Subgroups — #36760018

Order 22784.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028648	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26028648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26025289	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26025282	C₂	1	8	yes	maximal
7	#26025242	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26025240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26025238	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26023166	C₂	1	4	yes	maximal
11	#26022821	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₈₉×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#19152326	—	2	8	no	—
16	#19152323	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151532	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151467	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151467	C₂²	1	8	yes	—
49	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668012	—	2	4	no	—
69	#15668012	—	4	4	no	—
70	#15668010	—	2	8	no	—
71	#15668010	—	2	8	no	—
72	#15668010	—	2	4	no	—
73	#15668010	—	2	8	no	—
74	#15668010	—	4	4	no	—
75	#15668004	—	2	8	no	—
76	#15668003	—	2	8	no	—
77	#15668002	—	2	16	no	—
78	#15668002	—	2	16	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
83	#15667977	—	2	8	no	—
84	#15667977	—	2	8	no	—
85	#15667977	Q₈	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	2	8	no	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	2	16	no	—
162	#13083553	—	2	8	no	—
163	#13083553	—	2	8	no	—
164	#13083553	—	4	8	no	—
165	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	#13083553	C₂×Q₈	1	16	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
240	Dic₁₇₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
241	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
253	Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
259	Dic₈₉	#557	1	8	yes	complemented
260	#36593	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3503	1	2	yes	—
266	C₂×#557	—	89	1	no	—
267	C₂×#557	—	89	1	no	—
268	#2868	—	89	1	no	—
269	#2868	—	89	2	no	—
270	#2552	—	89	8	no	—
271	#2552	—	89	4	no	—
272	#2546	—	89	2	no	—
273	#2546	—	89	1	no	—
274	#2546	—	89	2	no	—
275	#2546	D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
278	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
279	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₈₉	#36593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#557	—	178	8	no	—
282	#557	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×#125	—	89	4	no	—
293	C₂×#125	—	89	4	no	—
294	C₂×#125	—	89	2	no	—
295	C₂×#125	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#398	—	89	8	no	—
305	#398	—	89	4	no	—
306	#398	—	89	8	no	—
307	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
308	#391	—	89	1	no	—
309	#391	—	89	1	no	—
310	#391	—	89	2	no	—
311	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#389	—	89	4	no	—
313	#389	—	89	8	no	—
314	#389	—	89	4	no	—
315	#389	—	89	8	no	—
316	#389	—	89	8	no	—
317	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
318	#384	—	89	1	no	—
319	#384	—	89	4	no	—
320	#384	—	89	8	no	—
321	#384	—	89	4	no	—
322	#384	—	89	8	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄³	—	89	2	no	—
330	C₄³	—	89	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
345	#125	—	178	8	no	—
346	#125	—	178	16	no	—
347	#125	—	178	16	no	—
348	#125	—	178	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#95	—	89	4	no	—
395	#95	—	89	4	no	—
396	#95	—	89	4	no	—
397	#95	—	89	8	no	—
398	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	89	8	no	—
455	C₄²	—	89	16	no	—
456	C₄²	—	89	8	no	—
457	C₄²	—	89	4	no	—
458	C₄²	—	178	8	no	—
459	C₄²	—	178	8	no	—
460	C₄²	—	178	4	no	—
461	C₄²	—	178	8	no	—
462	C₄²	—	178	4	no	—
463	C₄²	—	178	2	no	—
464	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	89	16	no	—
469	Q₈	—	356	8	no	—
470	Q₈	—	356	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄	—	89	8	no	—
485	C₂×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	89	8	no	—
518	C₄	—	89	8	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	356	4	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	178	4	no	—
523	C₄	—	178	4	no	—
524	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
525	C₄	#19152266	1	4	yes	—
526	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19152266	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#557×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂	#26034034	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26034063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2546	C₂
hypercenter	#2546	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36593
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
85. #15667977	Q₈	semidirect
240. Dic₁₇₈	C₄⋊Q₈	semidirect
259. Dic₈₉	#557	semidirect
280. C₈₉	#36593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152326	2
C₂×#19152323	2
#26028648	2
#26025289	2
#26025282	2
#26025242	2
#26025240	2
#26025238	2
#26023166	2
#26022821	2
C₄×#15668010	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2546	2
#36593	89