Subgroups — #36727020

Order 22784.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26024070	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26024055	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022830	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19151471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152224	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151534	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151531	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151521	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151510	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151482	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151473	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151471	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151471	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151454	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667991	—	2	8	no	—
59	#15667991	—	2	8	no	—
60	#15667991	—	4	8	no	—
61	#15667989	—	2	16	no	—
62	#15667989	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	#13083553	—	2	8	no	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	#13083553	—	2	16	no	—
133	#13083553	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	4	8	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	#34985	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3501	1	2	yes	—
282	C₂×#543	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#2855	—	89	2	no	—
285	#2848	—	89	2	no	—
286	#2627	—	89	2	no	—
287	#2626	—	89	2	no	—
288	#2450	—	89	8	no	—
289	#2449	—	89	8	no	—
290	#2315	—	89	1	no	—
291	#2308	—	89	2	no	—
292	C₂×#385	—	89	2	no	—
293	C₈₉	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#543	—	178	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#400	—	89	4	no	—
313	#399	—	89	4	no	—
314	#398	—	89	8	no	—
315	#396	—	89	8	no	—
316	#395	—	89	4	no	—
317	#393	—	89	4	no	—
318	#391	—	89	4	no	—
319	#389	—	89	4	no	—
320	#387	—	89	8	no	—
321	#386	—	89	4	no	—
322	#386	—	89	8	no	—
323	#386	—	89	4	no	—
324	#385	—	89	4	no	—
325	#385	—	89	8	no	—
326	#385	—	89	4	no	—
327	#385	—	89	8	no	—
328	#385	—	89	8	no	—
329	#381	—	89	4	no	—
330	#380	—	89	2	no	—
331	#380	—	89	2	no	—
332	#380	—	89	4	no	—
333	#379	—	89	4	no	—
334	C₂×#95	—	89	4	no	—
335	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
342	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
388	#95	—	89	8	no	—
389	#95	—	89	8	no	—
390	#95	—	89	4	no	—
391	#95	—	89	4	no	—
392	#95	—	89	8	no	—
393	#95	—	89	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
403	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	32	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	#15667991	1	16	yes	complemented
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	712	4	no	—
494	Q₈	—	712	4	no	—
495	D₄	—	2	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	356	16	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂×C₄	—	178	8	no	—
518	C₂×C₄	—	178	8	no	—
519	C₂×C₄	—	712	4	no	—
520	C₂×C₄	—	712	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	16	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	C₂×#15667991	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#15667991	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
546	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	356	4	no	—
553	C₄	—	356	4	no	—
554	C₄	—	356	8	no	—
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	2	8	no	—
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	C₂²×#15667991	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26033661	1	2	yes	—
560	C₂	#26033887	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26033896	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26034055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152224	C₂	semidirect
2. #26028591	C₂	semidirect
3. #26028539	C₂	semidirect
4. #26026065	C₂	semidirect
5. #26026057	C₂	semidirect
6. #26024070	C₂	semidirect
7. #26024055	C₂	semidirect
8. #26022866	C₂	semidirect
10. C₂×#19151471	C₂	semidirect
15. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
18. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
21. #19151537	C₂²	semidirect
22. #19151534	C₂²	semidirect
23. #19151531	C₂²	semidirect
24. #19151521	C₂²	semidirect
25. #19151518	C₂²	semidirect
26. #19151510	C₂²	semidirect
27. #19151504	C₂²	semidirect
28. #19151496	C₂²	semidirect
29. #19151482	C₂²	semidirect
33. #19151473	C₂²	semidirect
36. #19151471	C₂²	semidirect
37. #19151471	C₂²	semidirect
41. #19151458	C₂²	semidirect
43. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
90. C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	semidirect
202. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
293. C₈₉	#34985	semidirect
341. C₂²×D₄	Dic₁₇₈	semidirect
484. C₂³	#15667991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152224	2
#26028591	2
#26028539	2
#26026065	2
#26026057	2
#26024070	2
#26024055	2
#26022866	2
#26022830	2
C₂×#19151471	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
#34985	89