Subgroups — #36727353

Order 22784.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26025345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26024674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26024615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152186	—	2	16	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667994	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667981	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151538	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151525	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151516	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151511	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#15668012	—	4	2	no	—
85	#15668009	—	4	2	no	—
86	#15668005	—	2	16	no	—
87	#15667998	—	2	16	no	—
88	#15667994	—	2	16	no	—
89	#15667991	—	2	8	no	—
90	#15667986	—	2	8	no	—
91	#15667986	—	2	8	no	—
92	#15667986	—	2	8	no	—
93	#15667986	—	4	4	no	—
94	#15667986	—	4	4	no	—
95	#15667985	—	2	16	no	—
96	#15667981	—	2	16	no	—
97	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	#13083553	—	2	8	no	—
194	#13083553	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	#13083551	—	2	8	no	—
199	#13083551	—	2	8	no	—
200	#13083551	—	2	8	no	—
201	#13083551	—	2	8	no	—
202	#13083551	—	4	4	no	—
203	#13083551	—	4	4	no	—
204	#13083551	—	4	4	no	—
205	#13083551	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
336	D₃₅₆	—	4	8	no	—
337	D₃₅₆	—	8	4	no	—
338	D₃₅₆	—	8	4	no	—
339	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
340	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
356	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈₉	#538	1	4	yes	complemented
379	Dic₈₉	—	4	4	no	—
380	Dic₈₉	—	4	4	no	—
381	Dic₈₉	—	4	4	no	—
382	#35005	—	89	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	#3496	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₉	#3496	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₉	#3505	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₉	#3506	1	1	yes	characteristic
392	D₈₉	—	8	4	no	—
393	C₂×#538	—	89	2	no	—
394	#2857	—	89	1	no	—
395	#2856	—	89	1	no	—
396	#2847	—	89	2	no	—
397	#2639	—	89	2	no	—
398	#2617	—	89	2	no	—
399	#2559	—	89	4	no	—
400	#2557	—	89	4	no	—
401	#2496	—	89	2	no	—
402	#2491	—	89	2	no	—
403	#2428	—	89	2	no	—
404	#2422	—	89	2	no	—
405	#2325	—	89	2	no	—
406	C₄×#121	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₈₉	#35005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#538	—	178	16	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂×#127	—	89	1	no	—
413	C₂×#126	—	89	4	no	—
414	C₂×#124	—	89	4	no	—
415	C₂×#123	—	89	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×#121	—	89	2	no	—
418	C₂×#121	—	89	2	no	—
419	C₂×#121	—	89	2	no	—
420	C₂×#121	—	89	2	no	—
421	C₂×#121	—	89	2	no	—
422	C₂×#121	—	89	4	no	—
423	C₂×#120	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#400	—	89	4	no	—
431	#397	—	89	4	no	—
432	#397	—	89	4	no	—
433	#394	—	89	4	no	—
434	#394	—	89	4	no	—
435	#394	—	89	4	no	—
436	#393	—	89	4	no	—
437	#392	—	89	4	no	—
438	#391	—	89	2	no	—
439	#390	—	89	2	no	—
440	#390	—	89	2	no	—
441	#390	—	89	2	no	—
442	#390	—	89	2	no	—
443	#389	—	89	2	no	—
444	#389	—	89	2	no	—
445	#389	—	89	2	no	—
446	#388	—	89	4	no	—
447	#388	—	89	4	no	—
448	#387	—	89	4	no	—
449	#386	—	89	4	no	—
450	#386	—	89	4	no	—
451	#386	—	89	4	no	—
452	#386	—	89	4	no	—
453	#386	—	89	4	no	—
454	#385	—	89	4	no	—
455	#384	—	89	1	no	—
456	#384	—	89	1	no	—
457	#380	—	89	2	no	—
458	#380	—	89	2	no	—
459	#380	—	89	2	no	—
460	#380	—	89	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
490	#127	—	356	2	no	—
491	#126	—	178	16	no	—
492	#124	—	178	16	no	—
493	#123	—	178	16	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
495	#121	—	356	4	no	—
496	#121	—	356	4	no	—
497	#121	—	178	8	no	—
498	#121	—	178	8	no	—
499	#121	—	178	8	no	—
500	#121	—	178	16	no	—
501	#120	—	178	16	no	—
502	C₄×D₄	—	356	4	no	—
503	C₄×D₄	—	178	16	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	—	89	4	no	—
542	#95	—	89	4	no	—
543	#95	—	89	4	no	—
544	#95	—	89	4	no	—
545	#95	—	89	4	no	—
546	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
548	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂⁴	—	2	2	no	—
551	C₂⁴	—	2	2	no	—
552	C₂⁴	—	4	1	no	—
553	C₂⁴	—	4	1	no	—
554	C₂⁴	—	4	1	no	—
555	C₂⁴	—	4	1	no	—
556	C₂⁴	—	89	4	no	—
557	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
558	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
563	C₂×D₄	—	356	2	no	—
564	C₂×D₄	—	356	2	no	—
565	C₂×D₄	—	356	2	no	—
566	C₂×D₄	—	356	2	no	—
567	C₂×D₄	—	356	4	no	—
568	C₂×D₄	—	356	4	no	—
569	C₂×D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	178	8	no	—
572	C₂×D₄	—	178	8	no	—
573	C₂×D₄	—	178	8	no	—
574	C₂×D₄	—	178	8	no	—
575	C₂×D₄	—	178	8	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	4	no	—
578	C₂×D₄	—	178	4	no	—
579	C₂×D₄	—	178	4	no	—
580	C₂×D₄	—	178	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
608	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	4	1	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	—	178	8	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	8	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	178	4	no	—
671	C₂³	—	178	4	no	—
672	C₂³	—	178	4	no	—
673	C₂³	—	178	4	no	—
674	C₂³	—	178	4	no	—
675	C₂³	—	178	4	no	—
676	C₂³	—	178	4	no	—
677	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
678	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	712	4	no	—
683	D₄	—	356	16	no	—
684	D₄	—	356	8	no	—
685	D₄	—	712	4	no	—
686	D₄	—	712	4	no	—
687	D₄	—	712	8	no	—
688	D₄	—	712	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	178	4	no	—
716	C₂×C₄	—	178	4	no	—
717	C₂×C₄	—	178	4	no	—
718	C₂×C₄	—	178	4	no	—
719	C₂×C₄	—	178	4	no	—
720	C₂×C₄	—	178	4	no	—
721	C₂×C₄	—	178	4	no	—
722	C₂×C₄	—	178	4	no	—
723	C₂×C₄	—	178	4	no	—
724	C₂×C₄	—	712	8	no	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	16	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	356	4	no	—
749	C₂²	—	356	4	no	—
750	C₂²	—	356	4	no	—
751	C₂²	—	356	4	no	—
752	C₂²	—	356	4	no	—
753	C₂²	—	356	4	no	—
754	C₂²	—	356	4	no	—
755	C₂²	#19152148	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	356	4	no	—
772	C₄	—	356	4	no	—
773	C₄	—	356	4	no	—
774	C₄	#19152186	1	4	yes	complemented
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	712	4	no	—
778	C₂	C₂×#19152148	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#19152186	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#26033642	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#26034016	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#26034016	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#26034091	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#26034104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35005
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152186	C₂	semidirect
2. #26028604	C₂	semidirect
3. #26028597	C₂	semidirect
4. #26028534	C₂	semidirect
5. #26026180	C₂	semidirect
6. #26025986	C₂	semidirect
7. #26025375	C₂	semidirect
8. #26025345	C₂	semidirect
9. #26024674	C₂	semidirect
10. #26024615	C₂	semidirect
11. #26023840	C₂	semidirect
12. #26023766	C₂	semidirect
13. #26022955	C₂	semidirect
14. C₄×#15667986	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
18. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
32. #19151538	C₂²	semidirect
33. #19151525	C₂²	semidirect
35. #19151516	C₂²	semidirect
38. #19151511	C₂²	semidirect
40. #19151504	C₂²	semidirect
41. #19151500	C₂²	semidirect
42. #19151500	C₂²	semidirect
43. #19151500	C₂²	semidirect
44. #19151500	C₂²	semidirect
45. #19151496	C₂²	semidirect
46. #19151496	C₂²	semidirect
47. #19151496	C₂²	semidirect
48. #19151490	C₂²	semidirect
49. #19151489	C₂²	semidirect
50. #19151483	C₂²	semidirect
55. #19151476	C₂²	semidirect
56. #19151472	C₂²	semidirect
57. #19151468	C₂²	semidirect
58. #19151468	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
64. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
140. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
378. C₄×C₈₉	#538	semidirect
407. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
408. C₈₉	#35005	semidirect
526. C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
774. C₄	#19152186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152186	2
#26028604	2
#26028597	2
#26028534	2
#26026180	2
#26025986	2
#26025375	2
#26025345	2
#26024674	2
#26024615	2
#26023840	2
#26023766	2
#26022955	2
C₄×#15667986	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#35005	89