Subgroups — #36727016

Order 22784.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26026071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26026057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26024071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26024069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26024064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26024062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022828	C₂	1	2	yes	maximal
14	#385×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈₉×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152223	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667972	—	2	8	no	—
28	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151539	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151534	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151529	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151521	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151510	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#399×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#396×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667992	—	2	8	no	—
97	#15667991	—	2	4	no	—
98	#15667990	—	2	8	no	—
99	#15667990	—	2	8	no	—
100	#15667989	—	2	8	no	—
101	#15667989	—	4	8	no	—
102	#15667988	—	2	8	no	—
103	#15667972	—	2	16	no	—
104	#15667972	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
165	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	#13083553	—	2	4	no	—
207	#13083553	—	2	8	no	—
208	#13083553	—	2	4	no	—
209	#13083553	—	2	4	no	—
210	#13083553	—	2	8	no	—
211	#13083553	—	4	4	no	—
212	#13083553	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	#13083551	—	2	4	no	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	2	8	no	—
220	#13083551	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#13083551	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
276	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
279	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
317	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
319	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
320	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
337	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
342	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
343	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	2	4	no	—
350	Dic₈₉	—	2	4	no	—
351	Dic₈₉	—	2	4	no	—
352	Dic₈₉	—	4	4	no	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	#34985	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
360	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#3501	1	2	yes	—
363	D₈₉	—	2	8	no	—
364	C₂×#543	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	#2855	—	89	1	no	—
367	#2855	—	89	1	no	—
368	#2848	—	89	2	no	—
369	#2627	—	89	2	no	—
370	#2626	—	89	1	no	—
371	#2626	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#2450	—	89	4	no	—
373	#2450	—	89	4	no	—
374	#2449	—	89	4	no	—
375	#2449	—	89	4	no	—
376	#2315	—	89	1	no	—
377	#2308	—	89	2	no	—
378	C₂×#385	—	89	2	no	—
379	C₈₉	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
383	#543	—	178	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
402	#400	—	89	4	no	—
403	#399	—	89	2	no	—
404	#399	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
405	#398	—	89	4	no	—
406	#398	—	89	4	no	—
407	#396	—	89	4	no	—
408	#396	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
409	#395	—	89	4	no	—
410	#393	—	89	2	no	—
411	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
412	#391	—	89	2	no	—
413	#391	—	89	2	no	—
414	#389	—	89	2	no	—
415	#389	—	89	2	no	—
416	#387	—	89	4	no	—
417	#387	—	89	4	no	—
418	#386	—	89	4	no	—
419	#386	—	89	4	no	—
420	#386	—	89	4	no	—
421	#386	—	89	4	no	—
422	#385	—	89	2	no	—
423	#385	—	89	4	no	—
424	#385	—	89	4	no	—
425	#385	—	89	2	no	—
426	#385	—	89	2	no	—
427	#385	—	89	4	no	—
428	#385	—	89	4	no	—
429	#385	—	89	4	no	—
430	#385	—	89	4	no	—
431	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
432	#381	—	89	2	no	—
433	#381	—	89	2	no	—
434	#380	—	89	1	no	—
435	#380	—	89	2	no	—
436	#380	—	89	4	no	—
437	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#379	—	89	2	no	—
439	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×#95	—	89	4	no	—
441	C₂⁵	—	89	1	no	—
442	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
472	C₄×D₄	—	178	16	no	—
473	C₄×D₄	—	178	16	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
510	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	—	89	4	no	—
516	#95	—	89	4	no	—
517	#95	—	89	2	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
523	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	4	2	no	—
527	C₂⁴	—	4	2	no	—
528	C₂⁴	—	89	4	no	—
529	C₂⁴	—	89	4	no	—
530	C₂⁴	—	89	4	no	—
531	C₂⁴	—	89	2	no	—
532	C₂⁴	—	356	2	no	—
533	C₂⁴	—	356	2	no	—
534	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	89	16	no	—
544	C₂×D₄	—	178	8	no	—
545	C₂×D₄	—	178	8	no	—
546	C₂×D₄	—	178	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
615	C₄²	—	178	4	no	—
616	C₄²	—	178	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	8	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	89	16	no	—
629	C₂³	—	89	4	no	—
630	C₂³	—	89	4	no	—
631	C₂³	—	89	4	no	—
632	C₂³	—	356	4	no	—
633	C₂³	—	356	8	no	—
634	C₂³	—	356	4	no	—
635	C₂³	—	356	8	no	—
636	C₂³	—	178	4	no	—
637	C₂³	—	178	4	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	8	2	no	—
644	Q₈	—	712	2	no	—
645	Q₈	—	712	4	no	—
646	D₄	—	178	32	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	89	4	no	—
661	C₂×C₄	—	89	4	no	—
662	C₂×C₄	—	89	4	no	—
663	C₂×C₄	—	356	16	no	—
664	C₂×C₄	—	356	16	no	—
665	C₂×C₄	—	356	4	no	—
666	C₂×C₄	—	356	16	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	4	no	—
671	C₂×C₄	—	178	4	no	—
672	C₂×C₄	—	178	4	no	—
673	C₂×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂×C₄	—	178	8	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	4	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	8	no	—
681	C₂×C₄	—	712	4	no	—
682	C₂×C₄	—	712	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	89	8	no	—
696	C₂²	—	356	16	no	—
697	C₂²	—	178	8	no	—
698	C₂²	—	178	4	no	—
699	C₂²	—	178	4	no	—
700	C₂²	—	178	8	no	—
701	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
706	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	356	2	no	—
714	C₄	—	356	2	no	—
715	C₄	—	356	4	no	—
716	C₄	—	178	4	no	—
717	C₄	—	178	4	no	—
718	C₄	—	178	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	178	8	no	—
722	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#26033663	1	2	yes	—
724	C₂	#26033886	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#26033893	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#26034052	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2626	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#2626	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152223	C₂	semidirect
3. #26028592	C₂	semidirect
4. #26028586	C₂	semidirect
5. #26028537	C₂	semidirect
6. #26026071	C₂	semidirect
7. #26026057	C₂	semidirect
8. #26024071	C₂	semidirect
9. #26024069	C₂	semidirect
10. #26024064	C₂	semidirect
11. #26024062	C₂	semidirect
12. #26022865	C₂	semidirect
14. #385×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2626	C₂	semidirect
20. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667990	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667990	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151539	C₂²	semidirect
37. #19151534	C₂²	semidirect
38. #19151532	C₂²	semidirect
39. #19151529	C₂²	semidirect
40. #19151521	C₂²	semidirect
41. #19151518	C₂²	semidirect
42. #19151510	C₂²	semidirect
43. #19151505	C₂²	semidirect
44. #19151503	C₂²	semidirect
45. #19151497	C₂²	semidirect
46. #19151494	C₂²	semidirect
47. #19151483	C₂²	semidirect
48. #19151479	C₂²	semidirect
54. #19151473	C₂²	semidirect
55. #19151472	C₂²	semidirect
56. #19151472	C₂²	semidirect
59. #19151470	C₂²	semidirect
60. #19151469	C₂²	semidirect
61. #19151469	C₂²	semidirect
66. #19151456	C₂²	semidirect
68. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
71. #399×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #396×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #393×C₈₉	C₂²	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	semidirect
275. C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
371. #2626	D₈₉	semidirect
379. C₈₉	#34985	semidirect
404. #399	C₂×D₈₉	semidirect
408. #396	C₂×D₈₉	semidirect
411. #393	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152223	2
C₂²×#15667972	2
#26028592	2
#26028586	2
#26028537	2
#26026071	2
#26026057	2
#26024071	2
#26024069	2
#26024064	2
#26024062	2
#26022865	2
#26022828	2
#385×D₈₉	2
C₈₉×#2626	2
#34985	89