Subgroups — #36760017

Order 22784.

4122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152268	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#26028646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025199	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26025196	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#127×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083573	C₂²	1	4	yes	—
10	#19152268	—	2	48	no	—
11	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668008	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#15668008	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#15667984	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×#15667983	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	—
19	#19151506	C₂²	1	24	yes	—
20	#19151501	C₂²	1	12	yes	—
21	#19151500	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13083573	—	2	48	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	#15668009	—	2	4	no	—
38	#15668008	—	2	48	no	—
39	#15668008	—	4	24	no	—
40	#15667984	—	2	96	no	—
41	#15667983	—	2	48	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	24	yes	complemented
43	C₄×D₃₅₆	—	2	24	no	—
44	D₄×Dic₈₉	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
52	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
56	#127×C₈₉	—	2	24	no	—
57	#127×C₈₉	—	2	8	no	—
58	#127×C₈₉	—	4	12	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
63	#13083573	—	4	64	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	48	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	48	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	48	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	48	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	#13083553	C₂×D₄	1	24	yes	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	48	no	—
80	#13083551	—	2	24	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
82	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	4	24	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
94	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
96	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
103	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
104	D₄×C₈₉	—	4	48	no	—
105	D₄×C₈₉	—	8	24	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
112	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
113	C₂²⋊D₈₉	—	8	48	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
117	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
118	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
119	D₃₅₆	—	4	24	no	—
120	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
121	Dic₁₇₈	#127	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	4	24	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	4	24	no	—
125	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
128	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
130	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
132	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
133	C₄×C₈₉	#550	1	12	yes	complemented
134	Dic₈₉	—	2	12	no	—
135	Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	Dic₈₉	C₂×#127	1	8	yes	—
137	#36592	—	89	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₉	—	8	8	no	—
139	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	3	yes	—
141	C₂×C₈₉	#3498	1	3	yes	—
142	D₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂×#550	—	89	6	no	—
144	#2867	—	89	2	no	—
145	#2867	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#2541	—	89	12	no	—
147	#2541	—	89	6	no	—
148	C₄×#127	—	89	1	no	—
149	C₄×#127	—	89	2	no	—
150	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
151	C₈₉	#36592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×#41	—	89	4	no	—
153	#550	—	178	48	no	—
154	C₂×#127	—	89	12	no	—
155	C₂×#127	—	89	12	no	—
156	C₂×#127	—	89	1	no	—
157	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
159	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
160	C₂×#121	—	89	12	no	—
161	C₂×#121	—	89	24	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	89	12	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
165	#392	—	89	24	no	—
166	#390	—	89	12	no	—
167	#390	—	89	6	no	—
168	#384	—	89	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
171	C₄³	—	89	2	no	—
172	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41	—	178	48	no	—
174	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	89	24	no	—
176	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
178	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
181	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
183	#127	—	2	24	no	—
184	#127	—	2	8	no	—
185	#127	—	4	12	no	—
186	#127	—	356	24	no	—
187	#127	—	178	48	no	—
188	#127	—	178	4	no	—
189	#121	—	178	48	no	—
190	#121	—	178	96	no	—
191	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
192	C₄×D₄	—	178	48	no	—
193	C₄×D₄	—	178	24	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#95	—	89	6	no	—
205	C₂⁴	—	89	4	no	—
206	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
207	#41	—	356	64	no	—
208	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
209	C₂×D₄	—	2	24	no	—
210	C₂×D₄	—	2	24	no	—
211	C₂×D₄	—	2	24	no	—
212	C₂×D₄	—	2	24	no	—
213	C₂×D₄	—	2	24	no	—
214	C₂×D₄	—	4	24	no	—
215	C₂×D₄	—	356	48	no	—
216	C₂×D₄	—	178	48	no	—
217	C₂×D₄	—	178	48	no	—
218	C₂×D₄	—	178	12	no	—
219	C₂×D₄	—	178	12	no	—
220	C₂×D₄	—	178	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	48	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
230	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
231	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	178	48	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
234	C₄²	—	2	6	no	—
235	C₄²	—	89	24	no	—
236	C₄²	—	178	12	no	—
237	C₄²	D₄×D₈₉	1	12	yes	—
238	C₄²	#13083573	1	4	yes	complemented
239	C₂³	—	2	24	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	24	no	—
242	C₂³	—	178	12	no	—
243	C₂³	—	178	4	no	—
244	C₂³	—	178	12	no	—
245	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	89	16	no	—
247	D₄	—	4	16	no	—
248	D₄	—	4	48	no	—
249	D₄	—	8	24	no	—
250	D₄	—	356	32	no	—
251	D₄	—	356	24	no	—
252	D₄	—	712	48	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	89	12	no	—
255	C₂×C₄	—	89	12	no	—
256	C₂×C₄	—	356	32	no	—
257	C₂×C₄	—	356	16	no	—
258	C₂×C₄	—	178	12	no	—
259	C₂×C₄	—	178	12	no	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	6	yes	—
264	C₂×C₄	#15668057	1	6	yes	—
265	C₂²	—	4	24	no	—
266	C₂²	—	4	24	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	356	12	no	—
269	C₂²	—	356	12	no	—
270	C₂²	—	356	4	no	—
271	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#15668057	1	3	yes	—
274	C₄	—	2	6	no	—
275	C₄	—	89	8	no	—
276	C₄	—	356	4	no	—
277	C₄	—	178	12	no	—
278	C₄	#127×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₄	#19152268	1	12	yes	complemented
280	C₂	—	8	8	no	—
281	C₂	—	712	4	no	—
282	C₂	C₂×#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#19152268	1	3	yes	—
284	C₂	#26034028	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2867	C₂
hypercenter	#2867	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36592
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152268	C₂	semidirect
2. #26028646	C₂	semidirect
3. #26025199	C₂	semidirect
4. #26025196	C₂	semidirect
5. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
6. C₄×#15668009	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2867	C₂	semidirect
42. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
95. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
121. Dic₁₇₈	#127	semidirect
133. C₄×C₈₉	#550	semidirect
145. #2867	D₈₉	semidirect
151. C₈₉	#36592	semidirect
238. C₄²	#13083573	semidirect
279. C₄	#19152268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152268	2
#26028646	2
#26025199	2
#26025196	2
#127×Dic₈₉	2
C₄×#15668009	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₈₉×#2867	2
#36592	89