Subgroups — #36727494

Order 22784.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028591	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028562	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26026366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26026366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26026065	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26025658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26025643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26024940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26024234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022985	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022855	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668004	—	4	4	no	—
70	#15667991	—	2	8	no	—
71	#15667991	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	#13083553	—	4	4	no	—
154	#13083553	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
249	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	#35013	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3459	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3461	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3491	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3492	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3501	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3502	1	1	yes	characteristic
285	#2855	—	89	2	no	—
286	#2851	—	89	2	no	—
287	#2659	—	89	1	no	—
288	#2659	—	89	1	no	—
289	#2627	—	89	2	no	—
290	#2586	—	89	4	no	—
291	#2585	—	89	4	no	—
292	#2520	—	89	4	no	—
293	#2462	—	89	4	no	—
294	#2329	—	89	2	no	—
295	#2313	—	89	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₈₉	#35013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#125	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#400	—	89	4	no	—
309	#398	—	89	4	no	—
310	#398	—	89	4	no	—
311	#398	—	89	4	no	—
312	#398	—	89	4	no	—
313	#395	—	89	4	no	—
314	#395	—	89	4	no	—
315	#395	—	89	4	no	—
316	#391	—	89	2	no	—
317	#391	—	89	2	no	—
318	#391	—	89	2	no	—
319	#391	—	89	4	no	—
320	#389	—	89	2	no	—
321	#389	—	89	2	no	—
322	#389	—	89	2	no	—
323	#389	—	89	2	no	—
324	#389	—	89	2	no	—
325	#389	—	89	4	no	—
326	#387	—	89	4	no	—
327	#387	—	89	4	no	—
328	#387	—	89	4	no	—
329	#387	—	89	4	no	—
330	#387	—	89	4	no	—
331	#387	—	89	4	no	—
332	#387	—	89	4	no	—
333	#387	—	89	4	no	—
334	#387	—	89	4	no	—
335	#387	—	89	4	no	—
336	#387	—	89	4	no	—
337	#385	—	89	4	no	—
338	#385	—	89	4	no	—
339	#382	—	89	2	no	—
340	#381	—	89	4	no	—
341	#380	—	89	2	no	—
342	#380	—	89	2	no	—
343	#380	—	89	2	no	—
344	#380	—	89	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#125	—	356	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	#95	—	89	4	no	—
399	#95	—	89	4	no	—
400	#95	—	89	4	no	—
401	#95	—	89	4	no	—
402	#95	—	89	4	no	—
403	#95	—	89	4	no	—
404	#95	—	89	4	no	—
405	#95	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	356	4	no	—
481	C₄²	—	356	4	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	356	8	no	—
491	Q₈	—	712	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	#19152155	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	356	4	no	—
558	C₄	—	356	4	no	—
559	C₄	—	356	4	no	—
560	C₄	—	356	4	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	C₂×#19152155	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26033661	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26033685	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26033950	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26033961	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26034055	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26034062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35013
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26025658	C₂	semidirect
7. #26025643	C₂	semidirect
8. #26024940	C₂	semidirect
9. #26024234	C₂	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
298. C₈₉	#35013	semidirect
382. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028591	2
#26028562	2
#26026366	2
#26026065	2
#26025658	2
#26025643	2
#26024940	2
#26024234	2
#26022985	2
#26022855	2
C₄×#15667991	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#35013	89