Subgroups — #36727619

Order 22784.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26026224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022863	C₂	1	4	yes	maximal
11	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₉×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151539	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151539	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151538	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151536	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151531	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151529	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151528	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#15668004	—	4	2	no	—
78	#15668003	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#125×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
137	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	#13083553	—	4	4	no	—
167	#13083553	—	4	4	no	—
168	#13083553	—	4	4	no	—
169	#13083553	—	4	4	no	—
170	#13083553	—	4	4	no	—
171	#13083553	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	2	8	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	#125	1	16	yes	complemented
218	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
272	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
279	C₂×D₈₉	C₂×#125	1	8	yes	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	#543	1	4	yes	—
286	Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	#35020	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3505	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₉	#3505	1	2	yes	—
298	D₈₉	—	2	8	no	—
299	#2851	—	89	1	no	—
300	#2851	—	89	2	no	—
301	#2851	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2646	—	89	4	no	—
303	#2569	—	89	4	no	—
304	#2569	—	89	4	no	—
305	#2442	—	89	2	no	—
306	#2442	—	89	2	no	—
307	#2442	—	89	2	no	—
308	#2442	—	89	2	no	—
309	#2315	—	89	4	no	—
310	C₂×#380	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#35020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂×#125	—	89	2	no	—
315	C₂×#125	—	89	1	no	—
316	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#400	—	89	4	no	—
324	#400	—	89	4	no	—
325	#400	—	89	4	no	—
326	#400	—	89	4	no	—
327	#398	—	89	4	no	—
328	#398	—	89	4	no	—
329	#398	—	89	4	no	—
330	#398	—	89	4	no	—
331	#389	—	89	2	no	—
332	#389	—	89	2	no	—
333	#389	—	89	2	no	—
334	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
335	#387	—	89	4	no	—
336	#387	—	89	4	no	—
337	#387	—	89	4	no	—
338	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
339	#385	—	89	4	no	—
340	#385	—	89	4	no	—
341	#385	—	89	4	no	—
342	#385	—	89	4	no	—
343	#385	—	89	4	no	—
344	#385	—	89	4	no	—
345	#385	—	89	4	no	—
346	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
347	#382	—	89	2	no	—
348	#382	—	89	1	no	—
349	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#380	—	89	2	no	—
351	#380	—	89	4	no	—
352	#380	—	89	4	no	—
353	#380	—	89	2	no	—
354	#380	—	89	2	no	—
355	#380	—	89	4	no	—
356	#380	—	89	4	no	—
357	#380	—	89	4	no	—
358	#380	—	89	4	no	—
359	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×#95	—	89	2	no	—
365	C₂×#95	—	89	4	no	—
366	C₂⁵	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	356	2	no	—
380	#125	—	356	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	#95	—	89	2	no	—
416	#95	—	89	2	no	—
417	#95	—	89	2	no	—
418	#95	—	89	2	no	—
419	#95	—	89	4	no	—
420	#95	—	89	4	no	—
421	#95	—	89	4	no	—
422	#95	—	89	4	no	—
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	4	no	—
425	#95	—	89	4	no	—
426	#95	—	89	4	no	—
427	#95	—	89	4	no	—
428	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
429	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
430	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂⁴	—	89	4	no	—
432	C₂⁴	—	89	8	no	—
433	C₂⁴	—	89	2	no	—
434	C₂⁴	—	356	1	no	—
435	C₂⁴	—	356	1	no	—
436	C₂⁴	—	356	2	no	—
437	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	356	1	no	—
500	C₄²	—	356	1	no	—
501	C₄²	—	178	4	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	89	16	no	—
506	C₂³	—	89	4	no	—
507	C₂³	—	89	4	no	—
508	C₂³	—	89	4	no	—
509	C₂³	—	356	4	no	—
510	C₂³	—	356	8	no	—
511	C₂³	—	356	8	no	—
512	C₂³	—	356	4	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	8	no	—
538	C₂×C₄	—	356	8	no	—
539	C₂×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	16	no	—
555	C₂×C₄	—	712	8	no	—
556	C₂×C₄	—	712	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	89	8	no	—
566	C₂²	—	356	16	no	—
567	C₂²	—	178	4	no	—
568	C₂²	—	178	4	no	—
569	C₂²	—	178	4	no	—
570	C₂²	—	178	4	no	—
571	C₂²	—	178	4	no	—
572	C₂²	—	178	4	no	—
573	C₂²	#125×D₈₉	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	356	4	no	—
585	C₄	—	356	2	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	—	356	4	no	—
588	C₄	—	178	4	no	—
589	C₄	#19152223	1	4	yes	—
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	178	8	no	—
592	C₂	C₂×#125×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#19152223	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26033655	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26034080	1	2	yes	—
596	C₂	#26034087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2851	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2851	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35020
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028562	C₂	semidirect
2. #26028560	C₂	semidirect
3. #26026224	C₂	semidirect
4. #26025475	C₂	semidirect
5. #26025474	C₂	semidirect
6. #26023979	C₂	semidirect
7. #26023978	C₂	semidirect
8. #26023974	C₂	semidirect
9. #26023972	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2851	C₂	semidirect
15. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
22. #19151539	C₂²	semidirect
23. #19151539	C₂²	semidirect
24. #19151538	C₂²	semidirect
25. #19151536	C₂²	semidirect
26. #19151532	C₂²	semidirect
27. #19151531	C₂²	semidirect
28. #19151529	C₂²	semidirect
29. #19151528	C₂²	semidirect
30. #19151497	C₂²	semidirect
31. #19151496	C₂²	semidirect
32. #19151494	C₂²	semidirect
33. #19151485	C₂²	semidirect
34. #19151482	C₂²	semidirect
35. #19151481	C₂²	semidirect
43. #19151464	C₂²	semidirect
44. #19151463	C₂²	semidirect
60. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
63. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
217. C₂²×D₈₉	#125	semidirect
301. #2851	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#35020	semidirect
316. C₂×#125	C₂×D₈₉	semidirect
334. #389	C₂×D₈₉	semidirect
338. #387	C₂×D₈₉	semidirect
349. #382	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028562	2
#26028560	2
#26026224	2
#26025475	2
#26025474	2
#26023979	2
#26023978	2
#26023974	2
#26023972	2
#26022863	2
#380×D₈₉	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₈₉×#2851	2
#35020	89