Subgroups — #36727463

Order 22784.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26026368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26024725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022865	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151529	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151528	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151517	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151495	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151467	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668011	—	4	8	no	—
65	#15667992	—	2	8	no	—
66	#15667991	—	2	8	no	—
67	#15667990	—	2	16	no	—
68	#15667989	—	2	16	no	—
69	#15667988	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	2	8	no	—
142	#13083553	—	2	8	no	—
143	#13083553	—	4	8	no	—
144	#13083553	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	2	8	no	—
148	#13083551	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
149	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
182	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₈₉	#534	1	4	yes	—
242	#35011	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3501	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₉	#3501	1	2	yes	—
249	D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
251	#2857	—	89	4	no	—
252	#2659	—	89	1	no	—
253	#2659	—	89	2	no	—
254	#2659	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2583	—	89	4	no	—
256	#2583	—	89	4	no	—
257	#2502	—	89	4	no	—
258	#2434	—	89	4	no	—
259	#2315	—	89	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₈₉	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
277	#398	—	89	4	no	—
278	#398	—	89	4	no	—
279	#398	—	89	4	no	—
280	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
281	#395	—	89	4	no	—
282	#395	—	89	4	no	—
283	#395	—	89	4	no	—
284	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
285	#391	—	89	8	no	—
286	#389	—	89	4	no	—
287	#389	—	89	4	no	—
288	#389	—	89	8	no	—
289	#385	—	89	8	no	—
290	#385	—	89	8	no	—
291	#385	—	89	8	no	—
292	#385	—	89	8	no	—
293	#384	—	89	4	no	—
294	#380	—	89	4	no	—
295	#380	—	89	8	no	—
296	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₂×#95	—	89	1	no	—
300	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁵	—	89	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
349	#95	—	89	4	no	—
350	#95	—	89	8	no	—
351	#95	—	89	8	no	—
352	#95	—	89	8	no	—
353	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
354	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
355	C₂⁴	—	89	4	no	—
356	C₂⁴	—	89	8	no	—
357	C₂⁴	—	89	2	no	—
358	C₂⁴	—	356	2	no	—
359	C₂⁴	—	356	1	no	—
360	C₂⁴	—	356	1	no	—
361	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
416	C₄²	—	356	4	no	—
417	C₄²	—	178	8	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	89	16	no	—
422	C₂³	—	89	4	no	—
423	C₂³	—	89	8	no	—
424	C₂³	—	356	4	no	—
425	C₂³	—	356	8	no	—
426	C₂³	—	356	8	no	—
427	C₂³	—	356	4	no	—
428	C₂³	—	178	4	no	—
429	C₂³	—	178	2	no	—
430	C₂³	—	178	2	no	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	356	8	no	—
436	Q₈	—	356	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄	—	89	8	no	—
451	C₂×C₄	—	356	8	no	—
452	C₂×C₄	—	356	16	no	—
453	C₂×C₄	—	356	16	no	—
454	C₂×C₄	—	356	8	no	—
455	C₂×C₄	—	178	16	no	—
456	C₂×C₄	—	178	8	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	8	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	89	8	no	—
472	C₂²	—	356	16	no	—
473	C₂²	—	178	8	no	—
474	C₂²	—	178	8	no	—
475	C₂²	—	178	4	no	—
476	C₂²	—	178	4	no	—
477	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	89	4	no	—
488	C₄	—	356	4	no	—
489	C₄	—	356	4	no	—
490	C₄	—	178	8	no	—
491	C₄	—	178	2	no	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	178	8	no	—
494	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#534×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26033580	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26034052	1	2	yes	—
498	C₂	#26034054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2659	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2659	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028602	C₂	semidirect
3. #26026368	C₂	semidirect
4. #26026366	C₂	semidirect
5. #26025628	C₂	semidirect
6. #26025626	C₂	semidirect
7. #26024725	C₂	semidirect
8. #26023891	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2659	C₂	semidirect
14. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
26. #19151530	C₂²	semidirect
27. #19151529	C₂²	semidirect
28. #19151528	C₂²	semidirect
29. #19151519	C₂²	semidirect
30. #19151518	C₂²	semidirect
31. #19151517	C₂²	semidirect
32. #19151502	C₂²	semidirect
33. #19151497	C₂²	semidirect
34. #19151495	C₂²	semidirect
35. #19151494	C₂²	semidirect
40. #19151467	C₂²	semidirect
47. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
82. C₂×#13083551	Q₈	semidirect
120. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
148. #13083551	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
181. C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
254. #2659	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#35011	semidirect
280. #398	C₂×D₈₉	semidirect
284. #395	C₂×D₈₉	semidirect
393. C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
#26028602	2
#26026368	2
#26026366	2
#26025628	2
#26025626	2
#26024725	2
#26023891	2
#26022865	2
C₂×#19151445	2
C₈₉×#2659	2
#35011	89