Subgroups — #36727510

Order 22784.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028540	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26026225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026059	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26025710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26024683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022849	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26022780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151540	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151531	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#15668012	—	4	2	no	—
86	#15667992	—	4	4	no	—
87	#15667992	—	4	4	no	—
88	#15667991	—	2	8	no	—
89	#15667977	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
102	C₂×#13083551	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	#13083553	—	2	8	no	—
188	#13083553	—	4	4	no	—
189	#13083553	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	4	4	no	—
194	#13083551	—	4	4	no	—
195	#13083551	—	4	4	no	—
196	#13083551	—	4	4	no	—
197	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈₉	#538	1	4	yes	—
336	Dic₈₉	—	2	4	no	—
337	Dic₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	#35014	—	89	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3501	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3501	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3505	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3506	1	1	yes	characteristic
350	D₈₉	—	4	4	no	—
351	#2857	—	89	1	no	—
352	#2857	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2848	—	89	2	no	—
354	#2646	—	89	2	no	—
355	#2626	—	89	2	no	—
356	#2589	—	89	4	no	—
357	#2587	—	89	4	no	—
358	#2497	—	89	2	no	—
359	#2492	—	89	2	no	—
360	#2429	—	89	2	no	—
361	#2423	—	89	2	no	—
362	#2329	—	89	2	no	—
363	#2312	—	89	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₈₉	#35014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#400	—	89	4	no	—
380	#400	—	89	4	no	—
381	#399	—	89	4	no	—
382	#398	—	89	4	no	—
383	#398	—	89	4	no	—
384	#396	—	89	4	no	—
385	#396	—	89	4	no	—
386	#393	—	89	4	no	—
387	#391	—	89	4	no	—
388	#391	—	89	2	no	—
389	#391	—	89	2	no	—
390	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
391	#389	—	89	4	no	—
392	#389	—	89	2	no	—
393	#389	—	89	2	no	—
394	#389	—	89	2	no	—
395	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
396	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
397	#388	—	89	4	no	—
398	#388	—	89	4	no	—
399	#388	—	89	4	no	—
400	#388	—	89	4	no	—
401	#387	—	89	4	no	—
402	#387	—	89	4	no	—
403	#387	—	89	4	no	—
404	#385	—	89	4	no	—
405	#385	—	89	4	no	—
406	#385	—	89	4	no	—
407	#385	—	89	4	no	—
408	#384	—	89	1	no	—
409	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#380	—	89	2	no	—
411	#380	—	89	2	no	—
412	#380	—	89	2	no	—
413	#380	—	89	2	no	—
414	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
415	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
416	#379	—	89	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×#95	—	89	1	no	—
425	C₂×#95	—	89	1	no	—
426	C₂⁵	—	89	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
446	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	#95	—	89	2	no	—
486	#95	—	89	2	no	—
487	#95	—	89	2	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	89	4	no	—
490	#95	—	89	4	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	#95	—	89	4	no	—
497	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂⁴	—	89	4	no	—
500	C₂⁴	—	89	2	no	—
501	C₂⁴	—	356	1	no	—
502	C₂⁴	—	356	1	no	—
503	C₂⁴	—	356	1	no	—
504	C₂⁴	—	356	1	no	—
505	C₂⁴	—	178	2	no	—
506	C₂⁴	—	178	2	no	—
507	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	356	2	no	—
583	C₄²	—	356	4	no	—
584	C₄²	—	356	4	no	—
585	C₄²	—	178	4	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	89	4	no	—
591	C₂³	—	356	4	no	—
592	C₂³	—	356	4	no	—
593	C₂³	—	356	4	no	—
594	C₂³	—	356	4	no	—
595	C₂³	—	356	4	no	—
596	C₂³	—	356	4	no	—
597	C₂³	—	178	8	no	—
598	C₂³	—	178	2	no	—
599	C₂³	—	178	2	no	—
600	C₂³	—	178	2	no	—
601	C₂³	—	178	2	no	—
602	C₂³	—	178	2	no	—
603	C₂³	—	178	2	no	—
604	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	8	4	no	—
609	Q₈	—	356	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	89	4	no	—
630	C₂×C₄	—	356	8	no	—
631	C₂×C₄	—	356	4	no	—
632	C₂×C₄	—	356	4	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	4	no	—
637	C₂×C₄	—	178	4	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	4	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	356	16	no	—
664	C₂²	—	356	2	no	—
665	C₂²	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	178	4	no	—
669	C₂²	—	178	4	no	—
670	C₂²	—	178	4	no	—
671	C₂²	#19152153	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	356	2	no	—
687	C₄	—	356	2	no	—
688	C₄	—	356	4	no	—
689	C₄	—	356	4	no	—
690	C₄	—	178	4	no	—
691	C₄	#19152188	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	356	4	no	—
694	C₂	C₂×#19152153	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#19152188	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26033644	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26034048	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26034053	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#26034086	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26034101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35014
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028604	C₂	semidirect
3. #26026225	C₂	semidirect
5. #26025710	C₂	semidirect
6. #26025680	C₂	semidirect
7. #26024683	C₂	semidirect
8. #26024629	C₂	semidirect
9. #26023849	C₂	semidirect
10. #26023780	C₂	semidirect
11. #26022987	C₂	semidirect
13. #26022780	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2857	C₂	semidirect
17. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
25. #19151540	C₂²	semidirect
26. #19151537	C₂²	semidirect
28. #19151531	C₂²	semidirect
29. #19151530	C₂²	semidirect
33. #19151505	C₂²	semidirect
34. #19151504	C₂²	semidirect
35. #19151503	C₂²	semidirect
36. #19151497	C₂²	semidirect
37. #19151496	C₂²	semidirect
38. #19151496	C₂²	semidirect
39. #19151494	C₂²	semidirect
44. #19151484	C₂²	semidirect
45. #19151484	C₂²	semidirect
46. #19151480	C₂²	semidirect
51. #19151468	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
58. #19151449	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
69. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
102. C₂×#13083551	Q₈	semidirect
352. #2857	D₈₉	semidirect
366. C₈₉	#35014	semidirect
369. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
390. #391	C₂×D₈₉	semidirect
395. #389	C₂×D₈₉	semidirect
396. #389	C₂×D₈₉	semidirect
409. #384	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028604	2
#26028540	2
#26026225	2
#26026059	2
#26025710	2
#26025680	2
#26024683	2
#26024629	2
#26023849	2
#26023780	2
#26022987	2
#26022849	2
#26022780	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₈₉×#2857	2
#35014	89