Subgroups — #36727469

Order 22784.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26026366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025627	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26024730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022866	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668012	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15667991	—	2	16	no	—
12	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151530	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#19151519	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#19151504	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151496	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19151473	C₂²	1	16	yes	—
24	#19151473	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151468	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151458	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	#15668012	—	4	8	no	—
40	#15667991	—	2	16	no	—
41	#15667991	—	2	16	no	—
42	#15667991	—	2	16	no	—
43	#15667991	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
50	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
85	#13083553	—	2	16	no	—
86	#13083553	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
112	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
147	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
148	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
165	C₄×C₈₉	#534	1	4	yes	—
166	Dic₈₉	—	4	8	no	—
167	Dic₈₉	—	4	8	no	—
168	#35011	—	89	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#3501	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
176	#2857	—	89	4	no	—
177	#2659	—	89	4	no	—
178	#2583	—	89	8	no	—
179	#2502	—	89	4	no	—
180	#2434	—	89	4	no	—
181	#2315	—	89	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₈₉	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
197	#398	—	89	16	no	—
198	#395	—	89	16	no	—
199	#391	—	89	8	no	—
200	#389	—	89	16	no	—
201	#385	—	89	16	no	—
202	#385	—	89	16	no	—
203	#384	—	89	4	no	—
204	#380	—	89	16	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
216	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
243	#95	—	89	32	no	—
244	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
274	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	32	yes	complemented
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	#15668012	1	16	yes	complemented
297	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
300	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	356	16	no	—
303	Q₈	—	356	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	356	16	no	—
314	C₂×C₄	—	356	16	no	—
315	C₂×C₄	—	178	8	no	—
316	C₂×C₄	—	178	8	no	—
317	C₂×C₄	—	178	16	no	—
318	C₂×C₄	—	178	16	no	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	16	no	—
331	C₂²	C₂×#15668012	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#15668012	1	8	yes	—
333	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
336	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	16	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	356	8	no	—
341	C₄	—	356	8	no	—
342	C₄	#19152160	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	C₂²×#15668012	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#19152160	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26033585	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26034055	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028604	C₂	semidirect
3. #26026366	C₂	semidirect
4. #26025627	C₂	semidirect
5. #26024730	C₂	semidirect
6. #26023896	C₂	semidirect
10. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
19. #19151530	C₂²	semidirect
20. #19151519	C₂²	semidirect
21. #19151504	C₂²	semidirect
22. #19151496	C₂²	semidirect
25. #19151468	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
106. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
111. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
121. C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
183. C₈₉	#35011	semidirect
238. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect
273. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
286. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
296. C₂³	#15668012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
#26028604	2
#26026366	2
#26025627	2
#26024730	2
#26023896	2
#26022866	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#35011	89