Subgroups — #36727466

Order 22784.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025630	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26024729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022865	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151532	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151531	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151519	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151518	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151493	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668012	—	4	2	no	—
72	#15668010	—	4	4	no	—
73	#15667992	—	2	8	no	—
74	#15667991	—	2	8	no	—
75	#15667990	—	2	16	no	—
76	#15667989	—	2	16	no	—
77	#15667988	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083551	Q₈	1	16	yes	complemented
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
131	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	4	8	no	—
162	#13083553	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	#13083551	—	2	8	no	—
165	#13083551	—	2	8	no	—
166	#13083551	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
167	#13083551	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
208	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
243	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
259	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
264	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
265	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈₉	#534	1	4	yes	—
271	Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	Dic₈₉	—	2	8	no	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	#35011	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3501	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₉	#3501	1	2	yes	—
282	D₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
284	#2857	—	89	1	no	—
285	#2857	—	89	2	no	—
286	#2857	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2659	—	89	4	no	—
288	#2583	—	89	8	no	—
289	#2502	—	89	2	no	—
290	#2502	—	89	2	no	—
291	#2434	—	89	2	no	—
292	#2434	—	89	2	no	—
293	#2315	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₈₉	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#398	—	89	8	no	—
315	#398	—	89	8	no	—
316	#395	—	89	8	no	—
317	#395	—	89	8	no	—
318	#391	—	89	2	no	—
319	#391	—	89	2	no	—
320	#391	—	89	2	no	—
321	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
322	#389	—	89	8	no	—
323	#389	—	89	4	no	—
324	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
325	#385	—	89	8	no	—
326	#385	—	89	8	no	—
327	#385	—	89	8	no	—
328	#385	—	89	8	no	—
329	#384	—	89	2	no	—
330	#384	—	89	1	no	—
331	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#380	—	89	4	no	—
333	#380	—	89	8	no	—
334	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×#95	—	89	2	no	—
339	C₂⁵	—	89	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	#95	—	89	4	no	—
397	#95	—	89	4	no	—
398	#95	—	89	8	no	—
399	#95	—	89	8	no	—
400	#95	—	89	8	no	—
401	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
402	C₂⁴	—	89	4	no	—
403	C₂⁴	—	89	8	no	—
404	C₂⁴	—	89	2	no	—
405	C₂⁴	—	356	1	no	—
406	C₂⁴	—	356	1	no	—
407	C₂⁴	—	356	2	no	—
408	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	356	2	no	—
476	C₄²	—	178	4	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	89	16	no	—
481	C₂³	—	89	4	no	—
482	C₂³	—	89	8	no	—
483	C₂³	—	356	4	no	—
484	C₂³	—	356	8	no	—
485	C₂³	—	356	8	no	—
486	C₂³	—	356	4	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	4	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	356	16	no	—
495	Q₈	—	356	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄	—	89	8	no	—
511	C₂×C₄	—	356	8	no	—
512	C₂×C₄	—	356	16	no	—
513	C₂×C₄	—	356	16	no	—
514	C₂×C₄	—	356	8	no	—
515	C₂×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	8	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	16	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	89	8	no	—
537	C₂²	—	356	16	no	—
538	C₂²	—	178	8	no	—
539	C₂²	—	178	8	no	—
540	C₂²	—	178	4	no	—
541	C₂²	—	178	4	no	—
542	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	356	4	no	—
554	C₄	—	356	4	no	—
555	C₄	—	178	8	no	—
556	C₄	—	178	4	no	—
557	C₄	#19152156	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	178	8	no	—
560	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#19152156	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26033579	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26034048	1	2	yes	—
564	C₂	#26034053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028604	C₂	semidirect
3. #26028600	C₂	semidirect
4. #26026369	C₂	semidirect
5. #26025630	C₂	semidirect
6. #26024729	C₂	semidirect
7. #26024727	C₂	semidirect
8. #26023895	C₂	semidirect
9. #26023893	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2857	C₂	semidirect
15. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
28. #19151532	C₂²	semidirect
29. #19151531	C₂²	semidirect
30. #19151519	C₂²	semidirect
31. #19151518	C₂²	semidirect
32. #19151505	C₂²	semidirect
33. #19151504	C₂²	semidirect
34. #19151503	C₂²	semidirect
35. #19151496	C₂²	semidirect
36. #19151493	C₂²	semidirect
41. #19151468	C₂²	semidirect
42. #19151467	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
90. C₂×#13083551	Q₈	semidirect
137. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
166. #13083551	C₂×Q₈	semidirect
167. #13083551	C₂×Q₈	semidirect
179. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
286. #2857	D₈₉	semidirect
295. C₈₉	#35011	semidirect
300. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
321. #391	C₂×D₈₉	semidirect
324. #389	C₂×D₈₉	semidirect
331. #384	C₂×D₈₉	semidirect
446. C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
#26028604	2
#26028600	2
#26026369	2
#26025630	2
#26024729	2
#26024727	2
#26023895	2
#26023893	2
#26022865	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₈₉×#2857	2
#35011	89