Subgroups — #36727495

Order 22784.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028586	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028560	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26026366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26026068	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26025664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26024943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26024237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022987	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022854	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022780	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₉×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151538	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15668003	—	4	4	no	—
73	#15667991	—	2	8	no	—
74	#15667977	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083553	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	#13083553	C₂×Q₈	1	16	yes	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	#35013	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3459	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3461	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3491	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3492	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3501	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3502	1	1	yes	characteristic
285	#2855	—	89	2	no	—
286	#2851	—	89	2	no	—
287	#2659	—	89	1	no	—
288	#2659	D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#2627	—	89	2	no	—
290	#2586	—	89	4	no	—
291	#2585	—	89	4	no	—
292	#2520	—	89	4	no	—
293	#2462	—	89	4	no	—
294	#2329	—	89	2	no	—
295	#2313	—	89	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#35013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#125	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
308	#400	—	89	4	no	—
309	#398	—	89	4	no	—
310	#398	—	89	4	no	—
311	#398	—	89	4	no	—
312	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
313	#395	—	89	4	no	—
314	#395	—	89	4	no	—
315	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
316	#391	—	89	4	no	—
317	#391	—	89	2	no	—
318	#391	—	89	2	no	—
319	#391	—	89	2	no	—
320	#389	—	89	4	no	—
321	#389	—	89	2	no	—
322	#389	—	89	2	no	—
323	#389	—	89	2	no	—
324	#389	—	89	2	no	—
325	#389	—	89	2	no	—
326	#387	—	89	4	no	—
327	#387	—	89	4	no	—
328	#387	—	89	4	no	—
329	#387	—	89	4	no	—
330	#387	—	89	4	no	—
331	#387	—	89	4	no	—
332	#387	—	89	4	no	—
333	#387	—	89	4	no	—
334	#387	—	89	4	no	—
335	#387	—	89	4	no	—
336	#387	—	89	4	no	—
337	#385	—	89	4	no	—
338	#385	—	89	4	no	—
339	#382	—	89	2	no	—
340	#381	—	89	4	no	—
341	#380	—	89	2	no	—
342	#380	—	89	2	no	—
343	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×#95	—	89	1	no	—
351	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#125	—	356	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
398	#95	—	89	4	no	—
399	#95	—	89	4	no	—
400	#95	—	89	4	no	—
401	#95	—	89	4	no	—
402	#95	—	89	4	no	—
403	#95	—	89	4	no	—
404	#95	—	89	4	no	—
405	#95	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
412	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
474	C₄²	—	356	2	no	—
475	C₄²	—	356	2	no	—
476	C₄²	—	356	4	no	—
477	C₄²	—	356	4	no	—
478	C₄²	—	178	4	no	—
479	C₄²	—	178	4	no	—
480	C₄²	—	178	4	no	—
481	C₄²	—	178	4	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	8	4	no	—
491	Q₈	—	356	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	4	no	—
512	C₂×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂×C₄	—	178	8	no	—
524	C₂×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	#19152153	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	356	2	no	—
555	C₄	—	356	4	no	—
556	C₄	—	356	4	no	—
557	C₄	—	178	2	no	—
558	C₄	—	178	2	no	—
559	C₄	—	178	4	no	—
560	C₄	—	178	4	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	C₂×#19152153	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26033664	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26033686	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26033949	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26033959	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26034052	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26034060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2659	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2659	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35013
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26025664	C₂	semidirect
6. #26025652	C₂	semidirect
7. #26024943	C₂	semidirect
8. #26024237	C₂	semidirect
83. C₂×#13083553	Q₈	semidirect
298. C₈₉	#35013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028586	2
#26028560	2
#26026366	2
#26026068	2
#26025664	2
#26025652	2
#26024943	2
#26024237	2
#26022987	2
#26022854	2
#26022780	2
C₂×#19151449	2
C₈₉×#2659	2
#35013	89