Subgroups — #36727621

Order 22784.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26026222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26023976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26022864	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#19151458	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15668004	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151540	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#19151532	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#19151496	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#19151482	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#19151471	C₂²	1	16	yes	—
16	#19151470	C₂²	1	16	yes	—
17	#19151464	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151456	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
31	#15668004	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
40	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
41	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
42	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
43	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	16	yes	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
65	#13083553	—	4	16	no	—
66	#13083553	—	4	16	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₈₉	#125	1	16	yes	complemented
103	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₄×C₈₉	#543	1	4	yes	—
145	Dic₈₉	—	4	16	no	—
146	#35020	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	#3505	1	4	yes	—
153	#2851	—	89	4	no	—
154	#2646	—	89	4	no	—
155	#2569	—	89	8	no	—
156	#2442	—	89	8	no	—
157	#2315	—	89	4	no	—
158	C₂×#380	—	89	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₈₉	#35020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#125	—	89	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	#400	—	89	16	no	—
168	#398	—	89	16	no	—
169	#389	—	89	8	no	—
170	#387	—	89	16	no	—
171	#385	—	89	16	no	—
172	#385	—	89	16	no	—
173	#382	—	89	4	no	—
174	#380	—	89	4	no	—
175	#380	—	89	4	no	—
176	#380	—	89	4	no	—
177	#380	—	89	4	no	—
178	#380	—	89	16	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×#95	—	89	4	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
186	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#125	—	356	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
207	#95	—	89	8	no	—
208	#95	—	89	8	no	—
209	#95	—	89	16	no	—
210	#95	—	89	16	no	—
211	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
215	C₂⁴	#13083574	1	8	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	#15668004	1	16	yes	complemented
256	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	178	16	no	—
273	C₂×C₄	—	178	16	no	—
274	C₂×C₄	—	178	16	no	—
275	C₂×C₄	—	712	16	no	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	16	no	—
288	C₂²	C₂×#15668004	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂×#15668004	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
293	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	356	16	no	—
298	C₄	#19152224	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	2	8	no	—
301	C₂	C₂²×#15668004	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#19152224	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#26033657	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#26034091	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35020
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028562	C₂	semidirect
2. #26026222	C₂	semidirect
3. #26025471	C₂	semidirect
4. #26023976	C₂	semidirect
8. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
11. #19151540	C₂²	semidirect
12. #19151532	C₂²	semidirect
13. #19151496	C₂²	semidirect
14. #19151482	C₂²	semidirect
17. #19151464	C₂²	semidirect
102. C₂³×C₈₉	#125	semidirect
160. C₈₉	#35020	semidirect
255. C₂³	#15668004	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028562	2
#26026222	2
#26025471	2
#26023976	2
#26022864	2
C₂×#19151458	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#35020	89