Subgroups — #36727051

Order 22784.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26026059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26025967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26024245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26024211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26024151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈₉×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152197	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151533	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151525	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151520	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151515	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151509	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151508	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151498	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151492	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151486	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151474	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#15668007	—	2	8	no	—
94	#15668003	—	2	8	no	—
95	#15667997	—	2	8	no	—
96	#15667996	—	2	8	no	—
97	#15667988	—	2	8	no	—
98	#15667986	—	2	4	no	—
99	#15667986	—	4	4	no	—
100	#15667982	—	2	8	no	—
101	#15667981	—	2	8	no	—
102	#15667974	—	4	8	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
105	#15667972	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
167	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	#13083553	—	2	4	no	—
207	#13083553	—	4	4	no	—
208	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	#13083551	—	2	8	no	—
214	#13083551	—	2	4	no	—
215	#13083551	—	2	4	no	—
216	#13083551	—	2	4	no	—
217	#13083551	—	2	8	no	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	2	4	no	—
220	#13083551	—	2	4	no	—
221	#13083551	—	4	4	no	—
222	#13083551	—	4	4	no	—
223	#13083551	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
232	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
294	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	D₃₅₆	—	4	16	no	—
333	D₃₅₆	—	8	2	no	—
334	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
335	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
354	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
365	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
369	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	2	4	no	—
372	Dic₈₉	—	2	4	no	—
373	Dic₈₉	—	4	2	no	—
374	Dic₈₉	—	4	2	no	—
375	Dic₈₉	—	4	4	no	—
376	#34987	—	89	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
381	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#3487	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#3505	1	2	yes	—
384	D₈₉	—	4	4	no	—
385	D₈₉	—	8	2	no	—
386	C₂×#539	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
388	#2853	—	89	2	no	—
389	#2848	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2847	—	89	1	no	—
391	#2626	—	89	1	no	—
392	#2617	—	89	1	no	—
393	#2613	—	89	2	no	—
394	#2467	—	89	4	no	—
395	#2463	—	89	4	no	—
396	#2460	—	89	4	no	—
397	#2456	—	89	4	no	—
398	#2321	—	89	2	no	—
399	#2313	—	89	1	no	—
400	C₄×#120	—	89	2	no	—
401	C₈₉	#34987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#539	—	178	8	no	—
406	C₂×#126	—	89	2	no	—
407	C₂×#125	—	89	2	no	—
408	C₂×#123	—	89	2	no	—
409	C₂×#123	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
413	C₂×#121	—	89	2	no	—
414	C₂×#121	—	89	1	no	—
415	C₂×#120	—	89	2	no	—
416	C₂×#120	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
426	#399	—	89	2	no	—
427	#397	—	89	2	no	—
428	#396	—	89	4	no	—
429	#394	—	89	4	no	—
430	#394	—	89	4	no	—
431	#394	—	89	4	no	—
432	#393	—	89	2	no	—
433	#392	—	89	4	no	—
434	#392	—	89	4	no	—
435	#392	—	89	2	no	—
436	#390	—	89	4	no	—
437	#388	—	89	4	no	—
438	#388	—	89	4	no	—
439	#388	—	89	4	no	—
440	#388	—	89	4	no	—
441	#387	—	89	4	no	—
442	#387	—	89	4	no	—
443	#387	—	89	4	no	—
444	#387	—	89	4	no	—
445	#386	—	89	2	no	—
446	#386	—	89	4	no	—
447	#386	—	89	2	no	—
448	#386	—	89	4	no	—
449	#386	—	89	4	no	—
450	#385	—	89	4	no	—
451	#385	—	89	2	no	—
452	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
453	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
454	#381	—	89	2	no	—
455	#380	—	89	1	no	—
456	#380	—	89	2	no	—
457	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
459	#379	—	89	2	no	—
460	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂⁵	—	89	1	no	—
464	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	#126	—	178	8	no	—
488	#125	—	178	8	no	—
489	#123	—	178	8	no	—
490	#123	—	178	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
494	#121	—	356	4	no	—
495	#121	—	178	4	no	—
496	#120	—	178	8	no	—
497	#120	—	178	8	no	—
498	C₄×D₄	—	356	8	no	—
499	C₄×D₄	—	178	8	no	—
500	C₄×D₄	—	178	16	no	—
501	C₄×D₄	—	178	16	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
539	#95	—	89	4	no	—
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	—	89	2	no	—
542	#95	—	89	4	no	—
543	#95	—	89	4	no	—
544	#95	—	89	4	no	—
545	#95	—	89	4	no	—
546	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
547	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂⁴	—	2	2	no	—
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	4	2	no	—
551	C₂⁴	—	4	2	no	—
552	C₂⁴	—	89	4	no	—
553	C₂⁴	—	89	2	no	—
554	C₂⁴	—	89	2	no	—
555	C₂⁴	—	356	2	no	—
556	C₂⁴	—	356	2	no	—
557	C₂⁴	—	178	2	no	—
558	C₂⁴	—	178	2	no	—
559	C₂⁴	#13083575	1	4	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	356	4	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	356	2	no	—
567	C₂×D₄	—	356	4	no	—
568	C₂×D₄	—	356	4	no	—
569	C₂×D₄	—	178	8	no	—
570	C₂×D₄	—	178	8	no	—
571	C₂×D₄	—	178	4	no	—
572	C₂×D₄	—	178	4	no	—
573	C₂×D₄	—	178	4	no	—
574	C₂×D₄	—	178	8	no	—
575	C₂×D₄	—	178	32	no	—
576	C₂×D₄	—	178	8	no	—
577	C₂×D₄	—	178	8	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
644	C₄²	—	356	4	no	—
645	C₄²	—	178	8	no	—
646	C₄²	—	178	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	89	4	no	—
661	C₂³	—	356	4	no	—
662	C₂³	—	356	8	no	—
663	C₂³	—	356	4	no	—
664	C₂³	—	356	8	no	—
665	C₂³	—	178	2	no	—
666	C₂³	—	178	2	no	—
667	C₂³	—	178	2	no	—
668	C₂³	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	178	4	no	—
670	C₂³	—	178	2	no	—
671	C₂³	—	178	2	no	—
672	C₂³	—	178	4	no	—
673	C₂³	—	178	4	no	—
674	C₂³	—	178	8	no	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
676	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
678	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	8	2	no	—
681	D₄	—	356	16	no	—
682	D₄	—	356	8	no	—
683	D₄	—	178	32	no	—
684	D₄	—	712	2	no	—
685	D₄	—	712	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	89	4	no	—
702	C₂×C₄	—	89	4	no	—
703	C₂×C₄	—	356	16	no	—
704	C₂×C₄	—	356	4	no	—
705	C₂×C₄	—	356	4	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	4	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	4	no	—
713	C₂×C₄	—	178	4	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	4	no	—
717	C₂×C₄	—	178	8	no	—
718	C₂×C₄	—	712	4	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	4	16	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	356	16	no	—
735	C₂²	—	356	4	no	—
736	C₂²	—	356	2	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	356	2	no	—
739	C₂²	—	356	4	no	—
740	C₂²	—	356	2	no	—
741	C₂²	—	356	2	no	—
742	C₂²	—	356	4	no	—
743	C₂²	—	178	4	no	—
744	C₂²	—	178	8	no	—
745	C₂²	#19152111	1	4	yes	—
746	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
750	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	356	2	no	—
758	C₄	—	356	4	no	—
759	C₄	—	356	2	no	—
760	C₄	—	178	4	no	—
761	C₄	—	178	4	no	—
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	4	4	no	—
764	C₂	—	356	4	no	—
765	C₂	—	712	2	no	—
766	C₂	C₂×#19152111	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#26033659	1	2	yes	—
768	C₂	#26033881	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#26033906	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#26034093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2848	C₂
hypercenter	#2848	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34987
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152197	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028577	C₂	semidirect
4. #26028534	C₂	semidirect
5. #26026059	C₂	semidirect
6. #26025989	C₂	semidirect
7. #26025967	C₂	semidirect
8. #26024310	C₂	semidirect
9. #26024245	C₂	semidirect
10. #26024211	C₂	semidirect
11. #26024151	C₂	semidirect
12. #26022907	C₂	semidirect
13. #26022854	C₂	semidirect
14. #26022753	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2848	C₂	semidirect
19. C₂×#15668007	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667997	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
37. #19151533	C₂²	semidirect
38. #19151525	C₂²	semidirect
39. #19151520	C₂²	semidirect
40. #19151515	C₂²	semidirect
43. #19151509	C₂²	semidirect
44. #19151508	C₂²	semidirect
47. #19151498	C₂²	semidirect
48. #19151492	C₂²	semidirect
49. #19151488	C₂²	semidirect
50. #19151487	C₂²	semidirect
51. #19151486	C₂²	semidirect
52. #19151485	C₂²	semidirect
53. #19151485	C₂²	semidirect
54. #19151484	C₂²	semidirect
55. #19151479	C₂²	semidirect
57. #19151477	C₂²	semidirect
58. #19151476	C₂²	semidirect
60. #19151474	C₂²	semidirect
62. #19151469	C₂²	semidirect
65. #19151458	C₂²	semidirect
68. #19151445	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
75. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
110. C₂×#13083553	D₄	semidirect
389. #2848	D₈₉	semidirect
401. C₈₉	#34987	semidirect
412. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
453. #385	C₂×D₈₉	semidirect
458. #380	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152197	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26028577	2
#26028534	2
#26026059	2
#26025989	2
#26025967	2
#26024310	2
#26024245	2
#26024211	2
#26024151	2
#26022907	2
#26022854	2
#26022753	2
C₈₉×#2848	2
#34987	89