8	yes	—
236	Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	#537	1	4	yes	—
241	#34976	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3482	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×#41	—	89	2	no	—
250	#2609	—	89	4	no	—
251	#2582	—	89	1	no	—
252	#2538	—	89	2	no	—
253	#2537	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2485	—	89	4	no	—
255	#2407	—	89	4	no	—
256	#2392	—	89	4	no	—
257	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
258	C₄×#121	—	89	4	no	—
259	#2285	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#34976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	89	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
263	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₄×#41	—	178	16	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×#117	—	89	2	no	—
273	C₂×#117	—	89	2	no	—
274	C₂×#117	—	89	4	no	—
275	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
277	#398	—	89	4	no	—
278	#397	—	89	4	no	—
279	#396	—	89	8	no	—
280	#394	—	89	8	no	—
281	#394	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
282	#392	—	89	4	no	—
283	#391	—	89	4	no	—
284	#390	—	89	4	no	—
285	#389	—	89	4	no	—
286	#389	—	89	4	no	—
287	#388	—	89	8	no	—
288	#387	—	89	8	no	—
289	#386	—	89	8	no	—
290	#385	—	89	8	no	—
291	#384	—	89	1	no	—
292	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#382	—	89	2	no	—
294	#380	—	89	4	no	—
295	#380	—	89	4	no	—
296	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×#41	—	178	8	no	—
301	C₂×#41	—	178	8	no	—
302	C₂×#41	—	178	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	356	8	no	—
318	C₄×D₄	—	178	8	no	—
319	C₄×D₄	—	178	16	no	—
320	C₄×D₄	—	178	16	no	—
321	#117	—	356	4	no	—
322	#117	—	178	16	no	—
323	#117	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
341	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#95	—	89	8	no	—
351	#95	—	89	8	no	—
352	#95	—	89	8	no	—
353	#95	—	89	4	no	—
354	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂⁴	—	89	1	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
357	#41	—	178	64	no	—
358	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	178	8	no	—
366	C₂×D₄	—	178	8	no	—
367	C₂×D₄	—	178	8	no	—
368	C₂×D₄	#13083573	1	8	yes	complemented
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
410	C₄²	—	89	8	no	—
411	C₄²	—	89	4	no	—
412	C₄²	—	178	8	no	—
413	C₄²	—	178	8	no	—
414	C₄²	—	178	8	no	—
415	C₄²	—	178	8	no	—
416	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	89	2	no	—
424	C₂³	—	178	2	no	—
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	—	178	1	no	—
427	C₂³	—	178	1	no	—
428	C₂³	C₂×#13083573	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	178	16	no	—
431	D₄	—	2	16	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	178	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄	—	89	8	no	—
447	C₂×C₄	—	356	16	no	—
448	C₂×C₄	—	178	8	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	32	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	16	no	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	356	1	no	—
472	C₂²	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	356	1	no	—
474	C₂²	—	178	4	no	—
475	C₂²	—	178	2	no	—
476	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
479	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	89	4	no	—
485	C₄	—	356	4	no	—
486	C₄	—	356	4	no	—
487	C₄	—	178	4	no	—
488	C₄	—	178	8	no	—
489	C₄	#19152108	1	8	yes	—
490	C₂	—	4	8	no	—
491	C₂	—	356	2	no	—
492	C₂	C₂×#19152108	1	2	yes	—
493	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26033853	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26033864	1	2	yes	—
496	C₂	#26033877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2537	C₂
hypercenter	#2537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34976
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#13083573	C₂	semidirect
2. #26025923	C₂	semidirect
3. #26025625	C₂	semidirect
4. #26025174	C₂	semidirect
5. #26024545	C₂	semidirect
6. #26023593	C₂	semidirect
7. #26023491	C₂	semidirect
8. #26022780	C₂	semidirect
9. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26022657	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2537	C₂	semidirect
89. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
110. C₂×Dic₁₇₈	#41	semidirect
154. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
253. #2537	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#34976	semidirect
368. C₂×D₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
#26025923	2
#26025625	2
#26025174	2
#26024545	2
#26023593	2
#26023491	2
#26022780	2
#121×Dic₈₉	2
#26022657	2
C₈₉×#2537	2
#34976	89