Subgroups — #36727467

Order 22784.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26026368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26024731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022864	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667991	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151529	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151528	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151518	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151517	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151493	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151467	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151456	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	#15668010	—	4	8	no	—
61	#15667991	—	2	8	no	—
62	#15667991	—	2	8	no	—
63	#15667991	—	2	8	no	—
64	#15667991	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	#13083553	—	2	8	no	—
133	#13083553	—	4	16	no	—
134	#13083553	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
138	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
231	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈₉	#534	1	4	yes	—
256	Dic₈₉	—	2	16	no	—
257	Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	#35011	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3501	1	4	yes	—
267	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#2857	—	89	4	no	—
270	#2659	—	89	4	no	—
271	#2583	—	89	4	no	—
272	#2583	—	89	4	no	—
273	#2502	—	89	2	no	—
274	#2502	—	89	2	no	—
275	#2434	—	89	2	no	—
276	#2434	—	89	2	no	—
277	#2315	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
302	#398	—	89	8	no	—
303	#398	—	89	8	no	—
304	#395	—	89	8	no	—
305	#395	—	89	8	no	—
306	#391	—	89	4	no	—
307	#391	—	89	4	no	—
308	#389	—	89	16	no	—
309	#385	—	89	8	no	—
310	#385	—	89	8	no	—
311	#385	—	89	8	no	—
312	#385	—	89	8	no	—
313	#384	—	89	4	no	—
314	#380	—	89	16	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×#95	—	89	2	no	—
320	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
377	#95	—	89	4	no	—
378	#95	—	89	4	no	—
379	#95	—	89	16	no	—
380	#95	—	89	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₄²	—	356	4	no	—
448	C₄²	—	178	8	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	#15668010	1	16	yes	complemented
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	356	8	no	—
469	Q₈	—	356	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	89	16	no	—
486	C₂×C₄	—	356	8	no	—
487	C₂×C₄	—	356	8	no	—
488	C₂×C₄	—	356	16	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	8	no	—
492	C₂×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂×C₄	—	178	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	C₂×#15668010	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×#15668010	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#15668010	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
516	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	356	4	no	—
523	C₄	—	356	4	no	—
524	C₄	—	178	16	no	—
525	C₄	#19152157	1	4	yes	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	C₂²×#15668010	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#19152157	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26033581	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26034048	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028600	C₂	semidirect
3. #26026368	C₂	semidirect
4. #26025633	C₂	semidirect
5. #26025632	C₂	semidirect
6. #26024731	C₂	semidirect
7. #26024726	C₂	semidirect
8. #26023897	C₂	semidirect
9. #26023892	C₂	semidirect
14. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
25. #19151529	C₂²	semidirect
26. #19151528	C₂²	semidirect
27. #19151518	C₂²	semidirect
28. #19151517	C₂²	semidirect
29. #19151505	C₂²	semidirect
30. #19151503	C₂²	semidirect
31. #19151493	C₂²	semidirect
36. #19151467	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
125. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
137. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
138. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
279. C₈₉	#35011	semidirect
458. C₂³	#15668010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
#26028600	2
#26026368	2
#26025633	2
#26025632	2
#26024731	2
#26024726	2
#26023897	2
#26023892	2
#26022864	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#35011	89