Subgroups — #36727481

Order 22784.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028539	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26026366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26026366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26026057	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26025526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26025336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26024970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26024273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022850	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151454	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668004	—	4	4	no	—
70	#15667991	—	2	8	no	—
71	#15667991	—	2	8	no	—
72	#15667991	—	4	4	no	—
73	#15667991	—	4	4	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	#13083553	—	2	8	no	—
154	#13083553	—	2	8	no	—
155	#13083553	—	2	8	no	—
156	#13083553	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	4	4	no	—
158	#13083553	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
278	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	4	4	no	—
309	Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	#35012	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3459	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3490	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3493	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3501	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3501	1	1	yes	characteristic
322	#2851	—	89	2	no	—
323	#2848	—	89	2	no	—
324	#2659	—	89	1	no	—
325	#2659	—	89	1	no	—
326	#2626	—	89	2	no	—
327	#2574	—	89	4	no	—
328	#2556	—	89	4	no	—
329	#2522	—	89	4	no	—
330	#2465	—	89	4	no	—
331	#2329	—	89	2	no	—
332	#2312	—	89	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₈₉	#35012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#125	—	89	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#399	—	89	4	no	—
348	#398	—	89	4	no	—
349	#398	—	89	4	no	—
350	#396	—	89	4	no	—
351	#396	—	89	4	no	—
352	#395	—	89	4	no	—
353	#395	—	89	4	no	—
354	#393	—	89	4	no	—
355	#391	—	89	2	no	—
356	#391	—	89	4	no	—
357	#389	—	89	2	no	—
358	#389	—	89	2	no	—
359	#389	—	89	2	no	—
360	#389	—	89	4	no	—
361	#388	—	89	4	no	—
362	#388	—	89	4	no	—
363	#388	—	89	4	no	—
364	#388	—	89	4	no	—
365	#387	—	89	4	no	—
366	#387	—	89	4	no	—
367	#387	—	89	4	no	—
368	#387	—	89	4	no	—
369	#387	—	89	4	no	—
370	#385	—	89	4	no	—
371	#385	—	89	4	no	—
372	#385	—	89	4	no	—
373	#385	—	89	4	no	—
374	#382	—	89	2	no	—
375	#380	—	89	2	no	—
376	#380	—	89	2	no	—
377	#380	—	89	2	no	—
378	#380	—	89	2	no	—
379	#380	—	89	2	no	—
380	#380	—	89	2	no	—
381	#379	—	89	4	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#125	—	356	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	—	89	4	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	—	89	4	no	—
450	#95	—	89	4	no	—
451	#95	—	89	4	no	—
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
454	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	1	no	—
458	C₂⁴	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	1	no	—
460	C₂⁴	—	4	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	356	4	no	—
535	C₄²	—	356	4	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	356	8	no	—
559	Q₈	—	712	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	16	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	#19152155	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	356	4	no	—
631	C₄	—	356	4	no	—
632	C₄	—	356	4	no	—
633	C₄	—	356	4	no	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	C₂×#19152155	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26033661	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26033674	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26033941	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26033972	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#26034055	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26034055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35012
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028562	C₂	semidirect
3. #26026366	C₂	semidirect
4. #26026366	C₂	semidirect
6. #26025526	C₂	semidirect
7. #26025336	C₂	semidirect
8. #26024970	C₂	semidirect
9. #26024273	C₂	semidirect
10. #26022985	C₂	semidirect
12. C₄×#15667991	C₂	semidirect
14. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
21. #19151530	C₂²	semidirect
22. #19151530	C₂²	semidirect
25. #19151519	C₂²	semidirect
26. #19151519	C₂²	semidirect
28. #19151504	C₂²	semidirect
29. #19151502	C₂²	semidirect
30. #19151496	C₂²	semidirect
31. #19151496	C₂²	semidirect
32. #19151496	C₂²	semidirect
33. #19151495	C₂²	semidirect
38. #19151485	C₂²	semidirect
39. #19151482	C₂²	semidirect
40. #19151482	C₂²	semidirect
41. #19151482	C₂²	semidirect
42. #19151481	C₂²	semidirect
47. #19151464	C₂²	semidirect
55. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
122. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
335. C₈₉	#35012	semidirect
432. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028562	2
#26028539	2
#26026366	2
#26026057	2
#26025526	2
#26025336	2
#26024970	2
#26024273	2
#26022985	2
#26022850	2
C₄×#15667991	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#35012	89