Subgroups — #36727616

Order 22784.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26026225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26026222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022863	C₂	1	4	yes	maximal
9	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151540	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151540	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151531	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668002	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
115	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	#13083553	—	2	8	no	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	4	4	no	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	#13083553	—	4	4	no	—
148	#13083553	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	8	no	—
152	#13083551	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	#125	1	16	yes	complemented
186	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
239	C₂×D₈₉	C₂×#125	1	8	yes	—
240	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	Dic₈₉	#543	1	4	yes	—
249	#35020	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3505	1	2	yes	—
255	C₂×C₈₉	#3505	1	2	yes	—
256	D₈₉	—	2	8	no	—
257	#2851	—	89	4	no	—
258	#2646	—	89	2	no	—
259	#2646	—	89	1	no	—
260	#2646	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2569	—	89	4	no	—
262	#2569	—	89	4	no	—
263	#2442	—	89	4	no	—
264	#2442	—	89	4	no	—
265	#2315	—	89	4	no	—
266	C₂×#380	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₈₉	#35020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×#125	—	89	4	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
276	#400	—	89	4	no	—
277	#400	—	89	4	no	—
278	#400	—	89	4	no	—
279	#400	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
280	#398	—	89	4	no	—
281	#398	—	89	4	no	—
282	#398	—	89	4	no	—
283	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
284	#389	—	89	4	no	—
285	#389	—	89	4	no	—
286	#387	—	89	4	no	—
287	#387	—	89	4	no	—
288	#387	—	89	4	no	—
289	#387	—	89	4	no	—
290	#385	—	89	4	no	—
291	#385	—	89	4	no	—
292	#385	—	89	4	no	—
293	#385	—	89	4	no	—
294	#385	—	89	4	no	—
295	#385	—	89	4	no	—
296	#385	—	89	4	no	—
297	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
298	#382	—	89	4	no	—
299	#380	—	89	2	no	—
300	#380	—	89	2	no	—
301	#380	—	89	2	no	—
302	#380	—	89	4	no	—
303	#380	—	89	4	no	—
304	#380	—	89	4	no	—
305	#380	—	89	4	no	—
306	#380	—	89	4	no	—
307	#380	—	89	4	no	—
308	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂×#95	—	89	1	no	—
312	C₂×#95	—	89	4	no	—
313	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁵	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#125	—	356	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
353	#95	—	89	4	no	—
354	#95	—	89	4	no	—
355	#95	—	89	4	no	—
356	#95	—	89	4	no	—
357	#95	—	89	4	no	—
358	#95	—	89	4	no	—
359	#95	—	89	4	no	—
360	#95	—	89	4	no	—
361	#95	—	89	4	no	—
362	#95	—	89	4	no	—
363	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	89	4	no	—
368	C₂⁴	—	89	8	no	—
369	C₂⁴	—	89	2	no	—
370	C₂⁴	—	356	2	no	—
371	C₂⁴	—	356	1	no	—
372	C₂⁴	—	356	1	no	—
373	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
426	C₄²	—	356	4	no	—
427	C₄²	—	178	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	89	16	no	—
432	C₂³	—	89	4	no	—
433	C₂³	—	89	4	no	—
434	C₂³	—	89	4	no	—
435	C₂³	—	356	4	no	—
436	C₂³	—	356	8	no	—
437	C₂³	—	356	8	no	—
438	C₂³	—	356	4	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	—	178	2	no	—
442	C₂³	—	178	2	no	—
443	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	8	no	—
463	C₂×C₄	—	356	8	no	—
464	C₂×C₄	—	178	16	no	—
465	C₂×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	712	8	no	—
477	C₂×C₄	—	712	8	no	—
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	89	8	no	—
484	C₂²	—	356	16	no	—
485	C₂²	—	178	4	no	—
486	C₂²	—	178	4	no	—
487	C₂²	—	178	4	no	—
488	C₂²	—	178	4	no	—
489	C₂²	—	178	4	no	—
490	C₂²	—	178	4	no	—
491	C₂²	#125×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	89	4	no	—
502	C₄	—	356	4	no	—
503	C₄	—	356	4	no	—
504	C₄	—	356	4	no	—
505	C₄	—	178	2	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	178	8	no	—
508	C₂	C₂×#125×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#543×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26033656	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26034084	1	2	yes	—
512	C₂	#26034090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2646	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2646	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35020
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028558	C₂	semidirect
2. #26026225	C₂	semidirect
3. #26026222	C₂	semidirect
4. #26025472	C₂	semidirect
5. #26025470	C₂	semidirect
6. #26023971	C₂	semidirect
7. #26023969	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2646	C₂	semidirect
13. C₂×#15668002	C₂²	semidirect
19. #19151540	C₂²	semidirect
20. #19151540	C₂²	semidirect
21. #19151537	C₂²	semidirect
22. #19151532	C₂²	semidirect
23. #19151531	C₂²	semidirect
24. #19151530	C₂²	semidirect
25. #19151495	C₂²	semidirect
26. #19151493	C₂²	semidirect
27. #19151484	C₂²	semidirect
28. #19151483	C₂²	semidirect
29. #19151480	C₂²	semidirect
30. #19151479	C₂²	semidirect
38. #19151462	C₂²	semidirect
52. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
185. C₂²×D₈₉	#125	semidirect
260. #2646	D₈₉	semidirect
268. C₈₉	#35020	semidirect
279. #400	C₂×D₈₉	semidirect
283. #398	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028558	2
#26026225	2
#26026222	2
#26025472	2
#26025470	2
#26023971	2
#26023969	2
#26022863	2
#380×D₈₉	2
C₂×#19151445	2
C₈₉×#2646	2
#35020	89