Subgroups — #36759990

Order 22784.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028624	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26025003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26024860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024849	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26024646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26023141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#15668004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈₉⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15668004	—	2	8	no	—
87	#15668000	—	2	4	no	—
88	#15667988	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	#15667970	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	#13083553	—	2	8	no	—
182	#13083553	—	2	8	no	—
183	#13083553	—	2	8	no	—
184	#13083553	—	4	4	no	—
185	#13083551	—	2	8	no	—
186	#13083551	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	2	8	no	—
188	#13083551	—	2	4	no	—
189	#13083551	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	4	2	no	—
191	#13083551	—	4	4	no	—
192	#13083551	—	4	2	no	—
193	#13083551	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
229	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	D₃₅₆	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
314	C₄×C₈₉	#556	1	4	yes	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	#36590	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3512	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3515	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3518	1	1	yes	characteristic
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	#2861	—	89	2	no	—
330	#2859	—	89	1	no	—
331	#2594	—	89	4	no	—
332	#2582	—	89	1	no	—
333	#2538	—	89	1	no	—
334	#2525	—	89	4	no	—
335	#2514	—	89	2	no	—
336	#2513	—	89	2	no	—
337	#2494	—	89	2	no	—
338	#2421	—	89	2	no	—
339	#2362	—	89	2	no	—
340	#2355	—	89	1	no	—
341	#2354	—	89	1	no	—
342	#2347	—	89	2	no	—
343	C₄×#125	—	89	2	no	—
344	C₄×#124	—	89	1	no	—
345	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₈₉	#36590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#125	—	89	2	no	—
348	C₂×#124	—	89	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂×#117	—	89	2	no	—
356	#401	—	89	4	no	—
357	#400	—	89	4	no	—
358	#398	—	89	4	no	—
359	#397	—	89	4	no	—
360	#397	—	89	4	no	—
361	#396	—	89	4	no	—
362	#391	—	89	2	no	—
363	#391	—	89	2	no	—
364	#391	—	89	2	no	—
365	#391	—	89	1	no	—
366	#390	—	89	2	no	—
367	#390	—	89	2	no	—
368	#390	—	89	1	no	—
369	#389	—	89	2	no	—
370	#389	—	89	2	no	—
371	#389	—	89	2	no	—
372	#389	—	89	2	no	—
373	#389	—	89	2	no	—
374	#389	—	89	2	no	—
375	#389	—	89	2	no	—
376	#388	—	89	4	no	—
377	#388	—	89	2	no	—
378	#388	—	89	4	no	—
379	#388	—	89	4	no	—
380	#388	—	89	4	no	—
381	#388	—	89	4	no	—
382	#388	—	89	2	no	—
383	#388	—	89	4	no	—
384	#388	—	89	4	no	—
385	#387	—	89	4	no	—
386	#387	—	89	4	no	—
387	#387	—	89	4	no	—
388	#387	—	89	4	no	—
389	#384	—	89	1	no	—
390	#384	—	89	1	no	—
391	#383	—	89	4	no	—
392	#382	—	89	2	no	—
393	#382	—	89	1	no	—
394	#382	—	89	2	no	—
395	#380	—	89	2	no	—
396	#380	—	89	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
416	#125	—	178	8	no	—
417	#124	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
423	C₄×D₄	—	178	4	no	—
424	#117	—	178	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	#95	—	89	2	no	—
470	#95	—	89	2	no	—
471	#95	—	89	2	no	—
472	#95	—	89	2	no	—
473	#95	—	89	4	no	—
474	#95	—	89	4	no	—
475	#95	—	89	4	no	—
476	#95	—	89	4	no	—
477	#95	—	89	4	no	—
478	#95	—	89	4	no	—
479	#95	—	89	4	no	—
480	#95	—	89	4	no	—
481	#95	—	89	4	no	—
482	#95	—	89	4	no	—
483	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂⁴	—	89	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
492	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	1	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	356	4	no	—
555	C₄²	—	178	8	no	—
556	C₄²	—	178	4	no	—
557	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
558	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	—	178	2	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	178	2	no	—
566	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	356	4	no	—
569	D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	8	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	356	2	no	—
644	C₄	—	356	4	no	—
645	C₄	—	356	4	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	#19152132	1	4	yes	—
648	C₄	#19152321	1	4	yes	—
649	C₂	—	712	2	no	—
650	C₂	C₂×#19152132	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#19152321	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26033847	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26033847	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26034174	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26034230	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26034269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36590
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028615	C₂	semidirect
3. #26025758	C₂	semidirect
4. #26025622	C₂	semidirect
6. #26025003	C₂	semidirect
7. #26024860	C₂	semidirect
9. #26024646	C₂	semidirect
10. #26023749	C₂	semidirect
11. #26023275	C₂	semidirect
12. #26023207	C₂	semidirect
14. #26023141	C₂	semidirect
15. C₄×#15668004	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
345. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#36590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028624	2
#26028615	2
#26025758	2
#26025622	2
#26025170	2
#26025003	2
#26024860	2
#26024849	2
#26024646	2
#26023749	2
#26023275	2
#26023207	2
#26023199	2
#26023141	2
C₄×#15668004	2
C₄×#15668000	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#36590	89