Subgroups — #36726967

Order 22784.

7786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023620	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26023580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#379×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152160	—	2	16	no	—
23	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667986	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667982	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#15667981	—	2	8	no	—
30	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667981	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151514	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151507	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151475	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151475	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151473	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151453	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151453	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#379×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	128	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
85	#15667996	—	2	16	no	—
86	#15667996	—	2	16	no	—
87	#15667986	—	2	32	no	—
88	#15667982	—	2	16	no	—
89	#15667982	—	2	16	no	—
90	#15667982	—	4	16	no	—
91	#15667981	—	2	8	no	—
92	#15667981	—	2	16	no	—
93	#15667981	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂⁵×C₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	64	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
133	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	128	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	128	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	16	no	—
180	#13083551	—	2	16	no	—
181	#13083551	—	4	16	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	4	64	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	128	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₈₉	#120	1	16	yes	complemented
240	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	D₃₅₆	—	8	16	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#534	1	8	yes	complemented
313	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
327	Dic₈₉	—	2	8	no	—
328	Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	Dic₈₉	—	4	4	no	—
330	#34980	—	89	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	2	yes	—
338	C₂×C₈₉	#3484	1	4	yes	—
339	D₈₉	—	4	8	no	—
340	D₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂⁴×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂×#534	—	89	2	no	—
343	C₂²×#120	—	89	1	no	—
344	#2849	—	89	2	no	—
345	#2846	—	89	2	no	—
346	#2613	—	89	4	no	—
347	#2410	—	89	8	no	—
348	#2405	—	89	4	no	—
349	#2403	—	89	4	no	—
350	#2308	—	89	2	no	—
351	C₂×#379	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₈₉	#34980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁶	—	89	1	no	—
354	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
358	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
360	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	178	16	no	—
362	C₂³×D₄	—	178	8	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
364	#534	—	178	16	no	—
365	C₂×#123	—	89	4	no	—
366	C₂×#123	—	89	4	no	—
367	C₂×#121	—	89	8	no	—
368	C₂×#120	—	89	2	no	—
369	C₂×#120	—	89	2	no	—
370	C₂×#120	—	89	4	no	—
371	C₂×#120	—	89	8	no	—
372	C₂×#120	—	89	4	no	—
373	C₂×#120	—	89	4	no	—
374	C₂×#120	—	178	8	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
379	#394	—	89	16	no	—
380	#392	—	89	16	no	—
381	#386	—	89	8	no	—
382	#386	—	89	8	no	—
383	#386	—	89	8	no	—
384	#385	—	89	8	no	—
385	#381	—	89	4	no	—
386	#379	—	89	4	no	—
387	#379	—	89	8	no	—
388	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
389	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
390	#379	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
391	C₂⁵	—	2	8	no	—
392	C₂⁵	—	4	8	no	—
393	C₂⁵	—	89	2	no	—
394	C₂⁵	—	89	1	no	—
395	C₂⁵	—	89	4	no	—
396	C₂⁵	—	356	8	no	—
397	C₂⁵	—	178	8	no	—
398	C₂⁵	—	178	4	no	—
399	C₂⁵	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
400	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	128	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
435	#123	—	178	16	no	—
436	#123	—	178	16	no	—
437	#121	—	178	32	no	—
438	#120	—	356	16	no	—
439	#120	—	178	16	no	—
440	#120	—	178	16	no	—
441	#120	—	178	8	no	—
442	#120	—	178	16	no	—
443	#120	—	178	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
460	#95	—	89	16	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	32	no	—
464	C₂⁴	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	8	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	32	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	64	no	—
475	C₂⁴	—	89	8	no	—
476	C₂⁴	—	89	4	no	—
477	C₂⁴	—	89	2	no	—
478	C₂⁴	—	356	64	no	—
479	C₂⁴	—	356	32	no	—
480	C₂⁴	—	356	8	no	—
481	C₂⁴	—	356	8	no	—
482	C₂⁴	—	356	4	no	—
483	C₂⁴	—	178	16	no	—
484	C₂⁴	—	178	32	no	—
485	C₂⁴	—	178	2	no	—
486	C₂⁴	—	178	16	no	—
487	C₂⁴	—	178	4	no	—
488	C₂⁴	—	178	4	no	—
489	C₂⁴	—	178	8	no	—
490	C₂⁴	—	178	4	no	—
491	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
492	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
494	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
495	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	89	16	no	—
503	C₂×D₄	—	89	16	no	—
504	C₂×D₄	—	356	16	no	—
505	C₂×D₄	—	356	32	no	—
506	C₂×D₄	—	356	16	no	—
507	C₂×D₄	—	356	8	no	—
508	C₂×D₄	—	178	16	no	—
509	C₂×D₄	—	178	16	no	—
510	C₂×D₄	—	178	8	no	—
511	C₂×D₄	—	178	8	no	—
512	C₂×D₄	—	178	8	no	—
513	C₂×D₄	—	178	8	no	—
514	C₂×D₄	—	178	4	no	—
515	C₂×D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×D₄	—	178	16	no	—
517	C₂×D₄	—	178	16	no	—
518	C₂×D₄	—	178	128	no	—
519	C₂×D₄	—	178	128	no	—
520	C₂×D₄	—	178	64	no	—
521	C₂×D₄	—	178	64	no	—
522	C₂×D₄	—	178	8	no	—
523	C₂×D₄	—	178	8	no	—
524	C₂×D₄	—	178	16	no	—
525	C₂×D₄	—	178	8	no	—
526	C₂×D₄	—	178	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₂³	—	2	32	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	128	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	89	8	no	—
581	C₂³	—	356	128	no	—
582	C₂³	—	356	16	no	—
583	C₂³	—	356	16	no	—
584	C₂³	—	356	16	no	—
585	C₂³	—	356	64	no	—
586	C₂³	—	356	16	no	—
587	C₂³	—	356	8	no	—
588	C₂³	—	356	16	no	—
589	C₂³	—	356	4	no	—
590	C₂³	—	178	32	no	—
591	C₂³	—	178	4	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	8	no	—
594	C₂³	—	178	4	no	—
595	C₂³	—	178	4	no	—
596	C₂³	—	178	16	no	—
597	C₂³	—	178	16	no	—
598	C₂³	—	712	8	no	—
599	C₂³	#15667982	1	16	yes	complemented
600	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
608	C₂³	#15668057	1	8	yes	—
609	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	356	16	no	—
611	D₄	—	356	16	no	—
612	D₄	—	356	8	no	—
613	D₄	—	356	8	no	—
614	D₄	—	178	64	no	—
615	D₄	—	178	32	no	—
616	D₄	—	178	32	no	—
617	D₄	—	712	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	89	8	no	—
622	C₂×C₄	—	356	8	no	—
623	C₂×C₄	—	356	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	8	no	—
628	C₂×C₄	—	178	32	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	—	178	16	no	—
632	C₂²	—	2	32	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	16	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	—	4	32	no	—
648	C₂²	—	4	16	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	356	64	no	—
651	C₂²	—	356	32	no	—
652	C₂²	—	356	8	no	—
653	C₂²	—	356	8	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	4	no	—
656	C₂²	—	356	8	no	—
657	C₂²	—	178	8	no	—
658	C₂²	—	178	16	no	—
659	C₂²	—	712	8	no	—
660	C₂²	C₂×#15667982	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#15667982	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#15667982	1	4	yes	—
663	C₂²	#19152160	1	8	yes	complemented
664	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#15668057	1	4	yes	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	356	2	no	—
669	C₄	—	356	4	no	—
670	C₄	—	178	8	no	—
671	C₂	—	2	8	no	—
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	356	8	no	—
677	C₂	—	712	2	no	—
678	C₂	C₂²×#15667982	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#19152160	1	2	yes	—
680	C₂	#26033881	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#379×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34980
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19152160	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667981	C₂	semidirect
4. #26028546	C₂	semidirect
5. #26028530	C₂	semidirect
6. #26025967	C₂	semidirect
7. #26023620	C₂	semidirect
8. #26023580	C₂	semidirect
9. #26023565	C₂	semidirect
10. #26022827	C₂	semidirect
11. C₂×#379×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂⁵×D₈₉	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667981	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667981	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151514	C₂²	semidirect
36. #19151507	C₂²	semidirect
37. #19151477	C₂²	semidirect
38. #19151475	C₂²	semidirect
39. #19151475	C₂²	semidirect
40. #19151473	C₂²	semidirect
41. #19151459	C₂²	semidirect
42. #19151453	C₂²	semidirect
43. #19151453	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×D₈₉	C₂³	semidirect
56. C₂²×D₃₅₆	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	semidirect
83. C₂³×Dic₈₉	C₂³	semidirect
84. C₂³×Dic₈₉	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
101. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
102. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
103. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
104. #15667919	C₂³	semidirect
107. C₂⁵×C₈₉	D₄	semidirect
113. C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
119. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
133. C₂³×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	semidirect
170. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
239. C₂³×C₈₉	#120	semidirect
312. C₂²×C₈₉	#534	semidirect
351. C₂×#379	D₈₉	semidirect
352. C₈₉	#34980	semidirect
377. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
378. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
388. #379	C₂×D₈₉	semidirect
389. #379	C₂×D₈₉	semidirect
390. #379	C₂×D₈₉	semidirect
399. C₂⁵	D₃₅₆	semidirect
434. C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
458. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
459. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
599. C₂³	#15667982	semidirect
663. C₂²	#19152160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	2
C₂×#19152160	2
C₂²×#15667981	2
#26028546	2
#26028530	2
#26025967	2
#26023620	2
#26023580	2
#26023565	2
#26022827	2
C₂×#379×C₈₉	2
#34980	89