Subgroups — #36760013

Order 22784.

4122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26028646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26025194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025193	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#26022816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152269	—	2	8	no	—
18	#19152268	—	2	8	no	—
19	#19152266	—	2	32	no	—
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668008	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15668008	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667985	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#15667984	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151507	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151506	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
53	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#392×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
67	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	#15668009	—	2	4	no	—
87	#15668009	—	4	4	no	—
88	#15668008	—	2	16	no	—
89	#15668008	—	2	32	no	—
90	#15668008	—	2	8	no	—
91	#15668008	—	2	8	no	—
92	#15668008	—	2	4	no	—
93	#15668008	—	2	8	no	—
94	#15668008	—	4	4	no	—
95	#15668008	—	4	8	no	—
96	#15668008	—	4	16	no	—
97	#15667987	—	2	16	no	—
98	#15667986	—	2	8	no	—
99	#15667985	—	2	32	no	—
100	#15667985	—	2	16	no	—
101	#15667984	—	2	32	no	—
102	#15667984	—	2	16	no	—
103	#15667983	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
105	#15667977	D₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	#15667974	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
110	#15667972	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
137	#127×C₈₉	—	4	4	no	—
138	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#13083574	—	4	32	no	—
150	#13083573	—	4	32	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#13083553	—	2	8	no	—
197	#13083553	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	#13083551	—	2	16	no	—
202	#13083551	—	2	4	no	—
203	#13083551	—	2	8	no	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
212	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
265	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
299	D₃₅₆	—	4	8	no	—
300	D₃₅₆	—	4	8	no	—
301	D₃₅₆	—	4	4	no	—
302	D₃₅₆	—	8	16	no	—
303	D₃₅₆	—	8	4	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
306	Dic₁₇₈	#127	1	16	yes	complemented
307	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
336	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	complemented
337	Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	Dic₈₉	—	2	4	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	C₂×#127	1	8	yes	—
341	Dic₈₉	#550	1	8	yes	complemented
342	#36592	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
344	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	2	yes	—
347	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3498	1	2	yes	—
349	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
350	D₈₉	—	8	4	no	—
351	D₈₉	—	8	2	no	—
352	C₂×#550	—	89	1	no	—
353	C₂×#550	—	89	4	no	—
354	C₂×#550	—	89	1	no	—
355	#2867	—	89	1	no	—
356	#2867	—	89	2	no	—
357	#2541	—	89	8	no	—
358	#2541	—	89	2	no	—
359	#2541	—	89	1	no	—
360	#2541	—	89	2	no	—
361	#2541	—	89	4	no	—
362	#2541	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₄×#127	—	89	2	no	—
364	C₄×#127	—	89	1	no	—
365	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₈₉	#36592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×#41	—	89	2	no	—
368	C₂²×#41	—	89	2	no	—
369	#550	—	178	8	no	—
370	#550	—	178	32	no	—
371	#550	—	178	8	no	—
372	C₂×#127	—	89	2	no	—
373	C₂×#127	—	89	4	no	—
374	C₂×#127	—	89	8	no	—
375	C₂×#127	—	89	2	no	—
376	C₂×#127	—	89	1	no	—
377	C₂×#127	—	89	4	no	—
378	C₂×#127	—	89	2	no	—
379	C₂×#127	—	89	2	no	—
380	C₂×#127	—	89	8	no	—
381	C₂×#127	—	89	2	no	—
382	C₂×#127	—	89	1	no	—
383	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×#121	—	89	2	no	—
386	C₂×#121	—	89	4	no	—
387	C₂×#121	—	89	8	no	—
388	C₂×#121	—	89	2	no	—
389	C₂×#121	—	89	4	no	—
390	C₂×#121	—	89	8	no	—
391	C₂×#121	—	89	4	no	—
392	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#392	—	89	8	no	—
402	#392	—	89	8	no	—
403	#392	—	89	4	no	—
404	#392	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
405	#390	—	89	1	no	—
406	#390	—	89	1	no	—
407	#390	—	89	8	no	—
408	#390	—	89	4	no	—
409	#390	—	89	2	no	—
410	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
411	#384	—	89	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄³	—	89	2	no	—
417	C₄³	—	89	1	no	—
418	C₂×#41	—	178	8	no	—
419	C₂×#41	—	178	16	no	—
420	C₂×#41	—	178	16	no	—
421	C₂×#41	—	178	8	no	—
422	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
440	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	#127	—	2	4	no	—
445	#127	—	4	4	no	—
446	#127	—	356	4	no	—
447	#127	—	356	4	no	—
448	#127	—	356	8	no	—
449	#127	—	356	16	no	—
450	#127	—	178	8	no	—
451	#127	—	178	8	no	—
452	#127	—	178	16	no	—
453	#127	—	178	32	no	—
454	#127	—	178	8	no	—
455	#127	—	178	4	no	—
456	#127	—	178	4	no	—
457	#121	—	2	16	no	—
458	#121	—	178	16	no	—
459	#121	—	178	32	no	—
460	#121	—	178	8	no	—
461	#121	—	178	8	no	—
462	#121	—	178	32	no	—
463	#121	—	178	16	no	—
464	#121	—	178	16	no	—
465	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
466	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	178	32	no	—
469	C₄×D₄	—	178	8	no	—
470	C₄×D₄	—	178	16	no	—
471	C₄×D₄	—	178	8	no	—
472	C₄×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	89	4	no	—
498	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂⁴	—	89	4	no	—
500	C₂⁴	—	89	2	no	—
501	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
503	#41	—	356	32	no	—
504	#41	—	356	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	356	8	no	—
521	C₂×D₄	—	356	4	no	—
522	C₂×D₄	—	356	8	no	—
523	C₂×D₄	—	356	8	no	—
524	C₂×D₄	—	356	8	no	—
525	C₂×D₄	—	356	8	no	—
526	C₂×D₄	—	356	8	no	—
527	C₂×D₄	—	178	16	no	—
528	C₂×D₄	—	178	8	no	—
529	C₂×D₄	—	178	8	no	—
530	C₂×D₄	—	178	16	no	—
531	C₂×D₄	—	178	16	no	—
532	C₂×D₄	—	178	8	no	—
533	C₂×D₄	—	178	8	no	—
534	C₂×D₄	—	178	16	no	—
535	C₂×D₄	—	178	8	no	—
536	C₂×D₄	—	178	16	no	—
537	C₂×D₄	—	178	8	no	—
538	C₂×D₄	—	178	16	no	—
539	C₂×D₄	—	178	8	no	—
540	C₂×D₄	—	178	4	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	8	no	—
543	C₂×D₄	—	178	4	no	—
544	C₂×D₄	—	178	16	no	—
545	C₂×D₄	—	178	4	no	—
546	C₂×D₄	—	178	4	no	—
547	C₂×D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×D₄	—	178	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	89	16	no	—
585	C₄²	—	89	8	no	—
586	C₄²	—	89	8	no	—
587	C₄²	—	89	4	no	—
588	C₄²	—	178	8	no	—
589	C₄²	—	178	4	no	—
590	C₄²	—	178	2	no	—
591	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	178	4	no	—
603	C₂³	—	178	8	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	—	178	4	no	—
606	C₂³	—	178	4	no	—
607	C₂³	—	178	2	no	—
608	C₂³	—	178	4	no	—
609	C₂³	—	178	8	no	—
610	C₂³	—	178	4	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	89	16	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	8	16	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	356	32	no	—
620	D₄	—	356	16	no	—
621	D₄	—	356	16	no	—
622	D₄	—	356	16	no	—
623	D₄	—	356	8	no	—
624	D₄	—	356	8	no	—
625	D₄	—	356	4	no	—
626	D₄	—	712	16	no	—
627	D₄	—	712	4	no	—
628	D₄	—	712	16	no	—
629	D₄	—	712	8	no	—
630	D₄	—	712	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	89	4	no	—
638	C₂×C₄	—	89	8	no	—
639	C₂×C₄	—	89	4	no	—
640	C₂×C₄	—	89	4	no	—
641	C₂×C₄	—	89	4	no	—
642	C₂×C₄	—	89	4	no	—
643	C₂×C₄	—	89	4	no	—
644	C₂×C₄	—	356	16	no	—
645	C₂×C₄	—	356	16	no	—
646	C₂×C₄	—	356	8	no	—
647	C₂×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	356	4	no	—
670	C₂²	—	356	8	no	—
671	C₂²	—	356	2	no	—
672	C₂²	—	356	4	no	—
673	C₂²	—	356	4	no	—
674	C₂²	—	356	8	no	—
675	C₂²	—	356	4	no	—
676	C₂²	—	356	2	no	—
677	C₂²	—	356	4	no	—
678	C₂²	—	356	2	no	—
679	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	89	8	no	—
688	C₄	—	89	8	no	—
689	C₄	—	356	2	no	—
690	C₄	—	178	4	no	—
691	C₄	—	178	4	no	—
692	C₄	#127×D₈₉	1	4	yes	—
693	C₄	#19152266	1	4	yes	complemented
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	—	712	4	no	—
697	C₂	—	712	2	no	—
698	C₂	C₂×#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#550×D₈₉	1	2	yes	—
700	C₂	C₂×#19152266	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26034024	1	2	yes	—
702	C₂	#26034027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2541	C₂
hypercenter	#2541	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36592
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152269	C₂	semidirect
2. C₂×#19152268	C₂	semidirect
3. C₂×#19152266	C₂	semidirect
4. #26028646	C₂	semidirect
5. #26028646	C₂	semidirect
6. #26025197	C₂	semidirect
7. #26025196	C₂	semidirect
8. #26025195	C₂	semidirect
9. #26025194	C₂	semidirect
10. #26025193	C₂	semidirect
11. #26022816	C₂	semidirect
12. C₄×#15668008	C₂	semidirect
13. C₄×#15667977	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2541	C₂	semidirect
104. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
105. #15667977	D₄	semidirect
211. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
306. Dic₁₇₈	#127	semidirect
336. C₄×C₈₉	#550	semidirect
341. Dic₈₉	#550	semidirect
362. #2541	D₈₉	semidirect
366. C₈₉	#36592	semidirect
693. C₄	#19152266	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152269	2
C₂×#19152268	2
C₂×#19152266	2
#26028646	2
#26025197	2
#26025196	2
#26025195	2
#26025194	2
#26025193	2
#26022816	2
C₄×#15668008	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2541	2
#36592	89