Subgroups — #36726982

Order 22784.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26026063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023920	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26023917	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152224	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667990	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151533	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151522	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151520	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151511	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151457	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	#15667991	—	2	16	no	—
69	#15667990	—	4	16	no	—
70	#15667989	—	2	16	no	—
71	#15667989	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
88	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
131	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	#13083553	—	2	8	no	—
154	#13083553	—	2	8	no	—
155	#13083553	—	4	8	no	—
156	#13083553	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#13083551	—	2	16	no	—
164	#13083551	—	2	16	no	—
165	#13083551	—	2	16	no	—
166	#13083551	—	4	8	no	—
167	#13083551	—	4	8	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
256	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	#543	1	8	yes	complemented
288	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	Dic₈₉	—	2	8	no	—
292	Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	#34982	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#3484	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#3490	1	2	yes	—
302	D₈₉	—	2	8	no	—
303	D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×#543	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
306	#2848	—	89	4	no	—
307	#2626	—	89	4	no	—
308	#2437	—	89	8	no	—
309	#2437	—	89	8	no	—
310	#2315	—	89	1	no	—
311	#2315	—	89	1	no	—
312	#2315	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#379	—	89	1	no	—
314	C₂×#379	—	89	1	no	—
315	C₈₉	#34982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁶	—	89	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
318	#543	—	178	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#399	—	89	8	no	—
336	#396	—	89	8	no	—
337	#396	—	89	8	no	—
338	#393	—	89	8	no	—
339	#385	—	89	4	no	—
340	#385	—	89	4	no	—
341	#385	—	89	8	no	—
342	#385	—	89	4	no	—
343	#385	—	89	4	no	—
344	#385	—	89	8	no	—
345	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
346	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
347	#380	—	89	4	no	—
348	#380	—	89	4	no	—
349	#380	—	89	8	no	—
350	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
351	#379	—	89	2	no	—
352	#379	—	89	2	no	—
353	#379	—	89	2	no	—
354	#379	—	89	2	no	—
355	#379	—	89	4	no	—
356	#379	—	89	4	no	—
357	C₂⁵	—	89	8	no	—
358	C₂⁵	—	89	1	no	—
359	C₂⁵	—	89	2	no	—
360	C₂⁵	—	89	2	no	—
361	C₂⁵	—	89	1	no	—
362	C₂⁵	—	356	8	no	—
363	C₂⁵	—	178	4	no	—
364	C₂⁵	—	178	4	no	—
365	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²⋊Q₈	—	356	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	#95	—	89	8	no	—
415	#95	—	89	8	no	—
416	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	89	2	no	—
419	C₂⁴	—	89	4	no	—
420	C₂⁴	—	89	8	no	—
421	C₂⁴	—	89	8	no	—
422	C₂⁴	—	89	4	no	—
423	C₂⁴	—	89	2	no	—
424	C₂⁴	—	356	4	no	—
425	C₂⁴	—	356	4	no	—
426	C₂⁴	—	356	4	no	—
427	C₂⁴	—	356	32	no	—
428	C₂⁴	—	356	32	no	—
429	C₂⁴	—	356	32	no	—
430	C₂⁴	—	178	8	no	—
431	C₂⁴	—	178	8	no	—
432	C₂⁴	—	178	8	no	—
433	C₂⁴	—	178	32	no	—
434	C₂⁴	—	178	2	no	—
435	C₂⁴	—	178	4	no	—
436	C₂⁴	—	178	4	no	—
437	C₂⁴	—	178	2	no	—
438	C₂⁴	—	178	4	no	—
439	C₂⁴	—	178	4	no	—
440	C₂⁴	—	178	2	no	—
441	C₂⁴	—	178	2	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	89	4	no	—
502	C₂³	—	89	8	no	—
503	C₂³	—	89	4	no	—
504	C₂³	—	356	8	no	—
505	C₂³	—	356	8	no	—
506	C₂³	—	356	16	no	—
507	C₂³	—	356	16	no	—
508	C₂³	—	356	16	no	—
509	C₂³	—	356	16	no	—
510	C₂³	—	356	8	no	—
511	C₂³	—	356	8	no	—
512	C₂³	—	356	8	no	—
513	C₂³	—	356	128	no	—
514	C₂³	—	178	16	no	—
515	C₂³	—	178	16	no	—
516	C₂³	—	178	16	no	—
517	C₂³	—	178	16	no	—
518	C₂³	—	178	16	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	—	178	2	no	—
521	C₂³	—	178	4	no	—
522	C₂³	—	178	4	no	—
523	C₂³	—	178	8	no	—
524	C₂³	—	178	16	no	—
525	C₂³	—	178	16	no	—
526	C₂³	—	178	2	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	—	178	4	no	—
529	C₂³	—	178	8	no	—
530	C₂³	#15667990	1	16	yes	complemented
531	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	712	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	89	8	no	—
552	C₂×C₄	—	356	32	no	—
553	C₂×C₄	—	356	8	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	8	no	—
557	C₂×C₄	—	178	8	no	—
558	C₂×C₄	—	178	8	no	—
559	C₂×C₄	—	712	4	no	—
560	C₂×C₄	—	712	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	89	8	no	—
572	C₂²	—	356	16	no	—
573	C₂²	—	356	32	no	—
574	C₂²	—	356	32	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	356	4	no	—
577	C₂²	—	178	32	no	—
578	C₂²	—	178	4	no	—
579	C₂²	—	178	4	no	—
580	C₂²	—	178	4	no	—
581	C₂²	—	178	8	no	—
582	C₂²	—	178	4	no	—
583	C₂²	—	178	8	no	—
584	C₂²	—	178	4	no	—
585	C₂²	C₂×#15667990	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#15667990	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×#15667990	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	4	yes	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	356	4	no	—
597	C₄	—	178	8	no	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	356	4	no	—
602	C₂	—	178	8	no	—
603	C₂	C₂²×#15667990	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#543×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂	#26033884	1	2	yes	—
606	C₂	#26033937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2315	C₂
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2315	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34982
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152224	C₂	semidirect
3. #26028538	C₂	semidirect
4. #26026063	C₂	semidirect
5. #26023920	C₂	semidirect
6. #26023917	C₂	semidirect
7. #26022864	C₂	semidirect
8. #26022864	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2315	C₂	semidirect
15. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667990	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
28. #19151533	C₂²	semidirect
29. #19151522	C₂²	semidirect
30. #19151520	C₂²	semidirect
31. #19151511	C₂²	semidirect
32. #19151472	C₂²	semidirect
33. #19151471	C₂²	semidirect
34. #19151471	C₂²	semidirect
35. #19151470	C₂²	semidirect
36. #19151470	C₂²	semidirect
37. #19151469	C₂²	semidirect
38. #19151457	C₂²	semidirect
39. #19151456	C₂²	semidirect
40. #19151456	C₂²	semidirect
50. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂⁴×D₈₉	Q₈	semidirect
61. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
73. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
74. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
75. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
76. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
96. #15667919	C₂³	semidirect
97. #15667919	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
112. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
197. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
287. C₂×D₈₉	#543	semidirect
312. #2315	D₈₉	semidirect
315. C₈₉	#34982	semidirect
345. #385	C₂×D₈₉	semidirect
346. #385	C₂×D₈₉	semidirect
350. #380	C₂×D₈₉	semidirect
385. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
416. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
530. C₂³	#15667990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152224	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#26028538	2
#26026063	2
#26023920	2
#26023917	2
#26022864	2
C₂×#19151453	2
C₈₉×#2315	2
#34982	89