Subgroups — #36726915

Order 22784.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26024552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#13083575	—	2	16	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151520	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151516	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15667988	—	2	16	no	—
63	#15667987	—	2	16	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
67	#15667974	—	2	16	no	—
68	#15667974	—	2	8	no	—
69	#15667974	—	4	8	no	—
70	#15667970	—	2	8	no	—
71	#15667970	—	2	16	no	—
72	#15667970	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
91	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	#13083575	—	2	64	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	complemented
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	#13083553	—	2	16	no	—
141	#13083551	—	2	8	no	—
142	#13083551	—	2	16	no	—
143	#13083551	—	2	8	no	—
144	#13083551	—	2	16	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	4	4	no	—
147	#13083551	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
181	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	D₃₅₆	—	2	32	no	—
208	D₃₅₆	—	2	16	no	—
209	D₃₅₆	—	4	16	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₉	#525	1	8	yes	—
237	Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	#537	1	4	yes	—
241	#34976	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3482	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	4	2	no	—
248	D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×#41	—	89	2	no	—
250	#2609	—	89	4	no	—
251	#2582	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2538	—	89	2	no	—
253	#2537	—	89	1	no	—
254	#2485	—	89	4	no	—
255	#2407	—	89	4	no	—
256	#2392	—	89	4	no	—
257	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
258	C₄×#121	—	89	4	no	—
259	#2285	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#34976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	89	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
263	C₂×#121	—	89	4	no	—
264	C₄×#41	—	178	16	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
272	C₂×#117	—	89	2	no	—
273	C₂×#117	—	89	4	no	—
274	C₂×#117	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
277	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
278	#397	—	89	4	no	—
279	#396	—	89	8	no	—
280	#394	—	89	4	no	—
281	#394	—	89	8	no	—
282	#392	—	89	4	no	—
283	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
284	#390	—	89	4	no	—
285	#389	—	89	4	no	—
286	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
287	#388	—	89	8	no	—
288	#387	—	89	8	no	—
289	#386	—	89	8	no	—
290	#385	—	89	8	no	—
291	#384	—	89	1	no	—
292	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#382	—	89	2	no	—
294	#380	—	89	4	no	—
295	#380	—	89	4	no	—
296	#380	—	89	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×#41	—	178	8	no	—
301	C₂×#41	—	178	8	no	—
302	C₂×#41	—	178	8	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
313	#121	—	178	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
316	C₄×D₄	—	356	8	no	—
317	C₄×D₄	—	178	16	no	—
318	C₄×D₄	—	178	8	no	—
319	C₄×D₄	—	178	16	no	—
320	C₄×D₄	—	178	8	no	—
321	#117	—	356	4	no	—
322	#117	—	178	16	no	—
323	#117	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#95	—	89	8	no	—
351	#95	—	89	4	no	—
352	#95	—	89	8	no	—
353	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
354	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂⁴	—	89	1	no	—
356	C₂⁴	—	89	4	no	—
357	#41	—	178	64	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	#13083575	1	8	yes	complemented
361	C₂×D₄	—	89	8	no	—
362	C₂×D₄	—	356	4	no	—
363	C₂×D₄	—	178	16	no	—
364	C₂×D₄	—	178	8	no	—
365	C₂×D₄	—	178	8	no	—
366	C₂×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂×D₄	—	178	8	no	—
368	C₂×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	89	8	no	—
412	C₄²	—	89	4	no	—
413	C₄²	—	178	8	no	—
414	C₄²	—	178	8	no	—
415	C₄²	—	178	8	no	—
416	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂³	—	89	2	no	—
418	C₂³	—	89	8	no	—
419	C₂³	—	178	4	no	—
420	C₂³	—	178	4	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	—	178	4	no	—
423	C₂³	—	178	4	no	—
424	C₂³	—	178	2	no	—
425	C₂³	—	178	1	no	—
426	C₂³	—	178	4	no	—
427	C₂³	—	178	4	no	—
428	C₂³	—	178	1	no	—
429	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	16	no	—
431	D₄	—	356	16	no	—
432	D₄	—	178	32	no	—
433	D₄	—	178	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	16	no	—
448	C₂×C₄	—	356	16	no	—
449	C₂×C₄	—	178	8	no	—
450	C₂×C₄	—	178	32	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	16	no	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
464	C₂²	—	356	4	no	—
465	C₂²	—	356	4	no	—
466	C₂²	—	356	1	no	—
467	C₂²	—	356	4	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	4	no	—
470	C₂²	—	356	1	no	—
471	C₂²	—	178	8	no	—
472	C₂²	—	178	4	no	—
473	C₂²	—	178	2	no	—
474	C₂²	—	178	8	no	—
475	C₂²	—	178	8	no	—
476	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
479	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	89	4	no	—
486	C₄	—	356	4	no	—
487	C₄	—	356	4	no	—
488	C₄	—	178	4	no	—
489	C₄	#19152111	1	8	yes	—
490	C₂	—	356	8	no	—
491	C₂	—	356	2	no	—
492	C₂	C₂×#19152111	1	2	yes	—
493	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26033861	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26033872	1	2	yes	—
496	C₂	#26033879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2582	C₂
hypercenter	#2582	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34976
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#13083575	C₂	semidirect
2. #26025930	C₂	semidirect
3. #26025170	C₂	semidirect
4. #26025168	C₂	semidirect
5. #26024552	C₂	semidirect
6. #26023600	C₂	semidirect
7. #26023493	C₂	semidirect
8. #26022790	C₂	semidirect
9. #26022760	C₂	semidirect
10. #26022657	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2582	C₂	semidirect
91. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
116. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
155. C₂×Q₈×C₈₉	#41	semidirect
251. #2582	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#34976	semidirect
360. C₂×Q₈	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
#26025930	2
#26025170	2
#26025168	2
#26024552	2
#26023600	2
#26023493	2
#26022790	2
#26022760	2
#26022657	2
C₈₉×#2582	2
#34976	89