Subgroups — #36760019

Order 22784.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152325	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028649	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26028649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26025285	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26025284	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26025283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26025282	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26025239	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26025236	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26023166	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26023164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26022823	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#19152325	—	2	16	no	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
78	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15668011	—	2	8	no	—
88	#15668011	—	2	16	no	—
89	#15668011	—	2	4	no	—
90	#15668011	—	2	8	no	—
91	#15668011	—	4	4	no	—
92	#15668011	—	4	8	no	—
93	#15668003	—	2	8	no	—
94	#15668002	—	2	16	no	—
95	#15668002	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	8	yes	complemented
99	#15667977	—	2	8	no	—
100	#15667977	—	2	16	no	—
101	#15667977	D₄	1	8	yes	—
102	#15667977	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	#13083553	—	2	8	no	—
194	#13083553	—	2	4	no	—
195	#13083553	—	2	8	no	—
196	#13083553	—	2	4	no	—
197	#13083553	—	2	8	no	—
198	#13083553	—	2	8	no	—
199	#13083553	—	2	8	no	—
200	#13083553	—	2	4	no	—
201	#13083553	—	2	4	no	—
202	#13083553	—	4	4	no	—
203	#13083553	—	4	4	no	—
204	#13083553	—	4	4	no	—
205	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	—
207	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
296	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
297	Dic₁₇₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
298	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×C₈₉	#557	1	4	yes	complemented
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
320	Dic₈₉	#550	1	4	yes	—
321	Dic₈₉	#557	1	4	yes	complemented
322	#36593	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#557	—	89	2	no	—
331	#2868	—	89	2	no	—
332	#2868	—	89	1	no	—
333	#2552	—	89	4	no	—
334	#2552	—	89	2	no	—
335	#2552	—	89	2	no	—
336	#2552	—	89	1	no	—
337	#2552	—	89	2	no	—
338	#2552	D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#2546	—	89	4	no	—
340	#2546	—	89	2	no	—
341	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
345	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
346	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₈₉	#36593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	#557	—	178	16	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
355	C₂×#125	—	89	4	no	—
356	C₂×#125	—	89	4	no	—
357	C₂×#125	—	89	2	no	—
358	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
366	#398	—	89	4	no	—
367	#398	—	89	4	no	—
368	#398	—	89	4	no	—
369	#398	—	89	4	no	—
370	#398	—	89	4	no	—
371	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
372	#391	—	89	4	no	—
373	#391	—	89	2	no	—
374	#389	—	89	4	no	—
375	#389	—	89	1	no	—
376	#389	—	89	1	no	—
377	#389	—	89	4	no	—
378	#389	—	89	4	no	—
379	#389	—	89	2	no	—
380	#389	—	89	2	no	—
381	#389	—	89	2	no	—
382	#389	—	89	2	no	—
383	#389	—	89	2	no	—
384	#389	—	89	4	no	—
385	#389	—	89	4	no	—
386	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
387	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
388	#384	—	89	1	no	—
389	#384	—	89	2	no	—
390	#384	—	89	2	no	—
391	#384	—	89	2	no	—
392	#384	—	89	4	no	—
393	#384	—	89	2	no	—
394	#384	—	89	4	no	—
395	#384	—	89	2	no	—
396	#384	—	89	1	no	—
397	#384	—	89	2	no	—
398	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄³	—	89	2	no	—
413	C₄³	—	89	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
423	#125	—	2	8	no	—
424	#125	—	178	16	no	—
425	#125	—	178	16	no	—
426	#125	—	178	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
432	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
433	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	#95	—	89	2	no	—
486	#95	—	89	2	no	—
487	#95	—	89	4	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	89	4	no	—
490	#95	—	89	2	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	2	no	—
493	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
495	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	89	8	no	—
559	C₄²	—	89	4	no	—
560	C₄²	—	89	8	no	—
561	C₄²	—	89	4	no	—
562	C₄²	—	89	8	no	—
563	C₄²	—	89	4	no	—
564	C₄²	—	178	8	no	—
565	C₄²	—	178	8	no	—
566	C₄²	—	178	4	no	—
567	C₄²	—	178	2	no	—
568	C₄²	—	178	4	no	—
569	C₄²	—	178	2	no	—
570	C₄²	—	178	4	no	—
571	C₄²	—	178	2	no	—
572	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	89	16	no	—
575	Q₈	—	356	8	no	—
576	Q₈	—	356	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂×C₄	—	89	4	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	89	4	no	—
642	C₄	—	89	8	no	—
643	C₄	—	89	4	no	—
644	C₄	—	356	4	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	178	2	no	—
648	C₄	—	178	2	no	—
649	C₄	—	178	4	no	—
650	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
651	C₄	#19152325	1	4	yes	complemented
652	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#550×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#557×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#19152325	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26034031	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26034066	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26034067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2552	C₂
hypercenter	#2552	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36593
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
98. C₄×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
102. #15667977	Q₈	semidirect
297. Dic₁₇₈	C₄⋊Q₈	semidirect
312. C₄×C₈₉	#557	semidirect
321. Dic₈₉	#557	semidirect
347. C₈₉	#36593	semidirect
651. C₄	#19152325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152325	2
#26028649	2
#26025286	2
#26025285	2
#26025284	2
#26025283	2
#26025282	2
#26025239	2
#26025236	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023166	2
#26023164	2
#26022823	2
C₄×#15668011	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2552	2
#36593	89