Subgroups — #36727464

Order 22784.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26026367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26025632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26025630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26025627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26024728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26024725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022863	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26022863	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667990	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151531	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151530	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151529	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151528	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151519	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151518	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151517	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151467	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#15668011	—	4	8	no	—
107	#15667992	—	2	4	no	—
108	#15667991	—	2	4	no	—
109	#15667990	—	2	8	no	—
110	#15667990	—	2	8	no	—
111	#15667990	—	2	8	no	—
112	#15667990	—	2	8	no	—
113	#15667990	—	2	8	no	—
114	#15667989	—	2	8	no	—
115	#15667988	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
121	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
138	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
192	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
222	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	#13083553	—	2	4	no	—
227	#13083553	—	2	4	no	—
228	#13083553	—	2	4	no	—
229	#13083553	—	2	4	no	—
230	#13083553	—	2	4	no	—
231	#13083553	—	2	4	no	—
232	#13083553	—	2	4	no	—
233	#13083553	—	4	4	no	—
234	#13083553	—	4	4	no	—
235	#13083553	—	4	4	no	—
236	#13083553	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
239	#13083551	—	2	4	no	—
240	#13083551	—	2	4	no	—
241	#13083551	—	2	4	no	—
242	#13083551	—	2	4	no	—
243	#13083551	—	2	4	no	—
244	#13083551	—	2	4	no	—
245	#13083551	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
246	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
272	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
286	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
328	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
330	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
334	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
335	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
336	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
337	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
338	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
339	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
348	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
355	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
357	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	Dic₈₉	—	2	2	no	—
365	Dic₈₉	—	2	8	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	#534	1	4	yes	—
371	#35011	—	89	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	#3501	1	4	yes	—
377	D₈₉	—	2	4	no	—
378	D₈₉	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
381	#2857	—	89	4	no	—
382	#2659	—	89	2	no	—
383	#2659	—	89	2	no	—
384	#2583	—	89	4	no	—
385	#2583	—	89	1	no	—
386	#2583	—	89	1	no	—
387	#2583	—	89	1	no	—
388	#2583	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#2502	—	89	2	no	—
390	#2502	—	89	2	no	—
391	#2434	—	89	2	no	—
392	#2434	—	89	2	no	—
393	#2315	—	89	2	no	—
394	#2315	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₈₉	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
423	#398	—	89	2	no	—
424	#398	—	89	2	no	—
425	#398	—	89	4	no	—
426	#398	—	89	2	no	—
427	#398	—	89	4	no	—
428	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
429	#395	—	89	2	no	—
430	#395	—	89	2	no	—
431	#395	—	89	4	no	—
432	#395	—	89	4	no	—
433	#395	—	89	2	no	—
434	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
435	#391	—	89	4	no	—
436	#391	—	89	4	no	—
437	#389	—	89	4	no	—
438	#389	—	89	4	no	—
439	#389	—	89	4	no	—
440	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
441	#385	—	89	2	no	—
442	#385	—	89	2	no	—
443	#385	—	89	4	no	—
444	#385	—	89	4	no	—
445	#385	—	89	2	no	—
446	#385	—	89	2	no	—
447	#385	—	89	2	no	—
448	#385	—	89	2	no	—
449	#385	—	89	4	no	—
450	#385	—	89	4	no	—
451	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
452	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
453	#384	—	89	4	no	—
454	#380	—	89	4	no	—
455	#380	—	89	4	no	—
456	#380	—	89	4	no	—
457	#380	—	89	4	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#95	—	89	2	no	—
464	C₂⁵	—	89	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
470	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
472	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	#95	—	89	2	no	—
546	#95	—	89	4	no	—
547	#95	—	89	4	no	—
548	#95	—	89	4	no	—
549	#95	—	89	4	no	—
550	#95	—	89	4	no	—
551	#95	—	89	4	no	—
552	#95	—	89	4	no	—
553	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
554	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
555	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
556	C₂⁴	—	89	4	no	—
557	C₂⁴	—	89	8	no	—
558	C₂⁴	—	89	1	no	—
559	C₂⁴	—	89	1	no	—
560	C₂⁴	—	356	2	no	—
561	C₂⁴	—	356	2	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
568	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
569	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	356	2	no	—
651	C₄²	—	178	8	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	89	16	no	—
655	C₂³	—	89	2	no	—
656	C₂³	—	89	2	no	—
657	C₂³	—	89	4	no	—
658	C₂³	—	89	4	no	—
659	C₂³	—	356	4	no	—
660	C₂³	—	356	16	no	—
661	C₂³	—	356	4	no	—
662	C₂³	—	178	2	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	—	178	2	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
668	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	—	356	4	no	—
671	Q₈	—	356	8	no	—
672	Q₈	—	356	8	no	—
673	Q₈	—	356	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	89	2	no	—
691	C₂×C₄	—	89	4	no	—
692	C₂×C₄	—	89	2	no	—
693	C₂×C₄	—	89	8	no	—
694	C₂×C₄	—	356	16	no	—
695	C₂×C₄	—	356	4	no	—
696	C₂×C₄	—	356	4	no	—
697	C₂×C₄	—	356	8	no	—
698	C₂×C₄	—	356	8	no	—
699	C₂×C₄	—	356	4	no	—
700	C₂×C₄	—	356	4	no	—
701	C₂×C₄	—	178	8	no	—
702	C₂×C₄	—	178	8	no	—
703	C₂×C₄	—	178	8	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	4	no	—
709	C₂×C₄	—	178	4	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	4	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	89	4	no	—
723	C₂²	—	89	4	no	—
724	C₂²	—	356	16	no	—
725	C₂²	—	178	8	no	—
726	C₂²	—	178	8	no	—
727	C₂²	—	178	2	no	—
728	C₂²	—	178	2	no	—
729	C₂²	—	178	2	no	—
730	C₂²	—	178	2	no	—
731	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
735	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	8	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	89	4	no	—
744	C₄	—	356	2	no	—
745	C₄	—	356	2	no	—
746	C₄	—	356	2	no	—
747	C₄	—	356	2	no	—
748	C₄	—	178	8	no	—
749	C₄	—	178	2	no	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	178	4	no	—
752	C₂	—	178	4	no	—
753	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#534×D₈₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#26033582	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#26034051	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2583	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2583	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028603	C₂	semidirect
4. #26026367	C₂	semidirect
5. #26026365	C₂	semidirect
6. #26025633	C₂	semidirect
7. #26025632	C₂	semidirect
8. #26025630	C₂	semidirect
9. #26025627	C₂	semidirect
10. #26024728	C₂	semidirect
11. #26024725	C₂	semidirect
12. #26023894	C₂	semidirect
13. #26023891	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2583	C₂	semidirect
21. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
42. #19151532	C₂²	semidirect
43. #19151531	C₂²	semidirect
44. #19151530	C₂²	semidirect
45. #19151529	C₂²	semidirect
46. #19151528	C₂²	semidirect
47. #19151519	C₂²	semidirect
48. #19151519	C₂²	semidirect
49. #19151518	C₂²	semidirect
50. #19151518	C₂²	semidirect
51. #19151517	C₂²	semidirect
52. #19151502	C₂²	semidirect
53. #19151502	C₂²	semidirect
54. #19151496	C₂²	semidirect
55. #19151493	C₂²	semidirect
56. #19151493	C₂²	semidirect
67. #19151467	C₂²	semidirect
79. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
80. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
81. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
147. C₂²⋊C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
221. C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
238. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
245. #13083551	C₂×Q₈	semidirect
271. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
285. C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
388. #2583	D₈₉	semidirect
396. C₈₉	#35011	semidirect
428. #398	C₂×D₈₉	semidirect
434. #395	C₂×D₈₉	semidirect
440. #389	C₂×D₈₉	semidirect
648. C₂²⋊C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667990	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
#26028603	2
#26026367	2
#26026365	2
#26025633	2
#26025632	2
#26025630	2
#26025627	2
#26024728	2
#26024725	2
#26023894	2
#26023891	2
#26022863	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2583	2
#35011	89