Subgroups — #36727152

Order 22784.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26026030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26024532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023645	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26023581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈₉×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667997	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667982	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151527	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151524	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151516	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151515	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151460	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151459	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151459	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151453	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151453	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151453	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151453	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×D₈₉	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667997	—	4	16	no	—
83	#15667982	—	2	8	no	—
84	#15667982	—	2	16	no	—
85	#15667982	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
95	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
106	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
146	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
180	#13083553	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	8	no	—
186	#13083551	—	2	8	no	—
187	#13083551	—	2	8	no	—
188	#13083551	—	2	8	no	—
189	#13083551	—	2	16	no	—
190	#13083551	—	4	8	no	—
191	#13083551	—	4	8	no	—
192	#13083551	—	4	8	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₈₉	#123	1	16	yes	complemented
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
291	D₃₅₆	—	4	16	no	—
292	D₃₅₆	—	4	16	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
330	C₂×D₈₉	#534	1	8	yes	—
331	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	4	no	—
336	Dic₈₉	—	4	4	no	—
337	#34992	—	89	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	2	yes	—
343	C₂×C₈₉	#3490	1	2	yes	—
344	C₂×C₈₉	#3490	1	2	yes	—
345	D₈₉	—	2	8	no	—
346	D₈₉	—	4	4	no	—
347	D₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂²×#120	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
350	#2849	—	89	4	no	—
351	#2622	—	89	4	no	—
352	#2483	—	89	4	no	—
353	#2412	—	89	8	no	—
354	#2405	—	89	4	no	—
355	#2315	—	89	1	no	—
356	#2315	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2308	—	89	1	no	—
358	#2308	—	89	1	no	—
359	C₂×#379	—	89	1	no	—
360	C₈₉	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁶	—	89	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×#123	—	89	8	no	—
366	C₂×#120	—	89	2	no	—
367	C₂×#120	—	89	2	no	—
368	C₂×#120	—	89	4	no	—
369	C₂×#120	—	178	8	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#397	—	89	8	no	—
382	#397	—	89	8	no	—
383	#394	—	89	8	no	—
384	#394	—	89	8	no	—
385	#386	—	89	4	no	—
386	#386	—	89	4	no	—
387	#386	—	89	4	no	—
388	#386	—	89	4	no	—
389	#386	—	89	8	no	—
390	#385	—	89	4	no	—
391	#385	—	89	8	no	—
392	#385	—	89	4	no	—
393	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
394	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
395	#381	—	89	2	no	—
396	#381	—	89	2	no	—
397	#381	—	89	8	no	—
398	#380	—	89	4	no	—
399	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
400	#379	—	89	2	no	—
401	#379	—	89	2	no	—
402	#379	—	89	2	no	—
403	#379	—	89	2	no	—
404	#379	—	89	4	no	—
405	C₂⁵	—	89	8	no	—
406	C₂⁵	—	89	1	no	—
407	C₂⁵	—	89	2	no	—
408	C₂⁵	—	89	2	no	—
409	C₂⁵	—	89	1	no	—
410	C₂⁵	—	89	1	no	—
411	C₂⁵	—	356	8	no	—
412	C₂⁵	—	178	4	no	—
413	C₂⁵	—	178	4	no	—
414	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	#123	—	356	16	no	—
435	#120	—	178	8	no	—
436	#120	—	178	16	no	—
437	#120	—	178	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	#95	—	89	8	no	—
469	#95	—	89	8	no	—
470	#95	—	89	8	no	—
471	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	89	2	no	—
474	C₂⁴	—	89	4	no	—
475	C₂⁴	—	89	8	no	—
476	C₂⁴	—	89	8	no	—
477	C₂⁴	—	89	4	no	—
478	C₂⁴	—	89	2	no	—
479	C₂⁴	—	89	2	no	—
480	C₂⁴	—	356	4	no	—
481	C₂⁴	—	356	4	no	—
482	C₂⁴	—	356	4	no	—
483	C₂⁴	—	356	4	no	—
484	C₂⁴	—	356	32	no	—
485	C₂⁴	—	356	32	no	—
486	C₂⁴	—	356	32	no	—
487	C₂⁴	—	178	8	no	—
488	C₂⁴	—	178	8	no	—
489	C₂⁴	—	178	8	no	—
490	C₂⁴	—	178	2	no	—
491	C₂⁴	—	178	32	no	—
492	C₂⁴	—	178	2	no	—
493	C₂⁴	—	178	4	no	—
494	C₂⁴	—	178	4	no	—
495	C₂⁴	—	178	2	no	—
496	C₂⁴	—	178	4	no	—
497	C₂⁴	—	178	4	no	—
498	C₂⁴	—	178	2	no	—
499	C₂⁴	—	178	2	no	—
500	C₂⁴	—	178	2	no	—
501	C₂⁴	—	178	2	no	—
502	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
504	C₂⁴	#13083575	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	356	8	no	—
509	C₂×D₄	—	356	32	no	—
510	C₂×D₄	—	356	16	no	—
511	C₂×D₄	—	178	8	no	—
512	C₂×D₄	—	178	8	no	—
513	C₂×D₄	—	178	16	no	—
514	C₂×D₄	—	178	4	no	—
515	C₂×D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	89	4	no	—
571	C₂³	—	89	8	no	—
572	C₂³	—	89	4	no	—
573	C₂³	—	356	8	no	—
574	C₂³	—	356	8	no	—
575	C₂³	—	356	16	no	—
576	C₂³	—	356	16	no	—
577	C₂³	—	356	16	no	—
578	C₂³	—	356	16	no	—
579	C₂³	—	356	8	no	—
580	C₂³	—	356	8	no	—
581	C₂³	—	356	8	no	—
582	C₂³	—	356	8	no	—
583	C₂³	—	356	128	no	—
584	C₂³	—	356	4	no	—
585	C₂³	—	178	16	no	—
586	C₂³	—	178	16	no	—
587	C₂³	—	178	16	no	—
588	C₂³	—	178	16	no	—
589	C₂³	—	178	16	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	178	2	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	8	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	—	178	2	no	—
596	C₂³	—	178	4	no	—
597	C₂³	—	178	4	no	—
598	C₂³	—	178	8	no	—
599	C₂³	—	178	16	no	—
600	C₂³	—	178	16	no	—
601	C₂³	—	178	2	no	—
602	C₂³	—	178	2	no	—
603	C₂³	—	178	4	no	—
604	C₂³	—	178	8	no	—
605	C₂³	—	712	4	no	—
606	C₂³	—	712	4	no	—
607	C₂³	#15667997	1	16	yes	complemented
608	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	D₄	—	356	16	no	—
619	D₄	—	356	16	no	—
620	D₄	—	356	8	no	—
621	D₄	—	356	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	356	16	no	—
632	C₂×C₄	—	356	16	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	178	4	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	4	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	8	no	—
641	C₂×C₄	—	178	8	no	—
642	C₂×C₄	—	712	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	89	8	no	—
654	C₂²	—	356	16	no	—
655	C₂²	—	356	32	no	—
656	C₂²	—	356	32	no	—
657	C₂²	—	356	4	no	—
658	C₂²	—	356	4	no	—
659	C₂²	—	356	4	no	—
660	C₂²	—	356	4	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	356	4	no	—
663	C₂²	—	178	32	no	—
664	C₂²	—	178	4	no	—
665	C₂²	—	178	4	no	—
666	C₂²	—	178	4	no	—
667	C₂²	—	178	8	no	—
668	C₂²	—	178	8	no	—
669	C₂²	—	178	4	no	—
670	C₂²	—	178	4	no	—
671	C₂²	—	712	8	no	—
672	C₂²	C₂×#15667997	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂×#15667997	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#15667997	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	4	yes	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	356	4	no	—
683	C₄	—	356	2	no	—
684	C₄	—	356	4	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	356	4	no	—
689	C₂	—	178	8	no	—
690	C₂	—	712	2	no	—
691	C₂	C₂²×#15667997	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#534×D₈₉	1	2	yes	—
693	C₂	#26033937	1	2	yes	—
694	C₂	#26033942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2315	C₂
prime radical	C₂²×#15667982	C₂
hypercenter	#2315	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028547	C₂	semidirect
4. #26026030	C₂	semidirect
5. #26024532	C₂	semidirect
6. #26023645	C₂	semidirect
7. #26023581	C₂	semidirect
8. #26022864	C₂	semidirect
9. #26022827	C₂	semidirect
10. #26022827	C₂	semidirect
11. C₂×#19151453	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2315	C₂	semidirect
16. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667997	C₂²	semidirect
25. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
26. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151527	C₂²	semidirect
31. #19151524	C₂²	semidirect
32. #19151516	C₂²	semidirect
33. #19151515	C₂²	semidirect
34. #19151477	C₂²	semidirect
35. #19151477	C₂²	semidirect
36. #19151476	C₂²	semidirect
37. #19151475	C₂²	semidirect
38. #19151475	C₂²	semidirect
39. #19151471	C₂²	semidirect
40. #19151470	C₂²	semidirect
41. #19151469	C₂²	semidirect
42. #19151460	C₂²	semidirect
43. #19151459	C₂²	semidirect
44. #19151459	C₂²	semidirect
45. #19151456	C₂²	semidirect
47. #19151453	C₂²	semidirect
48. #19151453	C₂²	semidirect
49. #19151453	C₂²	semidirect
50. #19151453	C₂²	semidirect
54. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
56. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
86. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
102. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
103. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
106. #15667919	C₂³	semidirect
107. #15667919	C₂³	semidirect
108. #15667919	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
123. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
222. C₂³×C₈₉	#123	semidirect
356. #2315	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#34992	semidirect
393. #385	C₂×D₈₉	semidirect
394. #385	C₂×D₈₉	semidirect
399. #380	C₂×D₈₉	semidirect
439. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
471. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
607. C₂³	#15667997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667982	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#26028547	2
#26026030	2
#26024532	2
#26023645	2
#26023581	2
#26022864	2
#26022827	2
C₂×#19151453	2
C₈₉×#2315	2
#34992	89