Subgroups — #36727894

Order 22784.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26026061	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26025922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#15668011	—	4	4	no	—
79	#15668003	—	4	4	no	—
80	#15667989	—	2	16	no	—
81	#15667971	—	4	2	no	—
82	#15667971	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
136	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	#13083553	—	2	8	no	—
168	#13083553	—	2	8	no	—
169	#13083553	—	4	4	no	—
170	#13083553	—	4	4	no	—
171	#13083553	—	4	4	no	—
172	#13083553	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
295	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₉	#543	1	4	yes	—
323	Dic₈₉	—	2	4	no	—
324	Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	Dic₈₉	—	4	4	no	—
326	Dic₈₉	—	4	4	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	#35033	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3505	1	2	yes	—
337	C₂×C₈₉	#3506	1	2	yes	—
338	#2857	—	89	2	no	—
339	#2851	—	89	2	no	—
340	#2626	—	89	4	no	—
341	#2608	—	89	2	no	—
342	#2608	—	89	2	no	—
343	#2607	—	89	2	no	—
344	#2607	—	89	2	no	—
345	#2441	—	89	2	no	—
346	#2441	—	89	2	no	—
347	#2439	—	89	2	no	—
348	#2439	—	89	2	no	—
349	#2329	—	89	4	no	—
350	#2280	—	89	1	no	—
351	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₈₉	#35033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂×#125	—	89	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
358	C₂×#117	—	89	1	no	—
359	C₂×#117	—	89	1	no	—
360	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
365	#399	—	89	4	no	—
366	#399	—	89	4	no	—
367	#396	—	89	4	no	—
368	#396	—	89	4	no	—
369	#396	—	89	4	no	—
370	#396	—	89	4	no	—
371	#393	—	89	4	no	—
372	#393	—	89	4	no	—
373	#391	—	89	4	no	—
374	#391	—	89	4	no	—
375	#391	—	89	4	no	—
376	#389	—	89	2	no	—
377	#389	—	89	2	no	—
378	#389	—	89	2	no	—
379	#389	—	89	2	no	—
380	#389	—	89	4	no	—
381	#389	—	89	4	no	—
382	#389	—	89	4	no	—
383	#387	—	89	4	no	—
384	#387	—	89	4	no	—
385	#387	—	89	4	no	—
386	#387	—	89	4	no	—
387	#387	—	89	4	no	—
388	#387	—	89	4	no	—
389	#385	—	89	4	no	—
390	#385	—	89	4	no	—
391	#384	—	89	2	no	—
392	#382	—	89	2	no	—
393	#381	—	89	2	no	—
394	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
395	#380	—	89	2	no	—
396	#380	—	89	2	no	—
397	#380	—	89	4	no	—
398	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
399	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
400	#379	—	89	2	no	—
401	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×#95	—	89	2	no	—
413	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
420	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
427	#125	—	356	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
429	#117	—	4	2	no	—
430	#117	—	4	2	no	—
431	#117	—	356	2	no	—
432	#117	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
471	#95	—	89	2	no	—
472	#95	—	89	2	no	—
473	#95	—	89	2	no	—
474	#95	—	89	2	no	—
475	#95	—	89	4	no	—
476	#95	—	89	4	no	—
477	#95	—	89	4	no	—
478	#95	—	89	4	no	—
479	#95	—	89	4	no	—
480	#95	—	89	4	no	—
481	#95	—	89	4	no	—
482	#95	—	89	4	no	—
483	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
484	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	1	no	—
487	C₂⁴	—	4	1	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	356	1	no	—
561	C₄²	—	356	1	no	—
562	C₄²	—	356	1	no	—
563	C₄²	—	356	1	no	—
564	C₄²	—	356	2	no	—
565	C₄²	—	356	2	no	—
566	C₄²	—	178	4	no	—
567	C₄²	—	178	4	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
587	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	712	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	89	4	no	—
609	C₂×C₄	—	89	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	8	no	—
611	C₂×C₄	—	356	8	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	16	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	#19152151	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	356	4	no	—
661	C₄	—	356	2	no	—
662	C₄	—	356	2	no	—
663	C₄	—	356	4	no	—
664	C₄	—	178	4	no	—
665	C₄	—	178	4	no	—
666	C₄	#19152224	1	4	yes	—
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	C₂×#19152151	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#19152224	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26033657	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26034080	1	2	yes	—
674	C₂	#26034095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#35033
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028602	C₂	semidirect
2. #26028560	C₂	semidirect
4. #26025922	C₂	semidirect
5. #26025919	C₂	semidirect
6. #26025917	C₂	semidirect
7. #26025913	C₂	semidirect
8. #26023966	C₂	semidirect
9. #26023959	C₂	semidirect
10. #26023944	C₂	semidirect
11. #26023937	C₂	semidirect
12. #26022980	C₂	semidirect
16. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
32. #19151504	C₂²	semidirect
33. #19151502	C₂²	semidirect
34. #19151502	C₂²	semidirect
35. #19151497	C₂²	semidirect
36. #19151497	C₂²	semidirect
37. #19151496	C₂²	semidirect
38. #19151495	C₂²	semidirect
39. #19151495	C₂²	semidirect
40. #19151494	C₂²	semidirect
41. #19151494	C₂²	semidirect
42. #19151485	C₂²	semidirect
43. #19151485	C₂²	semidirect
44. #19151482	C₂²	semidirect
45. #19151482	C₂²	semidirect
46. #19151481	C₂²	semidirect
47. #19151481	C₂²	semidirect
50. #19151467	C₂²	semidirect
51. #19151463	C₂²	semidirect
128. C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
353. C₈₉	#35033	semidirect
419. C₂³×C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028602	2
#26028560	2
#26026061	2
#26025922	2
#26025919	2
#26025917	2
#26025913	2
#26023966	2
#26023959	2
#26023944	2
#26023937	2
#26022980	2
#26022635	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₈₉×#2280	2
#35033	89