Subgroups — #36727523

Order 22784.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028591	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26026222	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26026065	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26025712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26025682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26024827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26024091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26024028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022985	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26022855	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#15668012	—	4	2	no	—
78	#15668012	—	4	2	no	—
79	#15667991	—	2	8	no	—
80	#15667991	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	#13083553	—	2	8	no	—
165	#13083553	—	2	8	no	—
166	#13083553	—	4	4	no	—
167	#13083553	—	4	4	no	—
168	#13083553	—	4	4	no	—
169	#13083553	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
276	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	#539	1	4	yes	—
301	Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	#35015	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3501	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3502	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3505	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3507	1	1	yes	characteristic
314	#2857	—	89	1	no	—
315	#2857	—	89	1	no	—
316	#2855	—	89	2	no	—
317	#2646	—	89	2	no	—
318	#2627	—	89	2	no	—
319	#2590	—	89	4	no	—
320	#2588	—	89	4	no	—
321	#2511	—	89	2	no	—
322	#2507	—	89	2	no	—
323	#2451	—	89	2	no	—
324	#2446	—	89	2	no	—
325	#2329	—	89	2	no	—
326	#2313	—	89	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₈₉	#35015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#400	—	89	4	no	—
341	#400	—	89	4	no	—
342	#400	—	89	4	no	—
343	#398	—	89	4	no	—
344	#398	—	89	4	no	—
345	#398	—	89	4	no	—
346	#398	—	89	4	no	—
347	#395	—	89	4	no	—
348	#391	—	89	2	no	—
349	#391	—	89	2	no	—
350	#391	—	89	2	no	—
351	#391	—	89	2	no	—
352	#391	—	89	2	no	—
353	#391	—	89	4	no	—
354	#389	—	89	2	no	—
355	#389	—	89	2	no	—
356	#389	—	89	2	no	—
357	#389	—	89	2	no	—
358	#389	—	89	2	no	—
359	#389	—	89	2	no	—
360	#389	—	89	2	no	—
361	#389	—	89	4	no	—
362	#387	—	89	4	no	—
363	#387	—	89	4	no	—
364	#387	—	89	4	no	—
365	#387	—	89	4	no	—
366	#387	—	89	4	no	—
367	#387	—	89	4	no	—
368	#387	—	89	4	no	—
369	#387	—	89	4	no	—
370	#387	—	89	4	no	—
371	#385	—	89	4	no	—
372	#385	—	89	4	no	—
373	#384	—	89	1	no	—
374	#384	—	89	1	no	—
375	#381	—	89	4	no	—
376	#380	—	89	2	no	—
377	#380	—	89	2	no	—
378	#380	—	89	2	no	—
379	#380	—	89	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	—	89	4	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	—	89	4	no	—
450	#95	—	89	4	no	—
451	#95	—	89	4	no	—
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	—	89	4	no	—
454	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	1	no	—
529	C₄²	—	4	1	no	—
530	C₄²	—	356	4	no	—
531	C₄²	—	356	4	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	356	8	no	—
541	Q₈	—	712	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	#19152155	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	356	4	no	—
615	C₄	—	356	4	no	—
616	C₄	—	356	4	no	—
617	C₄	—	356	4	no	—
618	C₄	#19152195	1	4	yes	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	C₂×#19152155	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#19152195	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26033642	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26034055	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26034062	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26034091	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26034117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35015
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26025712	C₂	semidirect
7. #26025682	C₂	semidirect
8. #26024827	C₂	semidirect
9. #26024779	C₂	semidirect
10. #26024091	C₂	semidirect
11. #26024028	C₂	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
329. C₈₉	#35015	semidirect
420. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028604	2
#26028591	2
#26026222	2
#26026065	2
#26025712	2
#26025682	2
#26024827	2
#26024779	2
#26024091	2
#26024028	2
#26022985	2
#26022855	2
C₄×#15667991	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#35015	89