Subgroups — #36727021

Order 22784.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26026060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024074	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26024059	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#26022827	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19151473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152224	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667972	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151538	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151535	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151528	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151520	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151511	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151477	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151473	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#385×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	#15667992	—	4	8	no	—
72	#15667991	—	2	8	no	—
73	#15667991	—	2	8	no	—
74	#15667989	—	2	16	no	—
75	#15667989	—	2	16	no	—
76	#15667972	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
154	#13083553	—	2	8	no	—
155	#13083553	—	2	8	no	—
156	#13083553	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	#13083551	—	2	8	no	—
160	#13083551	—	4	8	no	—
161	#13083551	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
241	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
259	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
268	Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	#34985	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
278	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3501	1	2	yes	—
281	D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×#543	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	#2855	—	89	2	no	—
285	#2848	—	89	2	no	—
286	#2627	—	89	2	no	—
287	#2626	—	89	2	no	—
288	#2450	—	89	8	no	—
289	#2449	—	89	8	no	—
290	#2315	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2308	—	89	2	no	—
292	C₂×#385	—	89	2	no	—
293	C₈₉	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
297	#543	—	178	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
312	#400	—	89	4	no	—
313	#399	—	89	4	no	—
314	#398	—	89	8	no	—
315	#396	—	89	8	no	—
316	#395	—	89	4	no	—
317	#393	—	89	4	no	—
318	#391	—	89	4	no	—
319	#389	—	89	4	no	—
320	#387	—	89	8	no	—
321	#386	—	89	8	no	—
322	#386	—	89	4	no	—
323	#386	—	89	4	no	—
324	#385	—	89	4	no	—
325	#385	—	89	4	no	—
326	#385	—	89	8	no	—
327	#385	—	89	8	no	—
328	#385	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
329	#381	—	89	4	no	—
330	#380	—	89	4	no	—
331	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	#379	—	89	4	no	—
334	C₂×#95	—	89	4	no	—
335	C₂⁵	—	89	1	no	—
336	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
362	C₄×D₄	—	178	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
388	#95	—	89	8	no	—
389	#95	—	89	8	no	—
390	#95	—	89	8	no	—
391	#95	—	89	8	no	—
392	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	89	4	no	—
397	C₂⁴	—	89	2	no	—
398	C₂⁴	—	356	2	no	—
399	C₂⁴	—	356	2	no	—
400	C₂⁴	—	178	2	no	—
401	C₂⁴	—	178	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
403	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	89	16	no	—
412	C₂×D₄	—	178	32	no	—
413	C₂×D₄	—	178	8	no	—
414	C₂×D₄	—	178	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
466	C₄²	—	178	8	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	89	4	no	—
476	C₂³	—	356	4	no	—
477	C₂³	—	356	4	no	—
478	C₂³	—	356	8	no	—
479	C₂³	—	356	8	no	—
480	C₂³	—	178	2	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	—	178	4	no	—
483	C₂³	—	178	4	no	—
484	C₂³	—	178	8	no	—
485	C₂³	#15667992	1	16	yes	complemented
486	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	712	4	no	—
494	Q₈	—	712	4	no	—
495	D₄	—	178	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄	—	356	16	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	16	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	8	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	8	no	—
521	C₂×C₄	—	712	4	no	—
522	C₂×C₄	—	712	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	356	16	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	356	4	no	—
538	C₂²	—	178	4	no	—
539	C₂²	—	178	8	no	—
540	C₂²	C₂×#15667992	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#15667992	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	356	2	no	—
551	C₄	—	356	4	no	—
552	C₄	—	356	4	no	—
553	C₄	—	178	4	no	—
554	C₄	—	178	4	no	—
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	2	8	no	—
557	C₂	—	356	4	no	—
558	C₂	C₂²×#15667992	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26033658	1	2	yes	—
560	C₂	#26033888	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26033897	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26034052	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2315	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#2315	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152224	C₂	semidirect
3. #26028592	C₂	semidirect
4. #26028540	C₂	semidirect
5. #26026068	C₂	semidirect
6. #26026060	C₂	semidirect
7. #26024074	C₂	semidirect
8. #26024059	C₂	semidirect
10. C₂×#19151473	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2315	C₂	semidirect
16. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151538	C₂²	semidirect
29. #19151535	C₂²	semidirect
30. #19151528	C₂²	semidirect
31. #19151520	C₂²	semidirect
32. #19151519	C₂²	semidirect
33. #19151511	C₂²	semidirect
34. #19151503	C₂²	semidirect
35. #19151497	C₂²	semidirect
36. #19151483	C₂²	semidirect
42. #19151473	C₂²	semidirect
43. #19151472	C₂²	semidirect
45. #19151455	C₂²	semidirect
47. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
50. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	semidirect
193. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
290. #2315	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#34985	semidirect
328. #385	C₂×D₈₉	semidirect
485. C₂³	#15667992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152224	2
C₂²×#15667972	2
#26028592	2
#26028540	2
#26026068	2
#26026060	2
#26024074	2
#26024059	2
#26022827	2
C₂×#19151473	2
C₈₉×#2315	2
#34985	89