Subgroups — #36727069

Order 22784.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26026067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26026034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26024509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26024389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26024058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26023984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#539×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151536	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151534	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151531	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151529	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151528	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151523	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151521	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151517	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151512	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151492	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#539×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667993	—	2	8	no	—
94	#15667988	—	4	4	no	—
95	#15667983	—	4	4	no	—
96	#15667980	—	2	8	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
103	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
140	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
141	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
142	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
145	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
167	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	#13083553	—	2	8	no	—
202	#13083553	—	2	4	no	—
203	#13083553	—	2	4	no	—
204	#13083553	—	2	8	no	—
205	#13083553	—	4	4	no	—
206	#13083553	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	#13083551	—	2	8	no	—
213	#13083551	—	2	8	no	—
214	#13083551	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
280	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈₉	#539	1	8	yes	complemented
346	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	2	4	no	—
354	Dic₈₉	—	4	4	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	2	no	—
357	Dic₈₉	—	4	4	no	—
358	#34989	—	89	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
361	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	2	yes	—
363	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#3492	1	2	yes	—
366	D₈₉	—	2	8	no	—
367	C₂×#539	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	#2849	—	89	2	no	—
370	#2848	—	89	1	no	—
371	#2847	—	89	1	no	—
372	#2627	—	89	1	no	—
373	#2623	—	89	2	no	—
374	#2618	—	89	1	no	—
375	#2481	—	89	4	no	—
376	#2473	—	89	4	no	—
377	#2449	—	89	4	no	—
378	#2443	—	89	4	no	—
379	#2322	—	89	2	no	—
380	#2313	—	89	1	no	—
381	C₄×#120	—	89	2	no	—
382	C₈₉	#34989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
386	#539	—	2	8	no	—
387	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
388	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
389	C₂×#123	—	89	2	no	—
390	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
395	C₂×#121	—	89	2	no	—
396	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#120	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#400	—	89	4	no	—
408	#400	—	89	2	no	—
409	#399	—	89	4	no	—
410	#398	—	89	2	no	—
411	#398	—	89	4	no	—
412	#398	—	89	4	no	—
413	#397	—	89	4	no	—
414	#396	—	89	4	no	—
415	#395	—	89	2	no	—
416	#394	—	89	2	no	—
417	#389	—	89	4	no	—
418	#388	—	89	4	no	—
419	#387	—	89	4	no	—
420	#387	—	89	4	no	—
421	#387	—	89	4	no	—
422	#386	—	89	2	no	—
423	#386	—	89	2	no	—
424	#386	—	89	4	no	—
425	#386	—	89	4	no	—
426	#386	—	89	4	no	—
427	#386	—	89	4	no	—
428	#385	—	89	4	no	—
429	#385	—	89	4	no	—
430	#385	—	89	4	no	—
431	#385	—	89	4	no	—
432	#385	—	89	4	no	—
433	#385	—	89	2	no	—
434	#385	—	89	2	no	—
435	#381	—	89	2	no	—
436	#381	—	89	2	no	—
437	#380	—	89	1	no	—
438	#380	—	89	1	no	—
439	#380	—	89	2	no	—
440	#380	—	89	2	no	—
441	#379	—	89	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂⁵	—	89	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	#126	—	2	8	no	—
468	#125	—	2	8	no	—
469	#123	—	2	8	no	—
470	#123	—	2	8	no	—
471	#123	—	178	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
475	#121	—	2	4	no	—
476	#121	—	356	4	no	—
477	#120	—	178	8	no	—
478	C₄×D₄	—	2	8	no	—
479	C₄×D₄	—	356	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	2	no	—
522	#95	—	89	4	no	—
523	#95	—	89	2	no	—
524	#95	—	89	4	no	—
525	#95	—	89	4	no	—
526	#95	—	89	4	no	—
527	#95	—	89	4	no	—
528	#95	—	89	4	no	—
529	C₂⁴	—	89	2	no	—
530	C₂⁴	—	89	4	no	—
531	C₂⁴	—	178	4	no	—
532	C₂⁴	—	178	4	no	—
533	C₂⁴	—	178	2	no	—
534	C₂⁴	—	178	2	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	8	no	—
545	C₂×D₄	—	178	8	no	—
546	C₂×D₄	—	178	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	356	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	89	4	no	—
630	C₂³	—	89	4	no	—
631	C₂³	—	89	4	no	—
632	C₂³	—	178	16	no	—
633	C₂³	—	178	8	no	—
634	C₂³	—	178	16	no	—
635	C₂³	—	178	8	no	—
636	C₂³	—	178	2	no	—
637	C₂³	—	178	2	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	178	2	no	—
640	C₂³	—	178	8	no	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
643	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	8	2	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	356	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	89	4	no	—
666	C₂×C₄	—	356	16	no	—
667	C₂×C₄	—	356	8	no	—
668	C₂×C₄	—	356	8	no	—
669	C₂×C₄	—	356	4	no	—
670	C₂×C₄	—	356	4	no	—
671	C₂×C₄	—	178	32	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	4	no	—
675	C₂×C₄	—	178	4	no	—
676	C₂×C₄	—	178	4	no	—
677	C₂×C₄	—	178	4	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	4	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	4	no	—
682	C₂×C₄	—	178	4	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	8	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	89	8	no	—
700	C₂²	—	178	32	no	—
701	C₂²	—	178	4	no	—
702	C₂²	—	178	4	no	—
703	C₂²	—	178	4	no	—
704	C₂²	—	178	4	no	—
705	C₂²	—	178	4	no	—
706	C₂²	—	178	4	no	—
707	C₂²	#19152105	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	356	4	no	—
721	C₄	—	356	4	no	—
722	C₄	—	356	2	no	—
723	C₄	—	356	2	no	—
724	C₄	—	178	4	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	178	8	no	—
728	C₂	C₂×#19152105	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#539×D₈₉	1	2	yes	—
730	C₂	#26033883	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#26033900	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#26033957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#539×C₈₉	C₂
prime radical	#26028531	C₂
hypercenter	C₂×#539	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34989
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
2. #26028541	C₂	semidirect
3. #26028536	C₂	semidirect
5. #26026067	C₂	semidirect
6. #26026034	C₂	semidirect
7. #26025996	C₂	semidirect
8. #26024509	C₂	semidirect
9. #26024389	C₂	semidirect
10. #26024058	C₂	semidirect
11. #26023984	C₂	semidirect
12. #26022917	C₂	semidirect
13. #26022855	C₂	semidirect
14. C₄×#15667980	C₂	semidirect
15. C₂×#539×C₈₉	C₂	semidirect
30. #19151537	C₂²	semidirect
31. #19151536	C₂²	semidirect
32. #19151534	C₂²	semidirect
33. #19151531	C₂²	semidirect
34. #19151529	C₂²	semidirect
35. #19151528	C₂²	semidirect
36. #19151523	C₂²	semidirect
37. #19151521	C₂²	semidirect
38. #19151517	C₂²	semidirect
39. #19151512	C₂²	semidirect
40. #19151493	C₂²	semidirect
41. #19151492	C₂²	semidirect
42. #19151484	C₂²	semidirect
43. #19151484	C₂²	semidirect
44. #19151482	C₂²	semidirect
51. #19151471	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
71. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
147. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
345. C₂×D₈₉	#539	semidirect
367. C₂×#539	D₈₉	semidirect
382. C₈₉	#34989	semidirect
387. C₂×#126	C₂×D₈₉	semidirect
388. C₂×#125	C₂×D₈₉	semidirect
391. C₂×#123	C₂×D₈₉	semidirect
394. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
494. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26028541	2
#26028536	2
#26028531	2
#26026067	2
#26026034	2
#26025996	2
#26024509	2
#26024389	2
#26024058	2
#26023984	2
#26022917	2
#26022855	2
C₄×#15667980	2
C₂×#539×C₈₉	2
#34989	89