Subgroups — #36726956

Order 22784.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26024708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023879	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26023518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152153	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#13083575	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151527	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151516	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
49	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
51	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
52	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
60	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15668012	—	2	4	no	—
82	#15668010	—	2	8	no	—
83	#15668003	—	2	8	no	—
84	#15668000	—	2	8	no	—
85	#15667992	—	2	8	no	—
86	#15667988	—	2	8	no	—
87	#15667988	—	2	16	no	—
88	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667977	—	2	8	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	#15667974	—	2	8	no	—
94	#15667974	—	2	4	no	—
95	#15667970	—	2	8	no	—
96	#15667970	—	2	4	no	—
97	#15667970	—	2	8	no	—
98	#15667970	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#13083575	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
183	#13083553	—	2	16	no	—
184	#13083553	—	2	8	no	—
185	#13083553	—	2	16	no	—
186	#13083551	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	2	8	no	—
188	#13083551	—	2	16	no	—
189	#13083551	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	2	4	no	—
191	#13083551	—	2	8	no	—
192	#13083551	—	2	16	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
233	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
267	D₃₅₆	—	2	16	no	—
268	D₃₅₆	—	2	8	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
297	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	2	8	no	—
301	Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	#536	1	4	yes	—
304	#34979	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3482	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₉	#3482	1	2	yes	—
310	D₈₉	—	4	2	no	—
311	D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×#533	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
314	#2611	—	89	4	no	—
315	#2568	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2547	—	89	1	no	—
317	#2546	—	89	1	no	—
318	#2542	—	89	1	no	—
319	#2499	—	89	2	no	—
320	#2432	—	89	2	no	—
321	#2415	—	89	4	no	—
322	#2395	—	89	4	no	—
323	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
324	C₄×#124	—	89	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
326	C₄×#117	—	89	1	no	—
327	C₈₉	#34979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×#41	—	89	1	no	—
329	#533	—	178	8	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#125	—	89	2	no	—
334	C₂×#124	—	89	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
338	C₄×#41	—	178	8	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂×#117	—	89	2	no	—
348	C₂×#117	—	89	2	no	—
349	C₂×#117	—	89	1	no	—
350	C₂×#117	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
353	#400	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
354	#399	—	89	4	no	—
355	#398	—	89	4	no	—
356	#397	—	89	4	no	—
357	#397	—	89	8	no	—
358	#394	—	89	8	no	—
359	#391	—	89	2	no	—
360	#391	—	89	2	no	—
361	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
363	#390	—	89	2	no	—
364	#389	—	89	4	no	—
365	#389	—	89	8	no	—
366	#388	—	89	8	no	—
367	#387	—	89	8	no	—
368	#385	—	89	8	no	—
369	#384	—	89	2	no	—
370	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	#380	—	89	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
379	#376	—	89	2	no	—
380	C₄³	—	89	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	4	no	—
382	C₂×#41	—	178	4	no	—
383	C₂×#41	—	178	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
398	#125	—	178	8	no	—
399	#124	—	178	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
407	C₄×D₄	—	178	8	no	—
408	C₄×D₄	—	178	4	no	—
409	C₄×D₄	—	178	8	no	—
410	C₄×D₄	—	178	4	no	—
411	#117	—	178	8	no	—
412	#117	—	178	8	no	—
413	#117	—	178	4	no	—
414	#117	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#95	—	89	4	no	—
451	#95	—	89	2	no	—
452	#95	—	89	8	no	—
453	#95	—	89	8	no	—
454	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
456	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
457	C₂⁴	—	89	1	no	—
458	C₂⁴	—	89	2	no	—
459	#41	—	178	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
467	C₂×Q₈	#13083575	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	89	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	4	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	89	4	no	—
525	C₄²	—	89	4	no	—
526	C₄²	—	89	4	no	—
527	C₄²	—	178	4	no	—
528	C₄²	—	178	4	no	—
529	C₄²	—	178	8	no	—
530	C₄²	—	178	8	no	—
531	C₄²	—	178	8	no	—
532	C₄²	—	178	4	no	—
533	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂³	—	89	2	no	—
535	C₂³	—	89	4	no	—
536	C₂³	—	178	2	no	—
537	C₂³	—	178	4	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	1	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	178	1	no	—
542	C₂³	—	178	4	no	—
543	C₂³	—	178	2	no	—
544	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	356	8	no	—
548	D₄	—	178	16	no	—
549	D₄	—	178	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄	—	89	8	no	—
565	C₂×C₄	—	356	8	no	—
566	C₂×C₄	—	356	8	no	—
567	C₂×C₄	—	178	8	no	—
568	C₂×C₄	—	178	16	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	8	no	—
580	C₂×C₄	—	178	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
588	C₂²	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	356	2	no	—
591	C₂²	—	356	4	no	—
592	C₂²	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	178	4	no	—
594	C₂²	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	178	2	no	—
596	C₂²	—	178	2	no	—
597	C₂²	—	178	8	no	—
598	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	89	4	no	—
609	C₄	—	356	4	no	—
610	C₄	—	356	2	no	—
611	C₄	—	178	2	no	—
612	C₄	—	178	2	no	—
613	C₄	—	178	8	no	—
614	C₄	#19152111	1	4	yes	—
615	C₄	#19152147	1	4	yes	—
616	C₂	—	356	4	no	—
617	C₂	—	356	2	no	—
618	C₂	C₂×#19152111	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#19152147	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#536×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26033871	1	2	yes	—
622	C₂	#26033872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2568	C₂
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	#2568	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34979
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152153	C₂	semidirect
3. #26025953	C₂	semidirect
4. #26025247	C₂	semidirect
5. #26025237	C₂	semidirect
6. #26025206	C₂	semidirect
7. #26024708	C₂	semidirect
9. #26023684	C₂	semidirect
10. #26023518	C₂	semidirect
11. #26022821	C₂	semidirect
12. #26022791	C₂	semidirect
13. #26022790	C₂	semidirect
14. C₄×#15667970	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2568	C₂	semidirect
182. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
315. #2568	D₈₉	semidirect
327. C₈₉	#34979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×C₄×#13083575	2
#26025953	2
#26025247	2
#26025237	2
#26025206	2
#26024708	2
#26023879	2
#26023684	2
#26023518	2
#26022821	2
#26022791	2
#26022790	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2568	2
#34979	89