Subgroups — #36727613

Order 22784.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26025409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26024741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×#15667987	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151536	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151527	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151516	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151515	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151511	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151445	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15668001	—	4	4	no	—
94	#15668000	—	4	4	no	—
95	#15667992	—	2	4	no	—
96	#15667991	—	2	4	no	—
97	#15667990	—	2	8	no	—
98	#15667989	—	2	8	no	—
99	#15667988	—	2	4	no	—
100	#15667987	—	2	8	no	—
101	#15667987	—	2	8	no	—
102	#15667987	—	2	8	no	—
103	#15667987	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
155	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
162	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	#13083553	—	2	4	no	—
200	#13083553	—	2	4	no	—
201	#13083553	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	#13083551	—	2	4	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	2	8	no	—
207	#13083551	—	2	8	no	—
208	#13083551	—	2	8	no	—
209	#13083551	—	4	8	no	—
210	#13083551	—	4	8	no	—
211	#13083551	—	4	8	no	—
212	#13083551	—	4	8	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
256	C₂²×D₈₉	#124	1	16	yes	complemented
257	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₃₅₆	—	4	8	no	—
290	D₃₅₆	—	4	16	no	—
291	D₃₅₆	—	4	16	no	—
292	D₃₅₆	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
300	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
323	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
324	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈₉	#534	1	4	yes	—
331	Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	4	no	—
336	#35019	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3505	1	4	yes	—
342	D₈₉	—	2	4	no	—
343	D₈₉	—	2	4	no	—
344	D₈₉	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×#121	—	89	1	no	—
347	#2850	—	89	2	no	—
348	#2850	—	89	2	no	—
349	#2639	—	89	4	no	—
350	#2591	—	89	4	no	—
351	#2561	—	89	4	no	—
352	#2504	—	89	2	no	—
353	#2503	—	89	1	no	—
354	#2503	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#2436	—	89	2	no	—
356	#2435	—	89	1	no	—
357	#2435	—	89	1	no	—
358	#2308	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₈₉	#35019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂×#124	—	89	2	no	—
366	C₂×#124	—	89	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#121	—	89	2	no	—
375	C₂×#121	—	89	2	no	—
376	C₂×#121	—	89	2	no	—
377	C₂×#121	—	89	2	no	—
378	C₂×#121	—	178	8	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
386	#400	—	89	4	no	—
387	#400	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
388	#397	—	89	8	no	—
389	#394	—	89	4	no	—
390	#394	—	89	4	no	—
391	#393	—	89	8	no	—
392	#391	—	89	2	no	—
393	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
394	#390	—	89	2	no	—
395	#390	—	89	2	no	—
396	#388	—	89	8	no	—
397	#388	—	89	8	no	—
398	#386	—	89	8	no	—
399	#386	—	89	8	no	—
400	#386	—	89	8	no	—
401	#386	—	89	8	no	—
402	#382	—	89	2	no	—
403	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
404	#381	—	89	4	no	—
405	#381	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
406	#379	—	89	4	no	—
407	#379	—	89	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#95	—	89	2	no	—
414	C₂⁵	—	89	1	no	—
415	C₂⁵	—	89	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#124	—	356	4	no	—
442	#124	—	356	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
449	#121	—	178	8	no	—
450	#121	—	178	8	no	—
451	#121	—	178	8	no	—
452	#121	—	178	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	#95	—	89	4	no	—
486	#95	—	89	2	no	—
487	#95	—	89	8	no	—
488	#95	—	89	8	no	—
489	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
491	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
492	C₂⁴	—	89	4	no	—
493	C₂⁴	—	89	8	no	—
494	C₂⁴	—	89	1	no	—
495	C₂⁴	—	89	1	no	—
496	C₂⁴	—	89	4	no	—
497	C₂⁴	—	356	2	no	—
498	C₂⁴	—	356	2	no	—
499	C₂⁴	—	356	4	no	—
500	C₂⁴	—	356	4	no	—
501	C₂⁴	—	178	4	no	—
502	C₂⁴	—	178	8	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
511	C₂×D₄	—	356	16	no	—
512	C₂×D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×D₄	—	356	32	no	—
514	C₂×D₄	—	178	8	no	—
515	C₂×D₄	—	178	8	no	—
516	C₂×D₄	—	178	16	no	—
517	C₂×D₄	—	178	16	no	—
518	C₂×D₄	—	178	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	4	no	—
520	C₂×D₄	—	178	4	no	—
521	C₂×D₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	356	4	no	—
579	C₄²	—	178	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	89	16	no	—
583	C₂³	—	89	2	no	—
584	C₂³	—	89	2	no	—
585	C₂³	—	89	4	no	—
586	C₂³	—	89	4	no	—
587	C₂³	—	356	4	no	—
588	C₂³	—	356	16	no	—
589	C₂³	—	356	4	no	—
590	C₂³	—	356	8	no	—
591	C₂³	—	356	8	no	—
592	C₂³	—	356	8	no	—
593	C₂³	—	178	4	no	—
594	C₂³	—	178	8	no	—
595	C₂³	—	178	4	no	—
596	C₂³	—	178	4	no	—
597	C₂³	—	178	8	no	—
598	C₂³	—	178	2	no	—
599	C₂³	—	178	2	no	—
600	C₂³	—	178	2	no	—
601	C₂³	—	178	2	no	—
602	C₂³	—	712	16	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	356	8	no	—
608	Q₈	—	356	4	no	—
609	D₄	—	356	8	no	—
610	D₄	—	356	16	no	—
611	D₄	—	356	16	no	—
612	D₄	—	356	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	4	no	—
628	C₂×C₄	—	356	4	no	—
629	C₂×C₄	—	356	16	no	—
630	C₂×C₄	—	356	8	no	—
631	C₂×C₄	—	356	8	no	—
632	C₂×C₄	—	356	4	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	4	no	—
636	C₂×C₄	—	178	4	no	—
637	C₂×C₄	—	178	4	no	—
638	C₂×C₄	—	178	4	no	—
639	C₂×C₄	—	178	4	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	8	no	—
643	C₂×C₄	—	178	8	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	89	4	no	—
651	C₂²	—	89	4	no	—
652	C₂²	—	356	16	no	—
653	C₂²	—	356	4	no	—
654	C₂²	—	356	4	no	—
655	C₂²	—	356	8	no	—
656	C₂²	—	356	8	no	—
657	C₂²	—	356	4	no	—
658	C₂²	—	178	2	no	—
659	C₂²	—	178	2	no	—
660	C₂²	—	178	8	no	—
661	C₂²	—	178	8	no	—
662	C₂²	—	178	2	no	—
663	C₂²	—	178	2	no	—
664	C₂²	—	712	16	no	—
665	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
669	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	356	2	no	—
676	C₄	—	356	4	no	—
677	C₄	—	356	2	no	—
678	C₄	—	178	2	no	—
679	C₄	—	178	2	no	—
680	C₄	#19152159	1	4	yes	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	178	4	no	—
683	C₂	—	178	4	no	—
684	C₂	—	712	4	no	—
685	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#19152159	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26034092	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2503	C₂
prime radical	C₂²×#15667987	C₂
hypercenter	#2503	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35019
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028556	C₂	semidirect
4. #26028554	C₂	semidirect
5. #26026184	C₂	semidirect
6. #26025728	C₂	semidirect
7. #26025409	C₂	semidirect
8. #26024741	C₂	semidirect
9. #26024733	C₂	semidirect
10. #26023909	C₂	semidirect
11. #26023904	C₂	semidirect
12. #26023903	C₂	semidirect
13. #26022829	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2503	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
21. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667990	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
39. #19151536	C₂²	semidirect
40. #19151527	C₂²	semidirect
41. #19151516	C₂²	semidirect
42. #19151515	C₂²	semidirect
43. #19151511	C₂²	semidirect
44. #19151503	C₂²	semidirect
45. #19151500	C₂²	semidirect
46. #19151499	C₂²	semidirect
47. #19151490	C₂²	semidirect
48. #19151487	C₂²	semidirect
49. #19151476	C₂²	semidirect
50. #19151476	C₂²	semidirect
51. #19151476	C₂²	semidirect
52. #19151476	C₂²	semidirect
53. #19151463	C₂²	semidirect
58. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
60. #19151445	C₂²	semidirect
61. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
64. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
256. C₂²×D₈₉	#124	semidirect
354. #2503	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#35019	semidirect
387. #400	C₂×D₈₉	semidirect
393. #391	C₂×D₈₉	semidirect
403. #382	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
C₂²×#15667987	2
#26028556	2
#26028554	2
#26026184	2
#26025728	2
#26025409	2
#26024741	2
#26024733	2
#26023909	2
#26023904	2
#26023903	2
#26022829	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2503	2
#35019	89