Subgroups — #36726939

Order 22784.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26025491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023968	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023961	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023945	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023941	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023529	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26022823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#125×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
77	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15668012	—	2	8	no	—
88	#15668011	—	2	8	no	—
89	#15668003	—	2	8	no	—
90	#15667977	—	4	8	no	—
91	#15667970	—	2	4	no	—
92	#15667970	—	2	4	no	—
93	#15667970	—	2	4	no	—
94	#15667970	—	2	4	no	—
95	#15667970	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
129	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
189	#13083553	—	2	8	no	—
190	#13083553	—	2	8	no	—
191	#13083553	—	4	4	no	—
192	#13083553	—	4	4	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	2	4	no	—
195	#13083551	—	2	4	no	—
196	#13083551	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
314	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
315	Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	#544	1	4	yes	—
323	#34978	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3482	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3482	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	4	2	no	—
332	#2612	—	89	4	no	—
333	#2571	—	89	1	no	—
334	#2552	—	89	1	no	—
335	#2552	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2551	—	89	1	no	—
337	#2441	—	89	2	no	—
338	#2441	—	89	2	no	—
339	#2439	—	89	2	no	—
340	#2439	—	89	2	no	—
341	#2396	—	89	4	no	—
342	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
343	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
344	C₄×#125	—	89	2	no	—
345	C₄×#125	—	89	2	no	—
346	#2285	—	89	1	no	—
347	C₄×#117	—	89	1	no	—
348	C₄×#117	—	89	1	no	—
349	C₈₉	#34978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂×#125	—	89	2	no	—
353	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
355	C₂×#117	—	89	2	no	—
356	C₂×#117	—	89	1	no	—
357	C₂×#117	—	89	1	no	—
358	C₂×#117	—	89	1	no	—
359	C₂×#117	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
361	#400	—	89	4	no	—
362	#399	—	89	4	no	—
363	#398	—	89	4	no	—
364	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
365	#396	—	89	4	no	—
366	#396	—	89	4	no	—
367	#395	—	89	4	no	—
368	#393	—	89	4	no	—
369	#391	—	89	4	no	—
370	#391	—	89	4	no	—
371	#389	—	89	2	no	—
372	#389	—	89	2	no	—
373	#389	—	89	2	no	—
374	#389	—	89	4	no	—
375	#389	—	89	4	no	—
376	#389	—	89	2	no	—
377	#389	—	89	2	no	—
378	#389	—	89	2	no	—
379	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
380	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
381	#387	—	89	4	no	—
382	#387	—	89	4	no	—
383	#387	—	89	4	no	—
384	#387	—	89	4	no	—
385	#384	—	89	2	no	—
386	#384	—	89	1	no	—
387	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
388	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#382	—	89	2	no	—
390	#382	—	89	2	no	—
391	#382	—	89	2	no	—
392	#380	—	89	2	no	—
393	#380	—	89	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	#376	—	89	2	no	—
412	#376	—	89	2	no	—
413	C₄³	—	89	2	no	—
414	C₄³	—	89	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
421	#125	—	2	8	no	—
422	#125	—	178	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
424	#117	—	356	4	no	—
425	#117	—	178	4	no	—
426	#117	—	178	4	no	—
427	#117	—	178	4	no	—
428	#117	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	#95	—	89	2	no	—
476	#95	—	89	2	no	—
477	#95	—	89	2	no	—
478	#95	—	89	2	no	—
479	#95	—	89	2	no	—
480	#95	—	89	2	no	—
481	#95	—	89	4	no	—
482	#95	—	89	4	no	—
483	#95	—	89	4	no	—
484	#95	—	89	4	no	—
485	#95	—	89	4	no	—
486	#95	—	89	4	no	—
487	#95	—	89	4	no	—
488	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂⁴	—	89	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄⋊C₄	#13083573	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	89	4	no	—
551	C₄²	—	89	4	no	—
552	C₄²	—	89	4	no	—
553	C₄²	—	178	8	no	—
554	C₄²	—	178	4	no	—
555	C₄²	—	178	4	no	—
556	C₄²	—	178	4	no	—
557	C₄²	—	178	4	no	—
558	C₄²	—	178	4	no	—
559	C₄²	—	178	4	no	—
560	C₄²	—	178	4	no	—
561	C₄²	—	178	4	no	—
562	C₄²	—	178	4	no	—
563	C₄²	—	178	4	no	—
564	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
565	C₂³	—	89	2	no	—
566	C₂³	—	178	1	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	—	178	1	no	—
569	C₂³	—	178	1	no	—
570	C₂³	—	178	1	no	—
571	C₂³	—	178	1	no	—
572	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	356	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	8	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	8	no	—
615	C₂×C₄	—	178	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
625	C₂²	—	356	1	no	—
626	C₂²	—	356	1	no	—
627	C₂²	—	356	1	no	—
628	C₂²	—	356	1	no	—
629	C₂²	—	178	2	no	—
630	C₂²	—	178	2	no	—
631	C₂²	—	178	2	no	—
632	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	89	4	no	—
646	C₄	—	356	4	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	356	2	no	—
649	C₄	—	178	2	no	—
650	C₄	—	178	2	no	—
651	C₄	—	178	4	no	—
652	C₄	—	178	4	no	—
653	C₄	#19152153	1	4	yes	—
654	C₄	#19152154	1	4	yes	—
655	C₂	—	356	2	no	—
656	C₂	C₂×#19152153	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#19152154	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#544×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26033863	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26033864	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26033872	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26033875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2552	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2552	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34978
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025956	C₂	semidirect
2. #26025491	C₂	semidirect
3. #26025288	C₂	semidirect
4. #26025278	C₂	semidirect
10. #26022823	C₂	semidirect
11. #26022819	C₂	semidirect
12. #125×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. #26022811	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2552	C₂	semidirect
128. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
335. #2552	D₈₉	semidirect
349. C₈₉	#34978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025956	2
#26025491	2
#26025288	2
#26025278	2
#26023968	2
#26023961	2
#26023945	2
#26023941	2
#26023529	2
#26022823	2
#26022819	2
#125×Dic₈₉	2
#26022811	2
#26022657	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2552	2
#34978	89