Subgroups — #36727888

Order 22784.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025863	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26024711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19152111	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151525	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151515	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151515	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151508	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
59	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668009	—	4	2	no	—
74	#15668001	—	4	4	no	—
75	#15667997	—	2	16	no	—
76	#15667988	—	2	8	no	—
77	#15667987	—	2	8	no	—
78	#15667986	—	2	8	no	—
79	#15667986	—	2	16	no	—
80	#15667982	—	2	16	no	—
81	#15667974	—	2	16	no	—
82	#15667972	—	2	16	no	—
83	#15667970	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#13083575	—	4	32	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	#13083553	—	2	8	no	—
163	#13083551	—	2	8	no	—
164	#13083551	—	2	8	no	—
165	#13083551	—	2	8	no	—
166	#13083551	—	2	16	no	—
167	#13083551	—	2	8	no	—
168	#13083551	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	#13083551	—	4	8	no	—
171	#13083551	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₃₅₆	—	4	16	no	—
252	D₃₅₆	—	4	16	no	—
253	D₃₅₆	—	4	8	no	—
254	D₃₅₆	—	8	8	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈₉	#534	1	4	yes	—
285	Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	#35032	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3505	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#3506	1	2	yes	—
295	D₈₉	—	4	4	no	—
296	D₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×#525	—	89	2	no	—
298	#2857	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2856	—	89	1	no	—
300	#2850	—	89	2	no	—
301	#2617	—	89	4	no	—
302	#2602	—	89	8	no	—
303	#2500	—	89	2	no	—
304	#2499	—	89	2	no	—
305	#2432	—	89	2	no	—
306	#2431	—	89	2	no	—
307	#2325	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#35032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	89	2	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#127	—	89	1	no	—
314	C₂×#124	—	89	2	no	—
315	#525	—	178	16	no	—
316	C₂×#123	—	89	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×#121	—	89	4	no	—
320	C₂×#121	—	89	2	no	—
321	C₂×#121	—	89	2	no	—
322	C₂×#120	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
325	C₂×#117	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#397	—	89	8	no	—
330	#394	—	89	8	no	—
331	#394	—	89	8	no	—
332	#392	—	89	8	no	—
333	#391	—	89	2	no	—
334	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
335	#390	—	89	2	no	—
336	#390	—	89	4	no	—
337	#390	—	89	2	no	—
338	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
339	#388	—	89	8	no	—
340	#388	—	89	8	no	—
341	#387	—	89	8	no	—
342	#386	—	89	8	no	—
343	#386	—	89	8	no	—
344	#385	—	89	8	no	—
345	#384	—	89	1	no	—
346	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#382	—	89	2	no	—
348	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×#95	—	89	2	no	—
353	C₂⁵	—	89	1	no	—
354	C₂×#41	—	356	4	no	—
355	C₂×#41	—	356	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	8	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	#127	—	356	2	no	—
375	#124	—	356	4	no	—
376	#123	—	178	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
379	#121	—	178	8	no	—
380	#121	—	178	8	no	—
381	#121	—	178	16	no	—
382	#120	—	178	16	no	—
383	C₄×D₄	—	178	16	no	—
384	C₄×D₄	—	178	16	no	—
385	#117	—	178	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	#95	—	89	4	no	—
413	#95	—	89	4	no	—
414	#95	—	89	8	no	—
415	#95	—	89	8	no	—
416	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
417	C₂⁴	—	89	4	no	—
418	C₂⁴	—	89	2	no	—
419	C₂⁴	—	89	4	no	—
420	C₂⁴	—	356	1	no	—
421	C₂⁴	—	356	1	no	—
422	C₂⁴	—	356	2	no	—
423	C₂⁴	—	178	4	no	—
424	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	356	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	356	4	no	—
430	C₂×D₄	—	356	4	no	—
431	C₂×D₄	—	356	8	no	—
432	C₂×D₄	—	356	4	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	8	no	—
435	C₂×D₄	—	178	8	no	—
436	C₂×D₄	—	178	8	no	—
437	C₂×D₄	—	178	16	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	8	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#13083575	1	8	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	356	2	no	—
494	C₄²	—	178	8	no	—
495	C₄²	—	178	4	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	89	4	no	—
500	C₂³	—	356	8	no	—
501	C₂³	—	356	8	no	—
502	C₂³	—	356	4	no	—
503	C₂³	—	356	4	no	—
504	C₂³	—	178	4	no	—
505	C₂³	—	178	8	no	—
506	C₂³	—	178	4	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	—	178	8	no	—
509	C₂³	—	178	8	no	—
510	C₂³	—	178	4	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	—	178	4	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	8	no	—
518	D₄	—	356	16	no	—
519	D₄	—	356	16	no	—
520	D₄	—	356	16	no	—
521	D₄	—	356	8	no	—
522	D₄	—	712	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	8	no	—
538	C₂×C₄	—	356	16	no	—
539	C₂×C₄	—	356	8	no	—
540	C₂×C₄	—	356	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	8	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	16	no	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	356	16	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	—	356	4	no	—
562	C₂²	—	356	4	no	—
563	C₂²	—	356	4	no	—
564	C₂²	—	356	4	no	—
565	C₂²	—	356	8	no	—
566	C₂²	—	356	8	no	—
567	C₂²	—	178	4	no	—
568	C₂²	—	178	4	no	—
569	C₂²	—	178	4	no	—
570	C₂²	#19152149	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	356	4	no	—
582	C₄	—	356	4	no	—
583	C₄	—	178	4	no	—
584	C₄	#19152156	1	4	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	356	4	no	—
587	C₂	—	712	4	no	—
588	C₂	C₂×#19152149	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19152156	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26033579	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26034093	1	2	yes	—
592	C₂	#26034106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2857	C₂
hypercenter	#2857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35032
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152111	C₂	semidirect
2. #26028597	C₂	semidirect
3. #26028555	C₂	semidirect
4. #26025989	C₂	semidirect
5. #26025863	C₂	semidirect
6. #26024711	C₂	semidirect
7. #26024707	C₂	semidirect
8. #26023877	C₂	semidirect
9. #26023873	C₂	semidirect
10. #26022952	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2857	C₂	semidirect
15. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
33. #19151505	C₂²	semidirect
34. #19151500	C₂²	semidirect
35. #19151500	C₂²	semidirect
36. #19151499	C₂²	semidirect
37. #19151488	C₂²	semidirect
38. #19151488	C₂²	semidirect
39. #19151481	C₂²	semidirect
40. #19151476	C₂²	semidirect
42. #19151469	C₂²	semidirect
43. #19151468	C₂²	semidirect
44. #19151463	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
184. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
298. #2857	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#35032	semidirect
312. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
334. #391	C₂×D₈₉	semidirect
338. #389	C₂×D₈₉	semidirect
346. #384	C₂×D₈₉	semidirect
466. C₂²×C₄	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152111	2
#26028597	2
#26028555	2
#26025989	2
#26025863	2
#26024711	2
#26024707	2
#26023877	2
#26023873	2
#26022952	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₈₉×#2857	2
#35032	89