Subgroups — #36726979

Order 22784.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26026059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023915	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151453	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#543×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667988	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151533	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151520	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#19151509	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19151473	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151471	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151470	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151469	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151456	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151453	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
31	#543×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₈₉	—	4	8	no	—
39	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
48	#15667988	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083551	—	4	16	no	—
58	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
62	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
93	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
107	#13083553	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	#13083551	—	2	32	no	—
112	#13083551	—	2	16	no	—
113	#13083551	—	4	16	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
169	Q₈×C₈₉	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
182	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈₉	#543	1	8	yes	complemented
208	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	Dic₈₉	—	4	8	no	—
212	#34982	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₉	#3484	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#3490	1	2	yes	—
219	D₈₉	—	2	8	no	—
220	D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×#543	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
223	#2848	—	89	4	no	—
224	#2626	—	89	4	no	—
225	#2437	—	89	16	no	—
226	#2315	—	89	2	no	—
227	#2315	—	89	1	no	—
228	C₂×#379	—	89	2	no	—
229	C₈₉	#34982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁶	—	89	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
232	#543	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#399	—	89	8	no	—
245	#396	—	89	16	no	—
246	#393	—	89	8	no	—
247	#385	—	89	8	no	—
248	#385	—	89	16	no	—
249	#385	—	89	8	no	—
250	#385	—	89	8	no	—
251	#380	—	89	4	no	—
252	#380	—	89	8	no	—
253	#380	—	89	8	no	—
254	#379	—	89	4	no	—
255	#379	—	89	4	no	—
256	#379	—	89	8	no	—
257	C₂⁵	—	89	8	no	—
258	C₂⁵	—	89	1	no	—
259	C₂⁵	—	89	4	no	—
260	C₂⁵	—	89	1	no	—
261	C₂⁵	—	356	8	no	—
262	C₂⁵	—	178	4	no	—
263	C₂⁵	—	178	4	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
266	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	356	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	#95	—	89	16	no	—
297	#95	—	89	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	89	2	no	—
300	C₂⁴	—	89	4	no	—
301	C₂⁴	—	89	16	no	—
302	C₂⁴	—	89	4	no	—
303	C₂⁴	—	89	2	no	—
304	C₂⁴	—	356	4	no	—
305	C₂⁴	—	356	8	no	—
306	C₂⁴	—	356	32	no	—
307	C₂⁴	—	356	32	no	—
308	C₂⁴	—	356	32	no	—
309	C₂⁴	—	178	16	no	—
310	C₂⁴	—	178	8	no	—
311	C₂⁴	—	178	32	no	—
312	C₂⁴	—	178	2	no	—
313	C₂⁴	—	178	8	no	—
314	C₂⁴	—	178	2	no	—
315	C₂⁴	—	178	8	no	—
316	C₂⁴	—	178	2	no	—
317	C₂⁴	—	178	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂⁴	#13083575	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	89	4	no	—
360	C₂³	—	89	8	no	—
361	C₂³	—	89	4	no	—
362	C₂³	—	356	8	no	—
363	C₂³	—	356	8	no	—
364	C₂³	—	356	32	no	—
365	C₂³	—	356	32	no	—
366	C₂³	—	356	8	no	—
367	C₂³	—	356	16	no	—
368	C₂³	—	356	128	no	—
369	C₂³	—	178	32	no	—
370	C₂³	—	178	16	no	—
371	C₂³	—	178	16	no	—
372	C₂³	—	178	16	no	—
373	C₂³	—	178	2	no	—
374	C₂³	—	178	2	no	—
375	C₂³	—	178	8	no	—
376	C₂³	—	178	8	no	—
377	C₂³	—	178	32	no	—
378	C₂³	—	178	2	no	—
379	C₂³	—	178	2	no	—
380	C₂³	—	178	4	no	—
381	C₂³	—	178	8	no	—
382	C₂³	#15667988	1	16	yes	complemented
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	—	356	32	no	—
397	C₂×C₄	—	356	8	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₄	—	178	16	no	—
401	C₂×C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₄	—	712	8	no	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	89	8	no	—
412	C₂²	—	356	16	no	—
413	C₂²	—	356	64	no	—
414	C₂²	—	356	4	no	—
415	C₂²	—	356	4	no	—
416	C₂²	—	178	32	no	—
417	C₂²	—	178	4	no	—
418	C₂²	—	178	8	no	—
419	C₂²	—	178	8	no	—
420	C₂²	—	178	4	no	—
421	C₂²	—	178	8	no	—
422	C₂²	—	178	4	no	—
423	C₂²	C₂×#15667988	1	8	yes	—
424	C₂²	C₂×#15667988	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	4	8	no	—
431	C₄	—	356	8	no	—
432	C₄	—	356	4	no	—
433	C₂	—	2	8	no	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	356	4	no	—
436	C₂	—	178	8	no	—
437	C₂	C₂²×#15667988	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#543×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂	#26033883	1	2	yes	—
440	C₂	#26033942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#543×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#543	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34982
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028536	C₂	semidirect
3. #26026059	C₂	semidirect
4. #26023915	C₂	semidirect
5. #26022866	C₂	semidirect
6. #26022864	C₂	semidirect
8. C₂×#543×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
18. #19151533	C₂²	semidirect
19. #19151520	C₂²	semidirect
20. #19151509	C₂²	semidirect
21. #19151473	C₂²	semidirect
22. #19151471	C₂²	semidirect
23. #19151470	C₂²	semidirect
24. #19151469	C₂²	semidirect
25. #19151458	C₂²	semidirect
26. #19151456	C₂²	semidirect
27. #19151455	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×D₈₉	Q₈	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
50. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
62. #15667919	C₂³	semidirect
63. #15667919	C₂³	semidirect
65. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
138. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
207. C₂×D₈₉	#543	semidirect
221. C₂×#543	D₈₉	semidirect
229. C₈₉	#34982	semidirect
234. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
235. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
265. C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	semidirect
278. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
279. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
382. C₂³	#15667988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#26028536	2
#26026059	2
#26023915	2
#26022866	2
#26022864	2
C₂×#19151453	2
C₂×#543×C₈₉	2
#34982	89